Философия. Логика и логические задачи

Западной философии основал АРИСТОТЕЛЬ (формальная логика)
Р. Декарт – рекомендовал использовать

математические методы
Г. Лейбниц – основатель математической (символичекой) логики, ввел в логику двоичную систему счисления
Д. Буль – основатель алгебры логики (булевой алгебры)
О. де Морган – дал первую развитую систему алгебры отношений

существенные признаки объекта.
Содержание - Совокупность существенных признаков объекта
Квадрат

(Четырехугольник, Все углы прямые, Все стороны равны) Прямоугольник (Четырехугольник, Все углы прямые, Длины противоположных сторон попарно равны)
Объем - Совокупность предметов, на которую распространяется понятие

утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях между

ними.
Простые (субъект – связка – предикат) – Лиса – хищное животное, Солнце светит
Общие (характеризуют свойства групп объектов) Все студенты умные
Частные (выражают конкретные факты) Некоторые медведи бурые
Сложные (состоит из простых, соединены логическими союзами)
И (конъюкция) – истины только тогда, когда оба суждения истины.
ИЛИ (дизъюкция) - Истинна тогда и только тогда, когда только одно из высказываний истинно, ложна – когда оба высказывания ложны или оба высказывания истинны. (Деяние может быть умышленным или неосторожным»)
ЕСЛИ, ТО (импликация) - Говорят: если А (остаточное условие), то В (необходимое условие); А имплицирует В, А влечет В; В следует из А. Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного высказывания следует ложное. (Если 2 х 2 = 5, то я Наполеон).
ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА (эквиваленция) Эквивалентность двух высказываний истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны или ложны. (Если человек награжден орденами и медалями, то тогда и только тогда он имеет право на ношение соответствующих орденских планок)

река, которая делит его на два района: европейский (Е) и

азиатский (А). Жители района Е всегда лгут, а жители района А всегда говорят правду. Через неделю в городе состоятся выборы мэра. Жена одного из кандидатов в интервью газете «Евразийский сплетник» призналась: «Я поддерживаю кандидатуру своего мужа и живу в районе Е»
В каком районе она живет на самом деле? Аргументируйте свой ответ. Поддерживает ли она кандидатуру своего мужа? Аргументируйте свой ответ.
ОТВЕТ: НЕ (А и Б) = НЕ А ИЛИ НЕ Б, т. е. если высказывание ложное, то необязательно обе половины высказывания ложны - достаточно, чтобы хотя бы одна была ложной. Если предположить, что она живет в Е, то она лжет, но в то же время вторая половина высказывания истинна, значит - первая ложна, т. е. она не поддерживает мужа. Если предположить, что она живет в А, то обе части высказывания должны быть истинными, а это уже противоречие.

– противоречащие (отрицают друг друга)
Подчинение – логически нижние суждения следуют

из верхних
Субконтрарность – частичная совместимость (не могут быть одновременно ложными)
Все люди изучали логику и Некоторые люди не изучали логику. 
Все люди изучали логику (А) и Некоторые люди изучали логику (I)
 Все люди изучали логику (А) и Все люди не изучали логику (Е)

вида I также является истинным, а суждения вида Е и

О являются ложными.
2. Если суждение вида А является ложным, то суждение вида I является неопределенным по истинности (т. е. может быть как истинным, так и ложным, в зависимости от того, о чем будет идти в нем речь), суждение вида Е является также неопределенным по истинности, а суждение вида О является истинным. 
3. Если Е истинно, то А ложно, I ложно, О истинно.
4. Если Е ложно, то А неопределенно по истинности, I истинно, О неопределенно по истинности.
5. Если I истинно, то А неопределенно по истинности, Е ложно, О неопределенно по истинности.
6. Если I ложно, то А ложно, Е истинно, О истинно.
7. Если О истинно, то А ложно, Е неопределенно по истинности, I неопределенно по истинности.
8. Если О ложно, то А истинно, Е ложно, I истинно.

одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам

вывода получаем суждение-заключение (вывод умозаключения). Посылками умозаключения могут быть только истинные суждения. Все металлы – простые вещества (посыл). Литий – металл.(посыл) _ Литий – простое вещество. (умозаключение)
Индукция -  это умозаключения, в которых из нескольких частных случаев выводится общее правило (несколько частных случаев как бы наводят на общее правило). Например: Юпитер движется. Марс движется. Венера движется. Юпитер, Марс, Венера – это планеты. Все планеты движутся.
Аналогия (от греч. analogia – соответствие) – это умозаключения, в которых на основе сходства предметов (объектов) в одних признаках делается вывод об их сходстве и в других признаках. Например: Планета Земля расположена в солнечной системе, на ней есть атмосфера, вода и жизнь. Планета Марс расположена в солнечной системе, на ней есть атмосфера и вода. Вероятно, на Марсе есть жизнь.
Дедукция (от лат. deductio – выведение) – это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай). Например: Все звезды излучают энергию. Солнце – это звезда. Солнце излучает энергию.

