Золотое сечение в искусстве

искусств»
Тамбовской области
Поповой Еленой
Руководитель –преподаватель
Л.И.Аникеева
Учебно-исследовательский проект

Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества. Они неразрывно

связывали золотое сечение с понятием всеобщей гармонии, пронизывающей вселенную от микромира до макрокосмоса. Созданное давно Золотое сечение до сих пор волнует умы многих ученых.
Целью данной работы является рассмотрение на обширном материале от античных времён до наших дней путей взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки (математики, биологии, анатомии) и искусства.
Задачи исследования:
изучение феномена «золотое сечение»;
расширение представлений о сферах применения математики: показ фундаментальных закономерностей математики как формообразующими в архитектуре, поэзии, живописи, повседневной жизни и т.д.;
осознание связи мира искусства и мира чисел;
проведение эксперимента по интуитивному восприятию феномена золотого сечения;
обобщение полученных данных.
Материалом исследования послужили многочисленные публикации по теме, картины, скульптурные и архитектурные изображения, поэтические произведения.

на неравные части, при котором весь отрезок так относится к

большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему
a:b=b:c или с:b=b:а.

отношении золотого сечения, являются «Начала» Евклида(3 век до н. э.)

Но

золотое сечение было известно и до Евклида. О нем знали Пифагор и его ученики (6 век до н. э.)
Эта фигура – символ здоровья служила опо-
знавательным знаком для пифагорийцев.

К началу эпохи Возрождения усилился интерес к
золотому сечению. Автором книги «Божественная
пропорция» был крупнейший математик 15 века
итальянец Лука Пачоли. Иллюстрировал книгу ве-
ликий Леонардо да Винчи. Именно он ввел термин
«золотое сечение». Оно обозначается через Ф
по первой букве афинского скульптора Фидия.

итальянского математика Фибоначчи.
Ряд чисел 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 и т.д. известен как ряд

Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том что каждый её член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так 21:34=0,617, а 34:55=0,618.

Любой человеческой деятельности присущи три отличительных особенности: форма и отношения, - и все они подчиняются суммационной последовательности Фибоначчи.
Эллиотт

со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится

при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения. Ясно, что если считать первую пару кроликов новорожденными, то на второй месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц- 1+1=2; на 4-й- 2+1=3 пары ( ибо из двух имеющихся пар потомство дает лишь одна пара); на 5-й месяц- 3+2=5 пар (лишь 2 родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на 5-й месяц); на 6-й месяц- 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. д. Таким образом, выстраивается последовательность Фибоначчи.

в растительном мире. Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев

на общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей парой вторая находится в месте « золотого сечения».

На рисунке 1 ,повторяющем
изображение раковины, точка С
делит отрезок АВ приблизительно
в «золотом отношении».
Форму правильного пятиу-
гольника имеют морские
звёзды

выражает среднестатистический закон : деление тела точкой пупа-один из основных

показателей золотого сечения. Немецкий профессор Цейзинг в середине 18 столетия проделал огромную работу : он измерил более 2000 тел и высказал предположение , что золотые пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8=1,625. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча , предплечья и кисти, кисти и пальцев и т. д.

То,что части красиво сложенного человеческого тела находятся в определённой пропорции, знает каждый: недаром мы говорим о пропорционально сложенной фигуре

человеческого тела, соответствующем числам ряда Фибоначчи.
Морфогенез кисти приближается к золотому

сечению 1,618, поскольку 8:5=1,6.
Сопоставляя длины фаланг пальцев и кисти руки в целом, а также расстояния между отдельными частями лица, можно найти «золотые» соотношения.

1485 г).

Пропорции Венеры выполнены в золотом сечении.
«Поистине живопись – наука

и законная дочь природы…» Леонардо да Винчи

вертикалей и горизонталей, делящих её в отношении золотого сечения придаёт

ей характер уравновешенности и спокойствия, в соответствии с замыслом художника.

является Парфенон (5 в. до н. э.) На рисунке виден

целый ряд закономерностей, связанных с золотым сечением. Пропорции здания можно выразить через различные степени числа Ф=0,618…
Золотое соотношение мы можем увидеть в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари)
В Смольном соборе в Санкт-Петербурге.
В колокольне церкви Рождества Христова в Ярославле.

тотчас кисть, исправился художник.  Вот, подбочась, сапожник продолжал:  «Мне кажется, лицо немного

криво…  А эта грудь не слишком ли нага?»…  Тут Апеллес прервал нетерпеливо:  «Суди, дружок, не свыше сапога!»  Есть у меня приятель на примете:  Не ведаю, в каком бы он предмете  Был знатоком, хоть строг он на словах,  Но черт его несет судить о свете:  Попробуй он судить о сапогах!

? ?



Где вы

сядете?

точку С ,
1 – посередине.
Длина скамейки 2м 60см.



АС/ВС=5/8
Оказывается, что точка

С производит золотое сечение отрезка АВ, если
ВС/АВ=АС/ВС

А

С

В

сечения» и способы ее воплощения в искусстве, культуре, науке.

гармоничными основами строения живого мира, классическими принципами построения в искусстве

.
Многие предметы неживой природы, представители живой природы, произведения искусства, отвечают принципам «золотого сечения».

Н. “Золотая пропорция” –М.,”Молодая гвардия”, 1990
Волошинов А.В. Математика и искусство.

— М.: Просвещение, 1992.
Гарднер М. “Математические головоломки и развлечения” –М., “Мир”, 1971
Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. — М.: Просвещение, 1986.
Мороз О.И. В поисках гармонии. — М.: Атомиздат, 1978.
Пидоу Д. “Геометрия и искусство” – М., “Мир”, 1989
Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Золотое сечение. — М.: Стройиздат, 1990.
Энциклопедический словарь юного математика –М.,1989
Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. — М.: АСТ, 1997