4. КВАНТОВАНИЕ СИГНАЛОВ ИЗОБРАЖЕНИЯ Дискретизация по амплитуде 0

0
..

сигнала изображения на конечное число уровней - уровней квантования -

так, что все возможные значения входного сигнала U(t)BЫX (от 0 до U(t) max) представляются конечным числом дискретных значений. U(t)BЫX 1, U(t)BЫX 2, . U(t)BЫX n,.., в диапазоне от 0 до U(t)BЫX max

величины ставится в однозначное соответствие фиксированное значение кода на выходе

сигнала по амплитуде
Связь пространственной дискретизации
и квантования по уровню

Под квантованием сигнала s по уровню подразумевается процесс измерения сигнала в точке дискретизации и выражение результата измерения некоторым числом m из множества m {m0, ..., mk, ..., mK}, где K - число уровней квантования.

Квантование - преобразование непрерывной шкалы
уровней каждого отсчета в дискретную шкалу

каждому определенному интервалу входного сигнала ( k , K+1) соответствует фиксированное значение выходного U(t)BЫX (nk )

уровня аналогового сигнала.
 порог квантования  ( decision value) Значение уровня отсчета,

при котором происходит скачкообразный переход на новый уровень квантования.
уровень квантования  (quantization level) - Фиксированное значение уровня отсчета, получаемое в результате квантования.
 линейное квантование (  uniform quantizing) -
- Квантование, при котором все шаги квантования одинаковы.
нелинейное квантование  ( non-uniform quantizing)
-квантование, при котором не все шаги квантования одинаковы

и уровни квантованного сигнала si могут быть равномерными или неравномерными.

Расстояние между соседними уровнями квантования называется шагом квантования, а расстояние между соседними порогами квантования называется интервалом квантования.

По существу интервал квантования является интервалом округления до входящего в него уровня квантования.

В результате квантования входной сигнал переводится в цифровую форму, в которой он хранится и обрабатывается на ЭВМ.

различием между исходным и восстановленным сигналами, и имеющим характер нелинейных

амплитудных искажений.

Шум квантования на изображении может проявляться различным образом, что зависит от пространственной или временной характеристики видеоинформации:
- в области случайных изменений, или области наличия изображения с мелкими деталями шум квантования проявляется в форме случайного шума квантования и практически незаметен при восприятии человеком;
- в области детерминированных изменений, особенно в областях изображений почти равномерной яркости, возникают поля значительной площади с соседними значениями уровней яркости, которые воспринимаются большинством наблюдателей как ложные контуры.
 

как при снижении общего числа уровней квантования, так и при

увеличении площадей непрерывных полей с одним значением уровня яркости.
В устройствах отображения возникают и помехи квантования, обусловленные неудачным выбором частоты дискретизации, а также результатом наложения частотных характеристик дискретизатора и полезного сигнала.
Шум квантования можно изменять в значительных пределах. Для уменьшения шума квантования могут быть использованы следующие основные способы:
- выбор шага квантования, т.е. выбор достаточно большого числа уровней сигнала;
- выбор соответствующего переменного шага квантования при постоянном общем числе уровней сигнала;
- использование принципов экстраполяции и интерполяции при восстановлении аналоговых сигналов из квантованных по уровню;
- использование различных форм маскирования помех квантования с помощью дополнительных сигналов, как случайных, так и детерминированных.

градаций яркости изображения. Ограничение вызвано различными факторами, как физическими -

флуктуационной характеристикой светового потока, так и психофизиологическими - существованием флуктуаций внутри нервных каналов зрительного анализатора.

Исследования показали, что зрительный анализатор человека является дифференциальным, т.е. человек лучше воспринимает изменение яркости соседних градаций (или отсчетов), чем их абсолютные значения.

При восприятии изменения яркости dВ изображения достаточно большой площади по отношению к фону с равномерной яркостью В0 выполняется закон Вебера-Фехнера, который выражается в виде: dВ/В0 = const.

что получатели видеоинформации (зрительный анализатор, измерительный прибор и др.) обладают

ограниченной контрастной чувствительностью.

