Статистические критерии

с заданной вероятностью (Г.В.Суходольский).

Это правило требуется, чтобы математически обосновать наши

выводы

σ2).
Достоинства: более мощные и точные.
Трудности:
требуют измерений по шкале интервалов

или равных отношений;
только нормальное распределение!;
желательный объем выборки N>50

на оперировании частотами или рангами.
Достоинства:
+ просты в расчете;
+ применимы

на малых выборках (N<10);
+ не привязаны к характеру распределения.
Недостатки: менее мощные (β), имеют табличные ограничения по макс. N

различий между 2 выборками по уровню признака;
Суть критерия: оценивает зону

совпадений значений выборок после сплошного ранжирования.
Ограничения критерия:
a) N1>2, N2>5 (или каждая >3);
б) N1, N2 не более 60

все данные на отдельные карточки двух цветов (Например, n1 -синие,

n2 - красные );
Разложить все карточки по возрастанию значений;
Приписать каждому значению ранг, начиная с меньшего (Правила ранжирования!)
Проверить: для всего ряда рангов
Для каждой выборки отдельно посчитать сумму рангов
Наибольшую сумму рангов обозначить как Тх

,
где nx — выборка с наибольшей суммой рангов.
Сопоставить с табличными критическими значениями Uкр.
Если U < Uкр. для p=0,01, тогда различие значимо
Пример:
Различий нет

различий между 3 и более выборками по уровню признака;
Суть критерия:

оценивает различия в суммах рангов, полученных каждой выборкой после сплошного ранжирования всех испытуемых.
Ограничения критерия:
a) N1>2, N2 и N3>4 (или каждая >3);
б) упускает различия между отдельными парами выборок

выборки на отдельные карточки определенного цвета;
Разложить все карточки по возрастанию

значений;
Приписать каждому значению ранг, начиная с меньшего (проверить по Правилам ранжирования!)
Посчитать сумму рангов каждой выборки, обозначить ее как Т1, Т2, Т3
H =

бы одна выборка имеет объем n>5, критические значения по таблицам

критерия хи-квадрат (χ 2) для df=N-1;
Нарисовать ось значимости, отметить p=0.05 и p=0.01
Если рассчитанное значение Н ≥ Н кр. для p=0.05, различие значимо и H0 отвергается

двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного (для выборок

c N>11);
S - критерий тенденций Джонкира
выявляет тенденции изменения признака при переходе от выборки к выборке при сопоставлении 3 и более выборок (объем выборок одинаков, не более 6 выборок, N<10)

в разных условиях, направления и силы сдвига;
Суть критерия: основан на

ранжировании абсолютных разностей пар значений зависимых выборок.
Ограничения критерия:
a) объем выборки 5б) нулевые сдвиги из выборки придется исключить;
в) мощнее при значительных сдвигах

показателями «до» и «после»;
Отдельной колонкой записать модули разностей
Ранжировать модули разностей

по возрастанию (соблюдать Правила ранжирования!)
Отдельными колонками выписать ранги для + и — сдвигов (пометить те, которые считать нетипичными)
Считать значение T по формуле, где Rr - ранговые значения нетипичных сдвигов
По таблице критических значений определить границы значимости. Сделать статистический вывод

и ранговые переменные, незначительные сдвиги; 5

в 3 или более условиях на одной и той же выборке (не определяет направление изменений; N>2; замеров>3)
L-критерий тенденций Пейджа
Направление изменений 1 выборки от 3 до 6 условий (N<12)

параметрическим шкалам, нормальное распределение признака в генеральной совокупности.
Гипотезы: H0: σ12=σ22=σ2

Hальт: σ12≠σ22
F=S2большая/S2меньшая
Сравнить с Fкр. для df1=Nбольш-1 и df2=Nменьш -1
Если F ≤ Fкр.(df1,df2) для p<0,01, то нулевая гипотеза верна

В.Госсет, оценка процента брака
Цель: сравнение средних значений 2 выборок (есть

модификации для зависимых, независимых, эмпирической и теоретической выборок).
Ограничения: нормальное распределение в выборках; предварительное сравнение дисперсий с помощью F-критерия Фишера.
Гипотезы: H0: M1=M2=X Hальт: M12≠M22
Два случая: при равенстве генеральных дисперсий и при их неравенстве

неравны



Найти df по формуле:



Где

и сравнить

Если t

среднее выборки со средним генеральной совокупности
Независимый 2-выборочный t-критерий: сравнить средние

2 невзаимосвязанных выборок
T-критерий для 2 зависимых выборок: сравнить изменение среднего в выборке «до» и «после»

Назначение критерия: решать задачи сопоставления уровней исследуемого признака, сдвигов в

значениях исследуемого признака и сравнения распределений;
Суть критерия: определяет долю (%) наблюдений в данной выборке, которая характеризуется интересующим исследователя эффектом.
Ограничения и возможности критерия:
a) измерения могут быть сделаны по любой шкале;
б) оценивает 2 выборки!;
в) N каждой выборки>5.

о наличии эффекта (в сложных случаях использовать критерий λ

Колмогорова-Смирнова)
2. Составить и заполнить таблицу:

1 выборка — n1 есть эффект — n2 нет эффекта
2 выборка — n3 есть эффект — n4 нет эффекта

выборке процентные доли испытуемых, у которых «есть эффект», записать%.
4. Проверить,

не равняется ли одна из сопоставляемых процентных долей нулю. Если да, использовать χ² -критерий
5. Определить по таблицам величины углов φ1 и φ2 для каждой из сопоставляемых процентных долей. Обозначить больший % как угол φ1

— критерия по формуле:

φ
Где n1 и n2 — объем выборок
7. Сравнить полученное значение с критическими:
φэмп
8. Если φэмп ≥ φкр, Н0 отвергается (различия статистически значимы).

с теоретической или заданной частотой его встречаемости; для 5

- критерий Пирсона
Цель: а)сопоставление эмпирического распределения признака с теоретическим; б)сопоставление двух, трех или более эмпирических распределений одного и того же признака.
Ограничения: N>30 (чем больше,тем лучше); неперекрещивающиеся разряды признака; требуется поправка на непрерывность

и теоретического распределений.

2) Критерий Шапиро-Уилка:
сравнение распределения выборки с нормальным.