Лекция 2.Понятие о доказательной медицине. Случайное событие. Определение

Войтик В.В.

предложено канадскими учеными из университета Мак  Мастера в Торонто в 1990 году.

Вскоре это понятие быстро распространилось и нашло  сторонников в разных странах мира. Доказательная медицина подразумевает добросовестное, точное и осмысленное использование лучших результатов 
клинических исследований для выбора лечения конкретного больного.

лечения и профилактики может быть получена только в ходе рандомизированных контролируемых

клинических испытаний – наиболее доказательных и объективных. Такого рода испытания проводятся для фармакологических препаратов и для хирургических методов лечения, физиотерапевтических процедур, диагностических методов. По окончании исследования сопоставляются частоты наступления клинически важных исходов – выздоровления, осложнения, смерти. Таким образом, оцениваются отдаленные (клинические эффекты, установленные в качестве конечных точек исследования).

также конечность числа наблюдений. Наиболее приемлемым инструментом в этом случае

оказываются методы статистики. Именно эту особенность и подчеркивает одно из определений статистики, которое было дано американским математиком А. Вальдом – "статистика – это совокупность методов, которые дают нам возможность принимать оптимальные решения в условиях неопределенности".

Понятие о доказательной медицине

в результате опыта;
События называются несовместными, если появление одного из них

исключает появление других. Классическим примером несовместных событий является результат подбрасывания монеты – выпадение лицевой стороны монеты исключает выпадение обратной стороны (в одном и том же опыте);

называется событие, которое наверняка произойдет в результате опыта. Событие называется

невозможным, если оно никогда не произойдет в результате опыта. Например, если из коробки, содержащей только красные и зеленые шары, наугад вынимают один шар, то появление среди вынутых шаров белого – невозможное событие. Появление красного и появление зеленого шаров образуют полную группу событий.

исходов опыта, благоприятствующих наступлению события, к общему числу равновозможных исходов.




Вероятность достоверного

события, то есть события, которое происходит неизбежно в результатекаждого испытания, равна 1. Вероятность невозможного события равна 0. Вероятность любого события удовлетворяет неравенству
0 ≤ Р(А) ≤ 1.

2 – зеленые, остальные белые. Найти вероятность того, что вынутый

наугад шар будет красным, зеленым или белым.
Появление красного, зеленого и белого шаров составляют полную группу событий. Обозначим появление красного шара - событие А, появление зеленого - событие В, появление белого –С.
Тогда в соответствием с записанными выше формулами получаем:
P(A)=3/10; P(B)=2/10; P(C)=5/10.

которых произошло событие А к общему числу опытов.
Отличие относительной

частоты от вероятности заключается в том, что вероятность вычисляется без непосредственного произведения опытов, а относительная частота – после опыта.

относительная частота при неограниченном увеличении числа испытаний.

происходит (пример – выпадение «орла» (событие А) и «решки» (событие 

); Сумма вероятностей наступления случайного события А и противоположного ему события В равна 1.

появление только одного из них, т.е. никакие два не могут

появиться вместе в этом испытании. Случайные события называются совместными, если осуществление одного из них не исключает осуществления при этом других из перечисленных событий.

несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Р (А или В

или С) = Р(А) + Р(В) + Р(С)

ли событие В. В противном случае события называются зависимыми. Вероятность одновременного появления

двух или более независимых событий равна произведению их вероятностей. Р (А и В и С) = Р(А) . Р(В) . Р(С)

этих событий) равна произведению вероятности одного из них на вероятность

другого:
P(AB)=P(A)P(B).

Пример. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна P(A)= 0,9, для второго – P(B)=0,8. Определить вероятность того, что в цель попадёт хотя бы один стрелок.

1-0,8= 0,2 (вероятность промаха второго стрелка); тогда вероятность одновременного промаха

обоих стрелков определится следующим образом: q(AB)=0,1∙0,2=0,02. Событие противоположное этому событию заключается в поражении цели хотя бы одним стрелком. Следовательно, искомая вероятность P= 1 – 0,02 = 0,98.

принимать то или иное значение, причем заранее известно какое именно.
Случайные

величины можно разделить на две категории.
 Дискретной случайной величиной называется такая величина, которая в результате опыта может принимать определенные значения с определенной вероятностью, образующие счетное множество (множество, элементы которого могут быть занумерованы).

значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка.
Очевидно, что число возможных

значений непрерывной случайной величины бесконечно. Соотношение между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины.
Закон распределения может быть задан аналитически, в виде таблицы или графически.

величина Х в результате испытания примет значение, меньшее х: F(x)=P(X

рассмотренного примера:
F(x0)=P(XF(x1)=P(XF(x2)=P(X F(x3)=P(XF(x4)=P(XF(x5)=P(X F(x)=P(X>x5)=p0+p1 +p2 +p3+p4+p5=1.

– первая производная от функции распределения

Плотность распределения также называют дифференциальной функцией.
Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), равна определенному интегралу от плотности распределения, взятому в пределах от a до b.

в n независимых испытаниях (воз-
можные значения случайной величины X –

0,1,2,...,n), в каждом из которых
вероятность появления «успеха» равна p; вероятность возможного значения
X = k (числа k появлений «успеха») вычисляют по формуле Бернулли:


А такое распределение называют биномиальным

каждом
испытании очень мала, то используют приближенную формулу




где k – число

появлений события в n независимых испытаниях, = np, и говорят, что - случайная величина и распределена по закону Пуассона.

появления события в одном испытании:


Дисперсия биномиального распределения равна произведению

числа испытаний на вероятности появления и не появления события в одном испытании:

вероятности
График нормального распределения

что X примет значение, принадлежащее интервалу (α;β), вычисляется по формуле



где

Ф(х) –функция Лапласа

величина её отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего

квадратического отклонения с вероятностью 0,9973.