тем же. Любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна

(тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определенной. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы. Ученики прослушали объяснение учителя
 Закон противоречия - если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. (Сократ высокий. Сократ низкий)
Закон исключенного третьего – из двух отрицающих друг друга суждений (контрадикторных) одно истинно, а другое – ложно. Третьего не дано. При этом, противоположные суждения (контрарные) предполагают третий вариант. (Сократ высокий, Сокрыт низкий – контрарные, не исключено, что Сократ среднего роста. Сократ высокий, Сократ невысокий – контрадикторные. Одно истинно, другое ложно 100%) Противоположные (контрарные) суждения могут быть одновременно ложными. 
Закон достаточного основания - что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т. е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований)
Конечно же это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно – металл (основание)

мыслей, базирующиеся на нарушениях законов логики
Протагор – основатель. Софисты –

наемные учителя красноречия
«Человек есть мера всех вещей, существующих, что они существуют, и не существующих, что они не существуют». Следовательно, нет никакой объективной истины, все в мире относительно.
Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! А бутерброд ведь лучше, чем ничто, следовательно, он лучше вечного блаженства.
Согласен ли ты с тем, что если ты что-то потерял то у тебя этого нет?» Он отвечает: «Согласен». Зададим ему второй вопрос: «А согласен ли ты с тем, что если ты что-то не терял, то у тебя это есть?» «Согласен», – отвечает он. Теперь зададим ему последний и главный вопрос: «Ты не терял сегодня рога?» Что ему остается ответить? «Не терял», – говорит он. «Следовательно, – торжествующе произносим мы, – они у тебя есть, ведь ты же сам вначале признал, что если ты что-то не терял, то оно у тебя есть».

от отказа следовать запрету на использования служебных автомобилей в личных

целях. Означает ли это, что он поддерживает нецелевое использование служебных автомобилей? Обоснуйте свой ответ.
Спикер парламента наотрез отказался перестать осуждать уклонение от соблюдения запрета на использование лексики, не исключенной из списка нецензурной. Означает ли это, что он за использование нецензурной лексики? Обоснуйте свой ответ.

его: найдите высказывание, которое логически следует из двух остальных.
А.

Некоторые депутаты не пишут стихи.
В. Все романтики пишут стихи.
С. Некоторые депутаты не романтики.
Кто-то перемешал посылки и заключение правильного силлогизма. Помо-гите восстановить его: найдите высказывание, которое логически сле-дует из двух остальных.
А. Некоторые виолончелисты богаты.
В. Ни один сварщик не виолончелист.
С. Некоторые богачи не сварщики.

давно разыскивают опасного международного шпиона Де Бошира. Каждая спецслужба заинтересована

найти его первой и не очень хочет делиться с остальными собранной информацией. Все знают, что британцам известен только город, французам — только улица, американцам — только номер дома. Узнав, что ради его поимки представители всех трех спецслужб собрались на рабочую встречу, Де Бошир захотел подразнить их и прислал список из десяти адресов:
1. Аугсбург, Фридрихштрассе, 10
2. Аугсбург, Рингштрассе, 13
3. Базель, Марктштрассе, 4
4. Базель, Вильгельмштрассе, 25
5. Вена, Рингштрассе, 4
6. Вена, Фридрихштрассе, 12
7. Вена, Вильгельмштрассе, 10
8. Гейдельберг, Марктштрассе, 12
9. Дюссельдорф, Карлштрассе, 25
10.Дюссельдорф, Фридрихштрассе, 4
«Из этих адресов только один настоящий, — заявил шпион, — и именно там я в данный момент нахожусь. Поймайте меня, если сможете!» Несколько секунд специалисты молча изучали список. — Я уверен, что никто из вас не знает верный адрес, — произнес британец. — А вы? Француз и американец незамедлительно кивнули — каждый из них пришел к аналогичному выводу. Они считали делом чести не лгать друг другу, хотя и не спешили выкладывать все карты на стол. Поразмышляв о последней фразе еще немного, все трое вдруг абсолютно синхронно, не сговариваясь, записали в своих блокнотах один и тот же адрес. В тот же день на указанном месте незадачливый Де Бошир был пойман. По какому адресу скрывался шпион? Как они узнали об этом? Обоснуйте свой ответ с помощью логических рассуждений.

поскольку каждый уверен, что все остальные не знают адрес, надо

вычеркнуть такие адреса, которые не давали бы подобную уверенность. Поставим знак «@»1 возле каждого уникального элемента, а затем вычеркнем все строчки, содержащие хотя бы один элемент, встречающийся в @- строчках
1) Если в адресе есть уникальный элемент — город, улица или номер дома, — то человек, знающий этот элемент, уже знал бы весь адрес. А они не знают. Следовательно, можно вычеркнуть строчки 8 (с Гейдельбергом), 9 (с Карлштрассе) и 2 (с домом 13).
2) В списке только один уникальный город — Гейдельберг (если бы это был верный город, британец уже знал бы весь адрес). Вместе с ним в адресе идут Марктштрассе и дом 12. Следовательно, если бы верной улицей была Марктштрассе или верным домом был бы дом 12, француз и американец не были бы уверены, что британец не узнал уже весь адрес в целом. А они уверены. Вычеркиваем строчки 4 (с Марктштрассе) и 6 (с домом 12).
3) В списке только одна уникальная улица — Карлштрассе (если бы это была верная улица, француз уже знал бы весь адрес). Вместе с ним в адресе идут Дюссельдорф и дом 25. Следовательно, если бы верным городом был Дюссельдорф или верным домом был бы дом 25, британец и американец не были бы уверены, что француз не узнал уже весь адрес в целом. А они уверены. Вычеркиваем строчки 10 (с Дюссельдорфом) и 4 (с домом 25).
4) В списке только один уникальный номер дома — 13 (если бы это был верный номер, американец уже знал бы весь адрес). Вместе с ним в адресе идут Аугсбург и Рингштрассе. Следовательно, если бы верным городом был Аугсбург или верной улицей Рингштрассе, британец и француз не были бы уверены, что американец не узнал уже весь адрес в целом. А они уверены. Вычеркиваем строчки 1 (с Аугсбургом) и 5 (с Рингштрассе).
5) Методом исключения, верный адрес (7): Вена, Вильгельмштрассе 10

операции в математическом выражении)
https://infourok.ru/prezentaciya-k-uroku-po-teme-logika-1607212.html (общая короткая информация по логике)