ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Причиной возникновения электрического поля является электрический заряд. Элементарным

электрическим зарядом является заряд электрона. Его значение равно 1,6∙10-19 Кл. Электроны в металле являются свободны-
ми носителями заряда и участвуют в переносе тока.
Электрическое поле неподвижных зарядов называется электростатичес-
ким. Для электростатического поля выполняется закон Кулона:



Здесь ε0 = 8,854∙10-12 Кл2/Н∙м2 – электрическая постоянная; q1 и q2 – эле-
ктрические заряды; r – расстояние между зарядами.
Удобнее пользоваться коэффициентом:
При взаимодействии зарядов одного
Знака возникает отталкивающая сила.
Для зарядов противоположного знака сила взаимодействия притягиваю-
щая.
Следовательно, сила взаимодействия зарядов – величина векторная.

которой электрическое поле действует на
единичный положительный заряд.

В электротехнике чаще

используется другая единица измерения – В/м.
Если в формулу, определяющую напряженность, подставить значение
силы из закона Кулона, получим следующее выражение:
Так как сила – величина векторная, следовательно, и напряженность
электрического поля тоже вектор.
Электрическое поле положительного Электрическое поле отрицательного
точечного заряда. Е точечного заряда. Е

Между пластинами плоского конденсатора плотность
распределения линий напряженности равномерная.
Такое поле называется однородным.
Потенциал электрического поля.
Потенциал является энергетической характеристикой электростатичес-
кого поля. Потенциал измеряется работой, совершаемой силами электри-
ческого поля при перемещении единичного положительного заряда из да-
нной точки поля в точку, потенциал которой равен нулю.
Потенциальная энергия W заряда q, помещенного в
электрическое поле, равна W = q∙φ. Потенциал яв-
ляется величиной скалярной. Важной характеристикой электрического по-
ля является разность потенциалов U = φ2 – φ1 . В электротехнике эту ве-
личину называют напряжением.
Любое заряженное тело обладает потенциалом, величина которого оп-
ределяется зарядом тела. Чем больше заряд, тем больше потенциал заря-
женного тела.

различным потенциалом. Величина, которая наряду с зарядом определяет потенци-
ал тела,

называется электрической емкостью.
Связь между электрическим потенциалом, величиной заряда и электрической емкостью определяется выражением:
Здесь С – емкость тела.
Увеличить электрическую емкость можно с помощью конденсаторов. Прос-
тейший конденсатор, образованный 2-мя металлическими пластинами пло-
щадью S, расположенными на расстоянии d друг от друга, имеет емкость
Единица измерения емкости – фарада. Энергия электри-
ческого поля, сосредоточенная в конденсаторе
Увеличить емкость конденсатора при неизменных геометричес-
ких размерах можно, поместив между пластинами конденсатора диэлект-
рик. В этом случае емкость конденсатора Для увеличения
емкости конденсаторы часто объединяют в
батареи, подключая их параллельно. При этом емкости складываются. При
последовательном соединении результирующая емкость уменьшается. В
Этом случае для расчета используют формулу:

ток. Если величина тока во времени не меняется, то сила

тока определяет-
ся выражением , где q – электрический заряд, переносимый за время t.
Единицей измерения тока является Ампер. 1 Ампер = 1 Кулон/секунда.
Когда величина тока меняется во времени, выражение для тока записывается в ди-
фференциальной форме: В металлических проводниках электрический
ток представляет собой движение свободных электронов. Среда, в ко-
торой есть носители тока обладает электропроводностью. Единицей измерения
электропроводности является Сименс. Величина обратная электропроводности
называется электрическим сопротивлением. , где g – электропроводность.
Единица измерения сопротивления – Ом.
Сопротивление металлического проводника зависит от его длины l, площади попе-
Речного сечения S и удельного сопротивления проводника ρ.
Удельное сопротивление имеет размерность , если площадь проводника
выражена в мм2, или Ом∙м, если площадь проводника представлена в
м2. Величина, обратная удельному сопротивлению называется
удельной проводимостью.

их элект-
ропроводности. Необходимо наличие электродвижущей силы (э.д.с.).
Закон Ома – описывает

протекание тока в электрической цепи. Различа-
ют 2 формы записи закона Ома:
для участка цепи где U – падение напряжения на
участке цепи; R-сопротивление.
для замкнутой цепи Здесь Е – э.д.с. источника, R – соп-
ротивление внешней цепи, r – вну-
треннее сопротивление источника э.д.с.
Из записи закона Ома для замкнутой цепи вытекает соотношение
E = I∙R + I∙r = U + Ur.
Здесь U – напряжение во внешней цепи (напряжение на зажимах источни-
ка); Ur – падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника
э.д.с. То есть напряжение на зажимах источника, включенного во внеш-
нюю цепь, всегда меньше величины э.д.с. источника:
U = E - I∙r
Сопротивление проводника зависит от температуры. Для чистых метал-
лов зависимость линейно возрастающая.

