Системы счисления

системе вес цифры зависит от ее позиции (места) в числе.

В непозиционной – не зависит. Примером непозиционной СС является Римская система счисления (иероглифическая):

РИМСКАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ

Например: MCMXCIX = 1999, MM = 2000.

в числе называется ее разрядом, а количество цифр в числе

его разрядностью.

Десятичная система счисления.

Цифры 0,1,2,3,…9
Основание = 10

Например: 1221 – 4-х разрядное число.
Вес единиц – 1000 и 1, вес двоек 200 и 20

Разложим это число по степеням основания:
3 2 1 0 – номера разрядов (разряды нумеруются справа налево от 0) 1 2 2 1=1∙103+2∙102+2∙101+1∙100 =1000+200+20+1
Каждую цифру умножаем на основание (10)в степени равной разряду

двоичное число.
Вес единиц – 1,2,4,8,16 справа налево

Для примера, разложим число

100012 по степеням основания для перевода двоичного числа в десятичную систему счисления:
4 3 2 1 0 – номера разрядов 1 0 0 0 12 =1∙24+0∙23+0∙22+0∙21+1∙20=16+0+0+0+1=17
Каждую цифру умножаем на основание (число 2)в степени = разряду, складываем произведения и получаем десятичный эквивалент двоичного числа 100012=17

числа на 2 несколько раз, пока в частном не получится

1. Записать 1 и приписать к ней все остатки целочисленного деления в обратном порядке.

Ответ: 13=11012
Проверка разложением по степеням основания:

3 2 1 0 – номера разрядов
1 1 0 12 =1∙23+1∙22+0∙21+1∙20=23+22+20=8+4+1=13

8-ричной СС в 10-ную разложим его по степеням основания (восьмерки).
Например:

1278

2 1 0
1 2 78 =1·82+2·81+7·80=64+16+7=87
Обратный перевод: 197 = 3058

Правило обратного перевода:
Целочисленное деление на 8 несколько раз пока в частном не получим цифру<8, затем записываем эту цифру и приписываем все остатки целочисленного деления в обратном порядке.
Задание: перевести свой год рождения в 8-ричную систему счисления.

3 2 1 0

Проверка: 31018 = 3∙83 + 1∙82 + 0∙81 + 1∙80 = 3∙512 + 64 + 0 + 1 = 1536 + 64 + 1=1601

16-ричной СС в 10-ную разложим его по степеням основания (16-ти).
Например:

А0516

2 1 0
А 0 516 =10·162+0·161+5·160=2560+0+5=2565
Обратный перевод: 2565 = А0516

Правило обратного перевода:
Целочисленное деление на 16 несколько раз пока в частном не получим цифру<16, затем записываем эту цифру и приписываем все остатки целочисленного деления в обратном порядке.
Задание: перевести свой год рождения в 16-ричную систему счисления.

счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную.

двоичной СС. Перевести число из двоичной в 8-ми или 16-ричную

системы очень легко. Так же легко сделать обратный перевод.

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную (2 8) (2 16)

Триада – три двоичных разряда
2 8 Разбиваем двоичное число на триады справа налево и каждую триаду записываем восьмеричным числом 1.011.101.1102=13568
8 2 Каждую цифру восьмеричного числа записываем как триаду 15338 = 1.101.011.0112

Тетрада – четыре двоичных разряда
2 16 Разбиваем двоичное число на тетрады справа налево и каждую тетраду записываем 16-ричным числом 1.0111.1011.10102=17BA16
16 2 Каждую цифру 16-ричного числа записываем как триаду 1F0316 = 1.1111.0000.00112

счисления 5+1=10?
В 5-ричной
Переведите число 2013 в десятичную СС
19
Переведите число 400

в тринадцатеричную СС

24А

Так как 400:13=30 остаток А; 30:13=2 остаток 4

В 7-ричной

В какой системе счисления 10-3=4?

МОЛОДЦЫ!