Дифракция света.

с перераспределением интенсивности излучения, возникающих при распространении волн в средах

1. Дифракция от точечного источника на диске.

«Пятно Пуассона»
Ж. Н. Делиль, 1715 г.,
О. Ж. Френель,
1818 г.

Пуассон «вывел из интегралов автора (Френеля) тот результат, что центр тени от круглого непрозрачного экрана должен быть таким же осыещённым, как если бы экран не существовал» (Араго).

1. Заложил основы теории дифракции света.
2. Исследовал поляризацию света («призма

– 1826))

1. Дифракция на щели (отверстии).
2. Дифракция на преграде (нити).
3.

электромагнитных волн можно описывать с помощью принципа Гюйгенса – Френеля,

Принцип Гюйгенса. Каждая точка волнового фронта является источником вторичных колебаний, происходящих с той же частотой и распространяющихся с той же скоростью, что и исходные колебания.

Дополнение Френеля. Интенсивность волны в данной точке является результатом наложения волн, исходящих из всех точек волнового фронта.

Пример, касающийся описания распространения плоской электромагнитной волны с помощью принципа Гюйгенса – Френеля представлен на рисунке.

с пламенем свечи.
Рисунки из
«Трактата о свете»
Х. Гюйгенса
(1690 г.)

отверстии с помощью принципа Гюйгенса – Френеля.
Число точек – источников

фронт в отверстии на такие участки (или зоны), из которых

2. Тогда волны, приходящие из соседних зон в точку наблюдения с разностью хода в λ/2 будут при сложении давать минимум освещённости.

излучения, исходящего из двух соседних зон одинакова, то при сложении

Этого можно добиться, если число точечных источников в каждой зоне одинаково. А для этого необходимо, чтобы площади зон были равны.

Участки волнового фронта одинаковой площади, из которых в точку наблюдения волны будут приходить с разностью хода в λ/2 называются зонами Френеля.

Таким образом, если в открытом участке волнового фронта укладывается чётное число зон Френеля, то две каждые соседние зоны при сложении давать минимум освещённости и в результате в точке наблюдения мы увидим тёмное пятно (полосу).

Напротив, если в открытом участке волнового фронта укладывается нечётное число зон Френеля, в точке наблюдения мы увидим светлое пятно (полосу) (Одна из зон не имеет «соседней» дающей разность хода с ней в λ/2 .)

зон Френеля необходимо сделать следующее:
1. Построить чертёж,

2. Разделить волновой фронт на зоны Френеля. При этом следует помнить, что площади зон Френеля должны быть равны.

3. Определить число зон Френеля, помещающееся в открытой части волнового фронта, на основании чего сделать выводы об освещённости точки наблюдения.

4. Разбиение волнового фронта на зоны Френеля определяется положением точки наблюдения, поэтому при переходе к другой точке наблюдения следует повторить всю процедуру сначала.

Даёшь каждой точке наблюдения персональные зоны Френеля!

На отверстие падает плоская волна (волновой фронт – плоскость). Известна

Случай дифракции плоских волн называется дифракцией Фраунгофера.

рисунке обозначают ход лучей из граничных точек зон Френеля. Разность

m – число зон Френеля, укладывающихся в открытой части волнового фронта.

Если m – чётное, то в точке А наблюдается минимум

= (2k + 1)
Условие минимума m = 2k

Такой подход позволяет определить положение минимумов и максимумов, но не

падает плоская волна (волновой фронт – плоскость). Известна длина волны

отверстия является источником сферичес-ких волн. Рассмотрим участок длиной dx, расположенный

Волны, излучённые с отрезка dx распространяются по всем направлениям (-π/2 < φ < π/2).

Рассмотрим волны, распространяющиеся вдоль прямой, образующей угол φ с перпендикуляром к преграде.

Волны, излучённые с отрезка dx, запаздывают по фазе на

- волновое число (модуль волнового вектора).

волны, испущенной с участка dx в рассматриваемом направлении.
Пусть Е0 –

Уравнение волны, испущенной с участка dx в рассматриваемом направлении:

отверстия в рассматри-ваемом направлении.

форме.
где

щели в рассматриваемом направлении:

щели в рассматриваемом направлении определяется квадратом амплитуды
где

→ 0
Это максимальное значение этой функции. При возрастании модуля u

Теперь можно определить, при каких значениях угла дифракции наблюдаются максимумы и минимумы интенсивности излучения.

при условии

Условия минимумов и максимумов совпали с полученными методом зон

Точный расчёт позволяет определить значения интен-сивности для произвольного угла дифракции.

числа регулярно расположенных штрихов (канавок, щелей, выступов), нанесённых на плоскую

Период дифракционной решётки – наименьшая часть решётки, перемещая которую, можно воспроизвести всю решётку.

Для плоской одномерной дифракционной решётки длина периода равна

где b – ширина отверстия, h – ширина штриха.