из следующих элементов:
1) источник электрической энергии (источник э.д.с.);
2) электроприемники, преобразующие

электрическую энергию в другие
виды;
3) устройства, связывающие источник электрической энергии с электро-
приемниками.
При проте-
кании тока во
внешней цепи
в ней происходит преобразование электрической энергии в тепловую.
Закон Джоуля-Ленца: Q = I2∙R∙t
Электрическая мощность определяется выражением P = I∙U = I2∙R = U2/R
Единицей измерения мощности является Ватт (Вт), энергии – Джоуль (Дж)
На практике часто применяется более крупная единица измерения энергии
киловатт-час. 1 кВт∙час = 3,6∙106 Дж. Баланс мощностей в электрической
цепи: E∙I = I2∙к + I2∙Rл + I2∙Rн.

Нагрузка 2 и соединяющая её с источником линия 3 образуют внешнюю цепь источника.

цепи:
номинальный режим;
согласованный режим;
режим холостого хода;
режим короткого замыкания.
Номинальным называется режим, для

которого рассчитан источник элект-
рической энергии и электроприемник. Например номинальные напряжения
127, 220, 380 Вольт.
Согласованным называется режим, при котором источник отдает нагрузке
наибольшую мощность. Такой режим достигается, когда внешнее сопро-
тивление цепи равно внутреннему сопротивлению источника (r = R). При
согласованном режиме η = 0,5.
Режим холостого хода реализуется при разомкнутой внешней цепи. В этом
режиме ток равен нулю, а напряжение на источнике равно его э.д.с.
Режим короткого замыкания – зажимы источника замкнуты проводником,
сопротивление которого пренебрежимо мало. Это аварийный режим.

узловой точке равна нулю. Σ Ii = 0
Узловой

точкой (узлом) называется точка соединения более 2-х ветвей.
Алгебраическая сумма подразумевает суммирование токов с учетом знака.
Токи, притекающие к узловой точке, считаются положительными. Токи,
уходящие от узловой точки, считаются отрицательными.
Второй закон Кирхгофа.
Во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э.д.с. равна сумме
падений напряжений на элементах этого контура. Σ Еi = Σ I∙Ri
При записи второго закона Кирхгофа необходимо задать направление об-
хода контура.
При обходе замкнутого контура по часовой стрелке (или против часовой
стрелки) э.д.с. и токи, направление которых совпадают с принятым напра-
влением обхода, следует считать положительными, а э.д.с. и токи, направ-
ленные встречно – отрицательными. Иногда удобно пользоваться другой
формой записи закона Σ Еi = Σ Ui + Σ I∙Ri.

параллельным соединением.


Если электрическая цепь состоит из последователь-
но соединенных элементов, то

через все участки течет один и тот же ток I. Результирующее сопро-
тивление цепи равно сумме сопротивлений отдель-
ных участков: Rэкв= R1 + R2 + R3 + R4

При параллельном соединении все элементы цепи находятся под одинаковым напряжением. Общий ток в неразветвлённом участке цепи равен сумме токов отдельных электроприемников: I = I1+ I2+I3
Эквивалентная проводимость равна сумме прово-
димостей отдельных ветвей: gэ= g1+ g2+ g3. Или
1/Rэ= 1/R1+ 1/R2+ 1/R3.

представляет собой сочетание после-
довательно и параллельно включенных элементов.
При

расчёте смешанной цепи вначале
рассчитывают эквивалентное сопротивление
параллельного участка RАВ.

Затем рассчитываем сопротивление после-
довательного участка R4 и RAB
R’ = R4+ RAB
Затем находим сопротивление участка CD:
Общее сопротивление цепи R = R6+ RCD+ R7.
Общий ток в цепи I = U/R
Напряжение между точками СD UCD= I∙RCD. Ток через сопротивление R5:
I5= UCD/R5. Ток через сопротивление R4: I4= UCD/R’. Напряжение на участке
АВ: UAB= I4∙RAB. Токи в параллельном участке цепи:
I1= UAB/R1; I2= UAB/R2; I3= UAB/R3.

Расчёт цепей с несколькими источниками питания основан на примене-
нии первого

и второго законов Кирхгофа.
Последовательность расчёта:
1) по возможности упрощают схему, заменяя несколько сопротивлений эк-
вивалентным;
2) наносят на схеме известные направления э.д.с.;
3) задаются положительными направлениями токов;
4) составляют уравнения по первому закону Кирхгофа для всех узловых
точек, кроме одной;
5) составляют недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа;
6) решают систему уравнений и определяют неизвестные токи.
Если некоторые значения токов получаются со знаком «минус», то это
означает, что они имеют направления, обратные тем, которые были услов-
но приняты для этих токов в начале расчёта.
Этот метод удобен при небольшом количестве неизвестных токов. При
большом числе неизвестных система получается слишком громоздкой.

Рассмотрим цепь, состоящую из двух источников э.д.с. Е1 и

Е2 и 5-ти сопротивлений R1-R5

В соответствии с изложен-
ным алгоритмом упроща-
ем схему, заменяя сопро-
тивления R3, R4, R5 экви-

валентным Rэ. Записываем уравнение по 1-му зако-
ну Кирхгофа
I1+ I2= I3. Составляем недостающие 2 уравнения по 2-му закону Кирхгофа
E1- E2= I1∙R1- I2∙R2
E1= I1∙R1+ I3∙Rэ
Решая систему 3-х уравнений с 3-мя неизвестными, находим токи I1, I2, I3.
Затем находим напряжение UАВ и далее токи I4 и I5.