Касательная к окружности

Содержание

1. Касательная к окружности
2. Взаимное расположение прямой и окружности.Определение секущей к
3. Точки A, E, D лежат на окружности,
4. Сделайте вывод, вставив пропущенные слова «вне», «внутри»
5. Все точки плоскости, находящиеся от центра окружности на расстоянии меньшем или равном радиусу, образуют круг.
6. Задание: построить окружность и прямуюУ прямой и
7. Доказательство.Пусть ОК – радиус окружности, прямая l
8. Касательная l имеет единственную общую точку с
9. Доказательство.Пусть АВ и АС – касательные к
10. Слайд 10
11. Из теоремы следует, что центры всех окружностей, вписанных в угол, лежат на биссектрисе угла.
12. Закрепляем полученные знанияОА=R.Прямая а проходит через точку
13. Закрепляем полученные знанияАВ – касательная к окружности.
14. Решаем ключевые задачиЗадача 1.Найдите длину отрезка КВ.Решение.По
15. Решаем ключевые задачиЗадача 2.В угол А вписана
16. Решаем ключевые задачиЗадача 3.Построить при помощи циркуля
17. Построение.1) Проводим отрезок МО. 2) Делим отрезок
18. Доказательство.По признаку касательной прямая МК является касательной к окружности.
19. Касательная к окружностиВзаимное расположение прямой и окружности.Определение
20. Скачать презентанцию

Взаимное расположение прямой и окружности.Определение секущей к окружности.Определение касательной к окружности.Признак касательной к окружности.Свойство касательной.Свойство касательных, проведённых из одной точки к окружности.Определение окружности, вписанной в угол.Свойство окружности, вписанной в угол.

Главная
Разное
Касательная к окружности

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Касательная к окружности

Слайд 2Взаимное расположение прямой и окружности.
Определение секущей к окружности.
Определение касательной к

окружности.
Признак касательной к окружности.
Свойство касательной.
Свойство касательных, проведённых из одной точки

к окружности.
Определение окружности, вписанной в угол.
Свойство окружности, вписанной в угол.

Взаимное расположение прямой и окружности.Определение секущей к окружности.Определение касательной к окружности.Признак касательной к окружности.Свойство касательной.Свойство касательных, проведённых

Слайд 3Точки A, E, D лежат на окружности, точка B находится

внутри окружности, точка C – вне окружности.

Слайд 4Сделайте вывод, вставив пропущенные слова «вне», «внутри» и «на».
Если расстояние

от центра окружности до точки больше радиуса, то точка находится

… окружности.
Если расстояние от центра окружности до точки меньше радиуса, то точка находится … окружности.
Если расстояние от центра окружности до точки равно радиусу, то точка находится … окружности.

вне

внутри

на

Слайд 5Все точки плоскости, находящиеся от центра окружности на расстоянии меньшем

или равном радиусу, образуют круг.

Слайд 6Задание: построить окружность и прямую
У прямой и окружности
нет общих точек.
У

прямой и окружности
1 общая точка.
У прямой и окружности
2 общие точки.
Прямая

b касается окружности в точке A,
A – точка касания прямой и окружности.

Прямая c пересекает окружность в точках
A и B.

OH > R

OA = R

OC < R

Задание: построить окружность и прямуюУ прямой и окружностинет общих точек.У прямой и окружности1 общая точка.У прямой и

Слайд 7Доказательство.
Пусть ОК – радиус окружности, прямая l проходит через точку

К и перпендикулярна ОК. Нужно доказать, что l – касательная.

Значит, все точки прямой l, отличные от точки К, лежат дальше от центра.

Так как расстояние от центра до этих точек больше радиуса, то все они лежат вне окружности, и прямая l имеет единственную общую точку с окружностью.
А такая прямая является касательной. Теорема доказана.

Доказательство.Пусть ОК – радиус окружности, прямая l проходит через точку К и перпендикулярна ОК. Нужно доказать, что

Слайд 8Касательная l имеет единственную общую точку с окружностью, точку К.

Другие точки прямой лежат вне окружности и поэтому дальше от

центра, расстояние от центра до них больше радиуса.

Касательная l имеет единственную общую точку с окружностью, точку К. Другие точки прямой лежат вне окружности и

Слайд 9Доказательство.
Пусть АВ и АС – касательные к окружности, где В

и С – точки касания. Нужно доказать, что АВ =

АС.

Прямоугольные треугольники АВО и АСО равны по катету
(ОВ = ОС как радиусы) и гипотенузе (гипотенуза АО – общая).

Из равенства треугольников следует, что АВ = АС. Теорема доказана.

Доказательство.Пусть АВ и АС – касательные к окружности, где В и С – точки касания. Нужно доказать,

Слайд 10

Слайд 11Из теоремы следует, что центры всех окружностей, вписанных в угол,

лежат на биссектрисе угла.

Слайд 12Закрепляем полученные знания
ОА=R.
Прямая а проходит через точку А окружности и

перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку.
По признаку касательной прямая

а является касательной к окружности, значит, имеет с окружностью 1 общую точку.

Закрепляем полученные знанияОА=R.Прямая а проходит через точку А окружности и перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку. По

Слайд 13Закрепляем полученные знания
АВ – касательная к окружности. Найдите величину угла

х.
x + 62 = 90,
x = 28.
Ответ: 28˚.
Решение.

