Эль-Гамаль

статью под названием «Криптосистема с открытым ключом и схема цифровой подписи

на основе дискретных логарифмов», в котором представил свои разработки по созданию системасимметричного шифрования и цифровой подписи, эксплуатирующих сложность проблемы дискретного логарифмирования. Предложенная им схема ЭЦП стала основой для алгоритма DSA, принятогоНациональным институтом стандартов и технологий США (NIST) в качестве стандарта цифровой подписи. Учёный также участвовал в создании протокола оплаты по кредитной карте SET, а также ряда схем интернет-платежей.

Его исследованием была разработка «цифровой подписи по схеме Эль-Гамаля». Так

этот стандарт впервые назвал Джим Омур — основатель компании Cylink. Он пытался лоббировать в правительстве придание этой криптосистеме статус государственного стандарта. Но правительство не хотело проводить лицензирование продукта, а взяло его за основу для цифрового стандарта подписи (DSS). Тахер Эль-Гамаль не мог запатентовать алгоритм, поскольку был иностранным студентом-выпускником. По правилам он должен был оставаться студентом до выдачи патента. Вместо поисков обхода этих правил, он решил опубликовать своё исследование. Это стало достоянием общественности, и многие тысячи людей написали публикации на эту тему. Благодаря этому шагу его имя стало известно всему миру.

логарифмов в конечном поле. Криптосистема включает в себя алгоритм шифрования и алгоритм

цифровой подписи. Схема Эль-Гамаля лежит в основе бывших стандартов электронной цифровой подписи в США (DSA) и России (ГОСТ Р 34.10-94).
Схема была предложена Тахером Эль-Гамалем в 1985 году.  Эль-Гамаль разработал один из вариантов алгоритма Диффи-Хеллмана. Он усовершенствовал систему Диффи-Хеллмана и получил два алгоритма, которые использовались для шифрования и для обеспечения аутентификации. В отличие от RSA алгоритм Эль-Гамаля не был запатентован и, поэтому, стал более дешевой альтернативой, так как не требовалась оплата взносов за лицензию. Считается, что алгоритм попадает под действие патента Диффи-Хеллмана.

причем g

ключ, {x} – закрытый ключ

= gk mod p, b = ykM mod p
{a,b}

- шифротекст
Дешифрование
M = b/ax mod p

xor (yk mod p)
M = (ax mod p) xor

b