Теория вероятности: Случайные события и случайные величины

Содержание

1. Теория вероятности: Случайные события и случайные величины
2. «Зачем психологам это надо?»Чтобы осознанно участвовать в
3. Случайные событияКаковы возможные исходы броска монеты?«Орел» (герб);«Решка» (цифра);Встанет на ребро;Зависнет в воздухе...
4. Случайные событияСобытие — всякий факт, который в
5. Случайные событияМонета упадет «орлом» кверху — это....Зарплату
6. Случайные события: свойстваНесовместность: А∩В=Ø на универсальном множестве
7. Случайные событияКлассическая формула вероятности (для схемы случаев):Р(А)=|А|
8. Статистическая вероятностьПо теореме Бернулли,При n* →∞P*(A)= m*/n*
9. Случайная величинаможет принять в результате опыта некоторое
10. Дискретная случайная величинаДискретная случайная величина — принимает
11. Непрерывная случайная величинаНепрерывная случайная величина — возможные
12. Характеристики распределения случайной величиныМатематическое ожидание оценивается через
13. Характеристики распределения случайной величиныМода — значение случайной
14. Характеристики распределения случайной величиныДисперсия — мера рассеяния
15. Моменты случайной величины1 начальный момент — cреднее,
16. Скачать презентанцию

«Зачем психологам это надо?»Чтобы осознанно участвовать в лотерее;Чтобы не проигрывать в казино;Чтобы делать объективные и обоснованные выводы о результатах своего исследования;Чтобы не путать динамические и статистические взаимосвязи...ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКА —

Главная
Обществознание
Теория вероятности: Случайные события и случайные величины

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

Теория вероятности:

Случайные события и случайные величины

Слайд 2«Зачем психологам это надо?»
Чтобы осознанно участвовать в лотерее;
Чтобы не проигрывать

в казино;
Чтобы делать объективные и обоснованные выводы о результатах своего

исследования;
Чтобы не путать динамические и статистические взаимосвязи...

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ И СТАТИСТИКА — ДВЕ СТОРОНЫ ОДНОЙ МОНЕТЫ

«Зачем психологам это надо?»Чтобы осознанно участвовать в лотерее;Чтобы не проигрывать в казино;Чтобы делать объективные и обоснованные выводы

Слайд 3Случайные события
Каковы возможные исходы броска монеты?
«Орел» (герб);
«Решка» (цифра);
Встанет на ребро;
Зависнет

в воздухе...

Слайд 4Случайные события
Событие — всякий факт, который в результате опыта может

произойти или не произойти (обозначим его А).
Вероятность случайного события —

численная мера степени объективной возможности события (Р(А)).
Событие может быть:
Достоверным (Р(А)=1);
Невозможным (Р(А)=0);
Случайным ( 0≤ P(A) ≤1)

Случайные событияСобытие — всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти (обозначим его А).Вероятность

Слайд 5Случайные события
Монета упадет «орлом» кверху — это....
Зарплату дадут точно 6

ноября — это....
Завтра встретиться с динозавром — это...
Какой-то незнакомец будет

думать о Вас сегодня — это...
Солнце взойдет из-за горизонта на востоке — это...
Луна сделает оборот вокруг Земли за 27 суток — это...

Случайные событияМонета упадет «орлом» кверху — это....Зарплату дадут точно 6 ноября — это....Завтра встретиться с динозавром —

Слайд 6Случайные события: свойства
Несовместность: А∩В=Ø на универсальном множестве исходов опыта Ω,

т.е( )
Равновозможность P(А)=Р(В)
Дополнение до полной группы событий:
Р(А)+Р(А)=1 или A+A=Ω
Полная группа

несовместных равновозможных событий=>Схема случаев
Например, «орел» и «решка» в одном броске

Случайные события: свойстваНесовместность: А∩В=Ø на универсальном множестве исходов опыта Ω, т.е( )Равновозможность P(А)=Р(В)Дополнение до полной группы событий:Р(А)+Р(А)=1

Слайд 7Случайные события
Классическая формула вероятности (для схемы случаев):
Р(А)=|А| / |Ω|
или
Р(А)=m/n,
где m

— количество благоприятствующих исходов;
n — количество возможных исходов.