Закрепляем полученные знанияАВ – касательная к окружности. Найдите величину угла х.x + 62 = 90,x = 28.Ответ:

Слайд 14Решаем ключевые задачи
Задача 1.
Найдите длину отрезка КВ.
Решение.
По свойству касательных, проведённых

из одной точки, АВ = АС = 16.
ОК = ОА

= R = 12.

КВ = ОВ – ОК = 20 – 12 = 8.

Ответ: 8.

Решаем ключевые задачиЗадача 1.Найдите длину отрезка КВ.Решение.По свойству касательных, проведённых из одной точки, АВ = АС =

Слайд 15Решаем ключевые задачи
Задача 2.
В угол А вписана окружность, прямая MN

- касательная.
Докажите, что периметр треугольника AMN равен удвоенной длине отрезка

АВ.
РАМN = 2АВ.

Решение.

По свойству касательных, проведённых из одной точки АВ = АС, MD = MB, ND = NC.

РАМN = AM + MD + AN + ND = (AM + MB) + (AN + NC) = AB + AC = 2 AB.

Решаем ключевые задачиЗадача 2.В угол А вписана окружность, прямая MN - касательная.Докажите, что периметр треугольника AMN равен

Слайд 16Решаем ключевые задачи
Задача 3.
Построить при помощи циркуля и линейки касательную

к данной окружности, проведённую через точку, взятую вне окружности.
Дано: окружность

с центром в точке О, М – точка вне окружности.
Построить: касательную к окружности, проведённую через точку М.

Анализ.
Пусть из точки М провели касательную МК к окружности.

Решаем ключевые задачиЗадача 3.Построить при помощи циркуля и линейки касательную к данной окружности, проведённую через точку, взятую

Слайд 17Построение.

1) Проводим отрезок МО.
2) Делим отрезок МО пополам, отмечаем

его середину – точку M1.
3) Строим окружность с центром

в точке M1 и радиусом M1О.

4) Отмечаем точку К пересечения построенной окружности и данной. Проводим прямую МК, которая и будет искомой касательной к данной окружности.

Построение.1) Проводим отрезок МО. 2) Делим отрезок МО пополам, отмечаем его середину – точку M1. 3) Строим

Слайд 18Доказательство.
По признаку касательной прямая МК является касательной к окружности.

Слайд 19Касательная к окружности
Взаимное расположение прямой и окружности.
Определение секущей к окружности.
Определение

касательной к окружности.
Признак касательной к окружности.
Свойство касательной.
Свойство касательных, проведённых из

одной точки к окружности.
Определение окружности, вписанной в угол.
Свойство окружности, вписанной в угол.

Касательная к окружностиВзаимное расположение прямой и окружности.Определение секущей к окружности.Определение касательной к окружности.Признак касательной к окружности.Свойство касательной.Свойство

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Касательная к окружности

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Касательная к окружности

Слайд 2Взаимное расположение прямой и окружности.Определение секущей к окружности.Определение касательной к

окружности.Признак касательной к окружности.Свойство касательной.Свойство касательных, проведённых из одной точки

Слайд 3Точки A, E, D лежат на окружности, точка B находится

внутри окружности, точка C – вне окружности.

Слайд 4Сделайте вывод, вставив пропущенные слова «вне», «внутри» и «на».Если расстояние

от центра окружности до точки больше радиуса, то точка находится

Слайд 5Все точки плоскости, находящиеся от центра окружности на расстоянии меньшем

или равном радиусу, образуют круг.

Слайд 6Задание: построить окружность и прямуюУ прямой и окружностинет общих точек.У

прямой и окружности1 общая точка.У прямой и окружности2 общие точки.Прямая

Слайд 7Доказательство.Пусть ОК – радиус окружности, прямая l проходит через точку

К и перпендикулярна ОК. Нужно доказать, что l – касательная.

Слайд 8Касательная l имеет единственную общую точку с окружностью, точку К.

Другие точки прямой лежат вне окружности и поэтому дальше от

Слайд 9Доказательство.Пусть АВ и АС – касательные к окружности, где В

и С – точки касания. Нужно доказать, что АВ =

Слайд 10

Слайд 11Из теоремы следует, что центры всех окружностей, вписанных в угол,

лежат на биссектрисе угла.

Слайд 12Закрепляем полученные знанияОА=R.Прямая а проходит через точку А окружности и

перпендикулярна радиусу, проведённому в эту точку. По признаку касательной прямая

Слайд 13Закрепляем полученные знанияАВ – касательная к окружности. Найдите величину угла

х.x + 62 = 90,x = 28.Ответ: 28˚.Решение.

Слайд 14Решаем ключевые задачиЗадача 1.Найдите длину отрезка КВ.Решение.По свойству касательных, проведённых

из одной точки, АВ = АС = 16.ОК = ОА

Слайд 15Решаем ключевые задачиЗадача 2.В угол А вписана окружность, прямая MN

- касательная.Докажите, что периметр треугольника AMN равен удвоенной длине отрезка

Слайд 16Решаем ключевые задачиЗадача 3.Построить при помощи циркуля и линейки касательную

к данной окружности, проведённую через точку, взятую вне окружности.Дано: окружность

Слайд 17Построение.1) Проводим отрезок МО. 2) Делим отрезок МО пополам, отмечаем

его середину – точку M1. 3) Строим окружность с центром

Слайд 18Доказательство.По признаку касательной прямая МК является касательной к окружности.

Слайд 19Касательная к окружностиВзаимное расположение прямой и окружности.Определение секущей к окружности.Определение

касательной к окружности.Признак касательной к окружности.Свойство касательной.Свойство касательных, проведённых из

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?