Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Курс высшей математики
Содержание
- 1. Курс высшей математики
- 2. Лекция 92. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.1. Основные понятия.Поверхности второго порядка.
- 3. F(x,y,z) = 0,
- 4. Алгебраической поверхностью второго порядка называется поверхность ,
- 5. Всякое уравнение (2), задающее невырожденную поверхность ,
- 6. Исследование формы поверхностей второгопорядка по их каноническим
- 7. 2.1 Эллипсоид. Эллипсоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением:
- 8. илиИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ЭЛИПСОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.
- 9. или
- 10. Слайд 10
- 11. Точно также рассматриваются сечения эллипсоида другими плоскостями: Выполненное исследование завершается построением чертежа:
- 12. Слайд 12
- 13. 2.2 Гиперболоиды. 2.2.1 Однополостный гиперболоид.Однополостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением:
- 14. определяющей эллипс с полуосями а и b. ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ОДНОПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.
- 15. В сечении плоскостью имеем кривуюявляющуюся также эллипсом с полуосями
- 16. задаёт гиперболу, пересекающую ось OY. Уравнение линии пересечения
- 17. Слайд 17
- 18. 2.2.2 Двухполостный гиперболоид.Двухполостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением:
- 19. где Если – с < h <
- 20. задает гиперболу, пересекающую ось OZ. Итоговый чертеж представлен на рисунке:
- 21. Слайд 21
- 22. 2.3 Конус. Конусом второго порядка называется поверхность с каноническим уравнением
- 23. Слайд 23
- 24. ЗамечаниеОсью конуса, заданного рассматриваемым каноническим уравнением, является
- 25. 2.4 Параболоиды. 2.4.1 Эллиптический параболоид.Эллиптическим параболоидом
- 26. Эллиптический параболоид
- 27. 2.4.2 Гиперболический параболоид.Гиперболическим параболоидом называется поверхность с каноническим уравнением:
- 28. Отсюда и название исследуемой поверхности, форма которой представлена на рисунке: ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ПАРАБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.
- 29. Гиперболический параболоид
- 30. Гиперболический параболоид
- 31. Гиперболический параболоид
- 32. 2.5 Цилиндры второго порядка .
- 33. Слайд 33
- 34. 2.5.2 Гиперболический цилиндр.Гиперболический цилиндр задается каноническим уравнением: Его форма представлена на рисунке:
- 35. Гиперболический цилиндр
- 36. 2.5.2 Параболический цилиндр.Параболический цилиндр задается каноническим уравнением:Его форма представлена на рисунке:
- 37. Параболический цилиндр
- 38. Замечание:Признаком рассмотренных цилиндрических поверхностей является отсутствие одной из переменных в каноническом уравнении.
- 39. Скачать презентанцию
Лекция 92. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.1. Основные понятия.Поверхности второго порядка.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 3F(x,y,z) = 0,
(1)
которому удовлетворяют координаты каждой точки, принадлежащей поверхности, и
не удовлетворяют координаты ни одной точки, не принадлежащей поверхности. Уравнением поверхности называется уравнение с тремя переменными
Слайд 4Алгебраической поверхностью второго порядка называется поверхность , уравнение которой в
декартовой системе координат имеет вид
Ax2+By2+Cz2+2Dxy+2Exz+
2Fyz+Gx+Hy+Iz+K=0, (2)
где не все коэффициенты
при слагаемых второго порядка (A,B,C,D,E,F) равны одновременно нулю.
Слайд 5Всякое уравнение (2), задающее невырожденную поверхность , путем преобразования
координат можно привести к каноническому виду ( при котором
в уравнении поверхности отсутствуют слагаемые,содержащие смешанные произведения координат xy, xz, yz ).
Слайд 6Исследование формы поверхностей второго
порядка по их каноническим уравнениям.
Основным методом исследования
формы поверхности по её уравнению является метод сечений, когда о
форме поверхности судят по форме кривых, которые получаются при пересечении данной поверхности плоскостями, параллельными координатным плоскостям :
Слайд 7 2.1 Эллипсоид.
Эллипсоидом называется поверхность второго порядка с
каноническим уравнением:
Слайд 11Точно также рассматриваются сечения эллипсоида другими плоскостями:
Выполненное исследование завершается
построением
чертежа:
Слайд 13 2.2 Гиперболоиды.
2.2.1 Однополостный гиперболоид.
Однополостным гиперболоидом называется поверхность второго
порядка с каноническим уравнением:
Слайд 14определяющей эллипс с полуосями а и b.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ОДНОПОЛОСТНОГО
ГИПЕРБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.
Слайд 18 2.2.2 Двухполостный гиперболоид.
Двухполостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка с
каноническим уравнением:
Слайд 19где
Если – с < h < c -
нет точек пересечения.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ДВУХПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.
Слайд 24Замечание
Осью конуса, заданного рассматриваемым каноническим уравнением, является ось OZ.
Продольные
сечения являются прямыми линиями, поперечные сечения – эллипсы.
Слайд 25 2.4 Параболоиды.
2.4.1 Эллиптический параболоид.
Эллиптическим параболоидом называется поверхность с
каноническим уравнением:
Его форма показана на рисунке:
Слайд 27 2.4.2 Гиперболический параболоид.
Гиперболическим параболоидом называется поверхность с каноническим уравнением:
Слайд 28Отсюда и название исследуемой поверхности, форма которой представлена на рисунке:
ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ПАРАБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.
Слайд 32 2.5 Цилиндры второго порядка .
2.5.1
Эллиптический цилиндр.
Эллиптический цилиндр задается каноническим уравнением
Осью цилиндра
является координатная ось OZ, поперечные сечения – эллипсы. 
Слайд 34 2.5.2 Гиперболический цилиндр.
Гиперболический цилиндр задается каноническим уравнением:
Его форма
представлена на рисунке:
Слайд 36 2.5.2 Параболический цилиндр.
Параболический цилиндр задается каноническим
уравнением:
Его форма представлена на рисунке:
Слайд 38Замечание:
Признаком рассмотренных цилиндрических поверхностей является отсутствие одной из переменных в
каноническом уравнении.