В то же время квантование позволяет уменьшить влияние помех в тракте передачи и преобразования видеоинформации, хотя и способствует возникновению шума квантования.

Но человеческий глаз тоже обладает ограниченной контрастной чувствительностью, что снижает влияние шума квантования на адекватность восприятия информации.

б --- с неравномерным квантованием ( сигналы могут быть униполярные

и биполярные)

Характеристика квантователя (может быть представлена в виде суммы идеальной линейной функции (тонкая линия на рисунках) и характеристики, определяющей искажения сигнала

Характеристика квантователей сигналов изображения

Устройство, выполняющее квантование отсчетов аналогового сигнала, называется аналого-цифровым преобразователем (АЦП). В простейшем случае мгновенное значение каждого отсчета сигнала заменяется выходным отсчетом с одним из заданных равномерно расположенных уровней. Такое квантование называют равномерным или линейным (uniform)

отсчетов: округление и усечение.
а
б
в
г
. Различное представление характеристик квантователей

На Рис.,а

изображены характеристики без скачка в начале координат, что соответствует операции округления.
Рис. б и Рис.в иллюстрируют случаи, когда в начале координат наблюдается ступенька. Это операции усечения при квантовании.

Характеристика, приведенная на Рис.б, получается из характеристики Рис.а при разного рода нестабильностях элементов кодера, а также при изменении напряжений источников питания .

Процесс равномерного квантования.

В зоне равномерного квантования ошибка кв по абсолютной величине не

превосходит величины /2 (для Рис.,в ошибка |кв| не превосходит ). (если  расстояние между соседними пороговыми уровнями -- шаг квантования).

В зоне ограничения, когда |uвх| > Uогр, где Uогр – порог ограничения квантователя, ошибка преобразования кв пропорциональна значению квантуемого отсчета. Поэтому результирующая ошибка преобразования состоит из двух слагаемых – ошибки квантования и ошибки ограничения.

неравномерной шкалы (Рис.,г) шаг квантования имеет меньшее значение для слабых

сигналов и увеличивается при увеличении уровня сигнала.
Квантование сигналов сопровождается ошибкой

кв = U – Uкв i, где U – входное напряжение; U кв i – квантованное значение Ui, взятое в момент времени i  i
Ошибка квантования случайного сигнала носит шумовой характер, Чем больше уровней квантования, тем меньше ошибка.
Простейшим примером квантования является округление вещественных чисел.
Ошибка коррелирует с входным сигналом.

инструментальной оценке шума вычисляется разность между исходным сигналом и его

квантованной копией, а в качестве объективных показателей шума принимается среднеквадратичное значение этой разности (изображение шума квантования показано на сером фоне).

Аналого-цифровое преобразование . Квантование

поэтому шум квантования не может быть устранен последующей фильтрацией. Шум

квантования убывает с увеличением числа уровней квантования.

изображение,
квантованное на 4 уровня

изображение,
квантованное на 128 уровней

 
Чем больше уровней квантования, тем меньше ошибка.

Ошибка квантования случайного сигнала носит шумовой характер, и может моделироваться путем добавления аддитивного шума к сигналу.

Рис.4.5. Корреляция шумов квантования с сигналом

показано квантование синусоиды, и соответствующая ошибка квантования, как можно увидеть,

далеко неслучайна и коррелирована с сигналом.

Коррелированная с сигналом ошибка квантования, например, музыкального сигнала дает ощущение «грязного» звука при прослушивании.

Для «придания» ошибке более случайный характер - к исходному аналоговому сигналу можно добавить некоторое количество высокочастотного шума.
Этот метод называется дизеризацией, а соответствующий квантователь – дизеризованным.

разрядной сетки
Нетрудно видеть, что для сигналов малой амплитуды это

может приводить к значительному искажению формы сигнала

Такой простейший способ квантования называется усечение (truncate, транкейт) либо округление (rounding)

«дизеринг» заключается в подмешивании к сигналу шума перед квантованием

ошибки при использовании данного метода несколько возрастает, но ошибка оказывается

декоррелированной с сигналом, что в некоторых случаях улучшает качество звучания.
Наиболее эффективный, но трудоемкий метод декорреляции ошибки квантования называется дизеризацией с вычитанием.