Период дифракционной решётки связан с числом нанесённых на неё штрихов соотношением

где N – число штрихов на единицу длины.

решётку падает плоская волна (волновой фронт – плоскость). Известна длина

необходимо просуммировать вклады в интенсивность результирующей волны от всех точечных

1. Записать уравнение волны, излучаемой одним точечным источником.

2. Записать уравнение волны, излучаемой всеми точечными источниками одной щели.

3. Записать уравнение волны, излучаемой всеми щелями дифракционной решётки.

4. Записать и исследовать выражение для суммарной интенсивности излучения по заданному направлению

От элемента dx, расположен-ного в щели номер n в направлении,

Волна, исходящая из элемента dx, расположенного в щели номер n, запаздывает по сравнению с волной, вышедшей из точки x = 0. Запаздывание связано с тел, что волна должна пройти дополнительное расстояние

Поэтому фаза волны исходящая из элемента dx, расположенного в щели номер n, отличается от фазы волны, вышедшей из точки x = 0 на величину

x – координата элемента dx, относительно начала щели.

испущенной из всего отверстия номер n в рассматриваемом направлении, тогда

Уравнение волны, испущенной с участка dx в рассматриваемом направлении:

источниками одной щели.
Эта волна есть сумма волн, идущих от

форме.
где

источниками одной щели.

источниками всех щелей.
Такая волна есть сумма волн, идущих от

эту формулу.
Введём обозначение:
Тогда:

S – частичная сумма геометрической прогрессии. Знаменатель этой прогрессии
Частичная

источниками всех щелей.
Интенсивность излучения, испущенного из всей решётки в

входящего в эту формулу.

входящего в эту формулу.
Числитель:
Знаменатель:

результате дифракции на одной щели.
характеризует распределение интенсивности излучения в результате

исследовано при рассмотрении вопроса о дифракции на отверстии.
График этой функции

Она имеет максимумы при

и минимумы при

интерференции пучков, исходящих из различных отверстий,
Известно, что
Эти значения являются

При

где N – число щелей дифракционной решётки (обычно оно очень велико).

– целое.

Максимумы интенсивности излучения, возникающие при выполнении последнего условия

Остальные максимумы интенсивности излучения (см. график) называются побочными максимумами.

то же время
Перечислим условия наблюдения всех максимумов. Условия наблюдения главных

Nδ = 0, π, 2π, …, (N-1)π, Nπ, (N+1)π, …, (2N-1)π, 2Nπ, (2N+1)π, … .

функций:
где
На следующем рисунке этот факт проиллюстрирован для соотношения между

при дифракции монохроматической волны на периодической структуре можно представить, как

2. Положение главных дифракционных максимумов определяется интерференцией пучков, исходящих из разных отверстий решётки. Условие наблюдения главных максимумов

3. Интенсивность главных максимумов определяется как процессом дифракции на отдельном отверстии, так и процессом интерференции волн, исходящих из всех отверстий.

параллельный пучок монохроматического света (λ = 500 нм). Найти ширину

Ответ: А= 5см.

Шириной изображения будем считать расстояние между первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны от главного максимума освещенности.

Дано:
λ = 500 нм
L = 1 м
b = 20 мкм

A - ?

Решение

Положение дифракционных минимумов на экране определяется формулой

(м).

пучок монохроматического света с длиной волны λ. Под каким углом

Ответ: α = 30°.

Дано:
b = 6λ

α - ?

Решение

Положение дифракционных минимумов на экране определяется формулой

(λ1 = 589 нм) дает в спектре первого порядка угол

Дано:
λ1 = 589 нм
φ1 = 17°8'
φ2 = 24°12'

λ2 - ?
N - ?

Решение

Положение дифракционных максимумов на экране определяется формулой

Запишем условие максимума для обеих линий:

Разделив второе уравнение на первое, получим:

Отсюда:

(нм).

На дифракционную решетку нормально падает пучок света. Натриевая линия (λ1

Решение (продолжение)

Число штрихов на единицу длины решётки

(м).

нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На

Дано:
λ1 = 670 нм
m1 = 3
m2 = 2

λ2 - ?

Решение

Дифракционные максимумы на экране накладываются друг на друга, если для них равны углы дифракции.

Величины углов дифракции определяется формулой

Следовательно,

(нм).

желтой линии натрия (λ = 589 нм), если постоянная дифракционной

Дано:
λ = 589 нм
d = 2 мкм

mmax - ?

Решение

Величины углов дифракции определяется формулой

Следовательно,

Допустимы такие m, когда

если расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения =1м. Длина

Ответ: =0,71 мм, =1,0 мм, =1,22 мм, =1,41мм, =1,58 мм.

нормально на диафрагму с диаметром отверстия d = 6 мм.

Ответ: m = 5; центр дифракционной картины будет светлым.

Дано:
λ = 600 нм
L = 3 м
d = 6 мм

m - ?

Решение