Динамика твердого тела Уравнения движения твердого тела Твердое тело – это

расстояния между точками которого не меняется.
Твердое тело – механическая система

для описания его движения требуется 6 скалярных уравнений или 2 векторных уравнения:

– теорема о движении центра масс

– уравнение моментов

L, M – а) относительно неподвижного начала или центра масс; б) относительно подвижного начала с v = vC.

начала
Равновесие балки
1
2
x1
x2
O
центр масс

(ось моментов)
Уравнение моментов
При проецировании на ось z
–

В цилиндрической системе координат

в цилиндрический системе координат
– локальные координатные орты (направлены в сторону

инерции (характеризует инерционные свойства тела относительно данной оси вращения)
из

– уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси

Mz – момент внешних сил относительно оси вращения

твердого тела при вращательном движении
Кинетическая энергия твердого тела
vC –

|| оси A
Если O проходит через центр масс, то

– теорема Гюйгенса-Штейнера

система колец

?
Неизвестные a, , T1, T2

аксиально-симметричные тела

ось фигуры

Карданов подвес

Точка закрепления тела – точка пересечения 3-х осей.

закрепления находится на оси гироскопа и не совпадает с его

Приближенная теория гироскопа
(  вокруг оси >>  самой оси )

L – момент импульса
rC – радиус–вектор центра масс
s – единичный вектор вдоль оси гироскопа
I|| – момент инерции относительно оси

моментов для гироскопа
Из аналогии – вращательного движения мат. точки
Вектор L(s)

– момент сил, действующий на гироскоп

гироскопа: на прецессию оси гироскопа накладывается дрожание самой оси –