представить цвет малым числом доступных градаций.

между квантованным и исходным сигналами пропускается через фильтр и прибавляется

к следующему отсчету сигнала

ложные контуры, а часть деталей исчезает Постеризации можно избежать, добавив

перед квантованием шум дизеринга. Однако более качественного результата достигает алгоритм диффузии ошибки.,
Он вытесняет ошибку квантования в область верхних частот, где чувствительность глаза невысока. Диффузия ошибки часто применяется в офсетной печати для смешивания цветов.

NКВ =
Основные источники появления таких систем:
– следствие неизбежной

дискретности работы ЭВМ.
– наличие АЦП / ЦАП.

Характеристика квантования униполярного сигнала

Единичная функция

Параметр аналого-цифрового преобразования - число уровней квантования NКВ, определяемое числом двоичных разрядов АЦП n в соответствии с соотношением:

Системы, в которых учитывается эффект квантования по уровню должны рассматриваться как нелинейные.

число уровней квантования NКВ, определяемое числом двоичных разрядов АЦП - n

При квантовании каждому определенному интервалу входного сигнала SВХ соответствует фиксированное значение выходного SВЫХ

(8) ≈ 0,4 x
при 16-разрядном кодировании: δ (16)

≈ 0,15 x ⋅

Преобразование

непрерывная

квантованная

 Ступенчатая линия описывает преобразование непрерывной величины в квантованную по уровню величину

Квантование по уровню – это преобразование сигнала с помощью АЦП / ЦАП, когда диапазон изменения сигнала делится на ступени в зависимости от разрядности АЦП / ЦАП. 

Оценим

поэтому ее называют шумом квантования.
При квантовании сигналов необходимо

ответить на два вопроса:
а). Сколько уровней квантования необходимо выбрать для того, чтобы дискретное представление с необходимой точностью соответствовало рассматриваемой задаче;
б). Как выбирать уровни квантования.

Выбор значения NКВ,(числа уровней квантования ) осуществляется так, чтобы влияние квантования на изображение не было заметно для получателя информации.

Очевидно, что а), б) влияют на дальнейшую обработку изображения.

производятся в позиционной системе, тогда каждый квантованный отсчет может быть

представлен в двоичной системе, например
0000 0000, 0000 0001, ... , 0111 1110, 0111 1111.

Таким образом, если имеем m- разрядное слово, то может быть задано

- уровней.

уровней

случайная

уровни квантования
p(f) (распределение функции f )
пороговые

уровни

чтобы минимизировать ошибку квантования

.

То есть, если

.

Постановка задачи

то

Для решения задачи оптимизации - получения

будем минимизировать среднеквадратичную ошибку различия между f и

.

Нужно выбрать

кв - a
Таким образом уровень квантования должен
находится посередине пороговых

уровней.

до квантования (а),
сигнал после квантования (б),
ошибка квантования (в)
где

шаг квантования a=

 = 2Uогр/

Если p(f) - равномерное распределение, то и распределение уровней равномерно, если нет, то число уровней там больше, где p(f) выше

Практически плотность вероятностей равномерна, только для линейно меняющегося сигнала

Ошибка определяется

МИНИМИЗАЦИЯ ОШИБКИ

Ограничения

Методом множителей Лагранжа

Решая систему уравнений

и

lg (2 кв/1Вт) = 10 lg (2/12) = 10 lg(4

U2огр /12 ) – 10 lg 22p =
= – 6p + 20 lg Uогр – 4,77, дБ.

Ошибка квантования уменьшается на 6 дБ на каждый
используемый в квантователе бит.

Величина отношения сигнал/ошибка квантования (или защищенность сигнала) для случая гармонического сигнала
Aз кв = 10 lg (Pc/Pкв).
Для получения защищенности не менее 30 дБ требуется число разрядов квантователя р = 5 разрядов для кодирования каждого отсчета сигнала .
Для равномерно квантуемого случайного сигнала отношение сигнал/шум на выходе квантователя примерно равно
S/Ш = 6N/дБ, N число бит
для 12-разрядного АЦП S/Ш 72дБ.