Cм.

правила сложения и умножения вероятностей

Случайные событияКлассическая формула вероятности (для схемы случаев):Р(А)=|А| / |Ω|илиР(А)=m/n,где m — количество благоприятствующих исходов; n — количество

Слайд 8Статистическая вероятность
По теореме Бернулли,
При n* →∞

P(A)= m/n*

Если мы подбросим

монету 2 раза?
Если мы подбросим монету 5 раз?
Если мы подбросим

монету 10 раз?

Статистическая вероятностьПо теореме Бернулли,При n* →∞P*(A)= m*/n* Если мы подбросим монету 2 раза?Если мы подбросим монету 5

Слайд 9Случайная величина
может принять в результате опыта некоторое значение, и заранее

неизвестно, какое именно.
Пример: чему равна вероятность попадания монетой в конкретную

точку стола?
Закон распределения — описывает случайную величину с вероятностной точки зрения, устанавливая соответствие между значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.
При этом F(x)=P(X

Случайная величинаможет принять в результате опыта некоторое значение, и заранее неизвестно, какое именно.Пример: чему равна вероятность попадания

Слайд 10Дискретная случайная величина
Дискретная случайная величина — принимает отделенные друг от

друга значения.
Задается рядом распределения — табличная (аналитическая) форма установления соответствия

для каждого х его вероятности
И многоугольником распределения — графической формой распределения

Дискретная случайная величинаДискретная случайная величина — принимает отделенные друг от друга значения.Задается рядом распределения — табличная (аналитическая)

Слайд 11Непрерывная случайная величина
Непрерывная случайная величина — возможные значения непрерывно заполняют

собой некоторый промежуток
!Задать ряд распределения невозможно, т. к.
Р(х)=m/n=1/∞
Используют F(x)=P(X

интегральную функцию распределения
И f(x)=F'(x) — функцию плотности вероятности, дифференциальную функцию распределения

Непрерывная случайная величинаНепрерывная случайная величина — возможные значения непрерывно заполняют собой некоторый промежуток!Задать ряд распределения невозможно, т. к.Р(х)=m/n=1/∞

Слайд 12Характеристики распределения случайной величины
Математическое ожидание оценивается через среднее случайной величины
Для

дискретной:
M[X]=

, где pi - вероятность появления xi
Для непрерывной:
M[X]= , где f(x)dx - элемент плотности вероятности

Свойства M[x]:
М[X+Y]=M[X]+M[Y], M[α]=α,
M[αX]=αM[X]

Характеристики распределения случайной величиныМатематическое ожидание оценивается через среднее случайной величиныДля дискретной: M[X]=

Слайд 13Характеристики распределения случайной величины
Мода — значение случайной величины с наибольшей

плотностью вероятности (максимум на графике плотности вероятности)
Медиана — значение случайной

величины, при котором вероятности попасть справа и слева от него равны.
F(Me)=0,5 - для функции распределения
площадь S(x

Характеристики распределения случайной величиныМода — значение случайной величины с наибольшей плотностью вероятности (максимум на графике плотности вероятности)Медиана

Слайд 14Характеристики распределения случайной величины
Дисперсия — мера рассеяния случайной величины вокруг

ее математического ожидания
D[X]=

- для дискретной
D[X]= - для непрерывной случайной величины
Среднеквадратичное отклонение
σ=√D[X]

Слайд 15Моменты случайной величины
1 начальный момент — cреднее, М[x]
2 центральный момент

— дисперсия, или мат. ожидание квадрата разности значения случайной величины и

среднего
3 центральный момент — характеристика симметрии (коэффициент асимметрии),
4 центральный момент — характеристика выраженности вершины распределения в окрестности среднего (коэффициент эксцесса)

Подробнее - см. Википедию, там неплохая статья

Моменты случайной величины1 начальный момент — cреднее, М[x]2 центральный момент — дисперсия, или мат. ожидание квадрата разности значения

Скачать презентацию