сигнала, то ошибку квантования можно определить :
Отношение сигнала к шуму

Суммарный шум

Суммарный сигнал

Коэф. усиления

пределах интервала квантования.

При увеличении числа уровней квантования характеристика равномерного

квантования приближается к линейной амплитудной характеристике, коэффициент усиления стремится к постоянной величине, определяемой углом наклона амплитудной характеристики.

Выбор числа уровней квантования при обработке сигнала, предназначенного для формирования изображения (вещательное телевидение), должен производиться с учетом контрастной чувствительности зрения.

При этом должны быть учтены специфика воспроизведения телевизионного изображения, характер передачи и обработки сигнала в телевизионном тракте.
При квантовании сигналов цветного телевидения учитываются цветовые искажения, возникающие в связи с квантованием сигналов и особенностями воспроизведения и восприятия цветных изображений

Квантование

Справа изображена шкала яркостей, разбитая на восемь дискретных уровней от чёрного до белого. Квантование непрерывных значений яркостей в точках дискретизации осуществляется сопоставлением каждому отсчёту одного из восьми дискретных уровней – того, к которому ближе найденное значение яркости.
В результате совместных операций дискретизации и квантования возникает отвечающий одной строке изображения дискретный набор цифровых отсчётов, показанный справа. Выполняя такую процедуру построчно, от верхней до нижней строки (по сути, перемещая отрезок АВ), получаем двумерное цифровое изображение.

непрерывном изображении
Чтобы преобразовать эту функцию в цифровую форму, необходимо представить

её отсчётами по обеим координатам и амплитуде.

в восстановленном изображении возникают шумы квантования. Особенностью шумов квантования является

то, что они возникают одновременно с сигналом.

По природе возникновения шумы квантования обусловлены неизбежным различием между исходным и квантованным сигналами. Поэтому они существенно зависят от вида характеристики квантователя.
Уменьшение ошибки квантования возможно путем увеличения числа уровней квантования. Однако, это не всегда возможно.

В технике широкое применение находят компандеры: устройства, осуществляющие сжатие динамического диапазона аналогового сигнала перед квантователем (компандирование) и его расширение после квантователя (экспандирование).
Применение компандеров позволяет уменьшить ошибки квантования. Одним из примеров компандера является логарифмический компандер .

квантования мало, то на изображении возникнут ложные фигуры
Исходное распределение

яркости в изображении (а) и распределение яркости после квантования (б)

На изображении шум квантования может проявляться paзличным образом в зависимости от изменений яркости или цвета данного участка изображения

На участках, состоящих из мелких деталей, квантование приведет к случайным изменениям их яркости или цвета.

Заметность, ложных контуров существенно уменьшается при случайных смещениях значений яркости элементов изображения или положений уровней квантования.
Поэтому в некоторое случаях перед квантованием в изображение вводится аддитивный шум

характеристиках восстанавливающих фильтров, синтезируются ложные пространственные гармоники, которые приводят к

появлению ложных узоров
Если частота дискретизации изображения недостаточна и возникают (муар-эффект).
Для уменьшения этих нежелательных эффектов используют низкочастотную фильтрацию исходного изображения.

Недостаток: относительная ошибка шума квантования велика для слабых сигналов и уменьшается с возрастанием уровня квантования.
Неравномерное квантование устраняет недостатки равномерного квантования

светлоты, однако он имеет гораздо большую чувствительность к различию светлоты

соседних элементов изображения.
При уменьшении числа уровней квантования прежде всего бросается в глаза эффект появления контуров в тех областях, где светлота исходного изображения изменяется плавно.

Появление контуров вызвано скачкообразным изменением светлоты квантованного изображения при переходе от одного уровня квантования к другому

малые уровни появляются чаще, чем большие. Однако равномерный квантователь обеспечивает

одинаковые расстояния между последовательными разрешенными уровнями во всем динамическом диапазоне сигнала.

Для уменьшения величины ошибки квантования при неизменном числе уровней квантования по сравнению с равномерным квантованием осуществляют неравномерное квантование.

Характеристику неравномерного квантователя обычно получают пропусканием сигнала через нелинейное устройство, называемое компрессором (compressor), затем отсчеты сигнала поступают на АЦП с постоянным шагом .
Пороговое превышение яркости ∆ВПОР объекта над фоном, при кото- ром объект различается наблюдателем, подчиняется в первом прибли- жении закону Вебера-Фехнера:
∆В ПОР / В0 = k,

равномерного квантования является меньшая защищенность от шумов квантования малых уровней

сигналов.
Для обеспеченности Аз.кв не менее 30 Дб во всем динамическом диапазоне речевого сигнала требуется

может неравномерное квантование

Сущность неравномерного квантования заключается в следующем: для малых

по амплитуде сигналов шаг квантования выбирается минимальным и постепенно увеличивается, достигая максимальных значений для больших по амплитуде сигналов
При этом РШ КВ возрастает с увеличение шага квантования для больших по мощности ТФ сигналов, однако их отношение

стремится к постоянной величине. Таким образом происходит выравнивание АЗ Ш КВ во всем динамическом диапазоне изменения уровней сигнала.

сигнала с последующим равномерным квантованием. Это сжатие осуществляется с помощью

компрессора, обладающего нелинейной амплитудной характеристикой.
. Для неравномерного квантования, чем быстрей изменяется плотность распределения сигнала, тем чаще производятся отсчеты и наоборот. .
Объединение компрессор-экспандер дает устройство компандер

экспандер

компрессор

компандер (compander)

В современных АЦП находят применения две логарифмические характеристики компандирования ( типов А и μ ),которые удобно изображать и описывать в нормированном виде у=f(x) , где

функций

компрессора 1 -  – закон,  = 255; 2 –

А – закон, А = 87,6; 3 -  – закон,  = 25

Л4 -20

черного, шаг квантования должен быть меньше, чем в области, близкой

к уровню белого.

Неравномерный квантователь как совокупность компрессора, равномерного квантователя и экспандера

Характеристика нелинейного квантователя при увеличении уровней квантования приближается к линейной амплитудной характеристике с коэффициентом усиления преобразователя, зависящим от амплитуды входного сигнала.

Характеристика квантования

Единичная функция

уровней квантования используют:
- неравномерное квантование;
- учитывают статистические характеристики класса

передаваемых изображений;
- особенности зрительного восприятия помех квантования и др.

При равномерном квантовании и достаточно большом числе уровней квантования плотность вероятности обрабатываемого сигнала можно считать постоянной. Все амплитуды SВХ, попа­дающие в интервал квантования s, т.е. для которых
SK-05  SВХ  SK-+05
 будут заменены амплитудой SBЫХ или SK (будем считать Q ~ 1).
Ошибка квантования в этом случае | S - SK | < |∆SK/2 .

переменного шага квантования обычно выполняют предвари­тельное нелинейное преобразование видеосигнала -

гамма-коррекцию.
При этом решается одновременно две задачи.
Во-первых, корректируется нелинейность передаточной характери­стики кинескопа и обеспечивается оптимальная форма передаточ­ной характеристики всего тракта телевизионной системы "от света до света".
Во - вторых, уменьшается влияние ошибок квантования при малых уровнях яркости изображения.
Передаточная характеристика гамма-корректора описывается соотношением

UВХ , UВЫХ - напряжения сигналов на входе и на выходе гамма-корректора, соответственно;

корректора

Гамма-коррекция - коррекция яркости цифрового изображения с помощью степенной функции

Гамма-коррекция позволяет: приспособить изображение под устройство ввода-вывода с нелинейной яркостной характеристикой, а также повысить контрастность, разборчивость тёмных участков изображения, не делая при этом чрезмерно контрастными или яркими светлые детали снимка.

UВХМ , UВЫХМ ~ максимальные значения диапазонов напряжений сигналов на входе и на выходе гамма-корректора, соответственно;
 = 0,42...0,48 - показатель гамма-коррекции. График передаточной характеристики гамма-корректора для случая
= 0,45 приведен на рис. 4.17

уменьшить влияние помех в тракте передачи и преобразования видеоинформации

Искажения

сигнала, возникающие в процессе квантования, называют шумом квантования.

При квантовании используются два способа представления отсчетов: округление и усечение.

Шум квантования коррелирован с сигналом, поэтому шум квантования не может быть устранен последующей фильтрацией. Шум квантования убывает с увеличением числа уровней квантования.

) частоты сигнала, при квантовании

мы теряем маленькие (меньше ) изменения сигнала. Кроме того, получившийся после квантования сигнал отличается от реального (но уже дискретизованного) сигнала на величину порядка шага квантования (или кванта) . Это различие носит название шума квантования, и оно принципиально неустранимо.
В системах цифрового телевидения, как правило, применяется равномерное квантование прошедших гамма-коррекцию сигналов с числом двоичных разрядов АЦП n = 8, что дает число уровней квантования NКВ - 256. При этих условиях шум квантования на изображении практически незаметен.

Иногда, чтобы внести в сигнал минимальные искажения, квантование делают так, что интервалы делают неравными (нелинейное квантование). Обычно при малом значении сигнала, чтобы относительная погрешность (шум квантования/сигнал) не становилась очень большой, применяют (так называемое ) логарифмическое квантование

хранения сигнала большой динамический диапазон (отношение максимального значения сигнала к

минимальному или к величине кванта).
Перевод аналогового сигнала в цифровой выполняется специальными устройствами -- аналогово-цифровыми преобразователями (АЦП). Основными параметрами АЦП являются частота дискретизации

и разрядность АЦП (количество двоичных разрядов, в которых хранится значение сигнала , число возможных значений квантованного сигнала равно , где - число разрядов).
Чем выше разрядность АЦП, с тем большей точностью можно хранить сигнал ( мало ), но тем медленнее он работает (больше ).

гамма-коррекцию сигналов с числом двоичных разрядов АЦП n = 8,

что дает число уровней квантования NКВ - 256. При этих условиях шум квантования на изображении практически незаметен,
На выходе АЦП полученный номер уровня квантования представляется в виде двоичного числа, т.е. кодируется (оцифровывается). Обычно используется прямой двоичный код. Значения цифрового сигнала представляются числами от 00000000 до 11111111 в порядке нарастания их величины.
Квантование сигнала -- это нечто похожее, на дискретизацию во времени только данная процедура производится не со временем, а со значением сигнала x.
Цифровую информацию можно передать по линии связи практически без потерь. При передаче сигнал сначала превращается в аналоговый, пересылается, после чего опять оцифровывается. Если линия связи вносит искажения в сигнал меньше чем шаг квантования, то после передачи и оцифровки полученный оцифрованный сигнал не будет отличаться от начального.

время прибытия импульса, но если смещение меньше расстояния между импульсами,

то место импульса в общей последовательности легко восстанавливается. Дополнительную защиту дает применение кодов с устранением ошибок (коды Хэмминга, Рида-Соломона и др.).
Неравномерное квантование, чем быстрей изменяется плотность распределения сигнала, тем чаще отсчеты и наоборот.
Квантование по уровню представляет собой нелинейный процесс. Следовательно, это преобразование связано с изменениями частотного состава сигнала изображения. Известны различные подходы к описанию частотных преобразований в процессе квантования, однако в общем случае анализ частотных преобразований сигнала оказывается сложным.
Процедура квантования выполняется последовательно, т.е. каждое значение видеосигнала квантуется независимо от остальных отсчетов. Вместе с тем ошибки, вносимые при квантовании, можно уменьшить, если квантование производить относительно группы отсчетов (векторное квантование).

вектор в n -мерном пространстве. В ‘этом случае стоит задача

не только выбора числа ячеек квантования, но их формы. Поиск способа квантования, при котором минимизируется среднеквадратическая ошибка квантования, привел к появлению блочного квантования.

Более сложные алгоритмы используются при квантовании сигналов цветных изображений