Магнитное поле Магнитное поле возникает в пространстве, окружающем токи и

магниты.
Магнитного поле действует только на движущиеся в этом поле электрические

При исследовании магнитного поля используется рамка с током, линейные размеры которой малы по сравнению с расстоянием до токов, создающих магнитное поле

Ориентация контура в пространстве определяется направлением нормали к контуру. Направление нормали определяется правилом правого винта.

Магнитного момент

S — площадь поверхности рамки, — единичный вектор нормали к поверхности рамки.

направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого

Вращающий момент сил, действующий на рамку с током, зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Единица магнитной индукции — тесла

создаваемого элементом этого проводника с током I в некоторой точке,

где — вектор, по модулю равный длине элемента проводника dl и совпадающий по направлению с током, - радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку поля, r — модуль радиуса-вектора

- магнитная постоянная.

Направление находится по правилу правого винта

— угол между векторами и

создаваемого несколькими токами, равна векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых

кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового

Все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sin=1) и расстояние от всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, по закону Био - Савара – Лапласа индукция магнитного поля, создаваемого элементом тока dl

Тогда

поля на оси кругового проводника с током.

отрезком проводника с током

– число витков
n=N/l – число витков на единицу длины

контуру называется интеграл
где - вектор элементарной длины

Теорема о циркуляции вектора B:

Циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру равна произведению магнитной постоянной 0 на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром:

N — число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы.

контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным.
Различие между

Для электростатическое поля

электростатическое поле является потенциальным.

Циркуляция вектора B магнитного поля не равна нулю. Такое поле называется вихревым.

проводника с током
Выберем замкнутый контур в виде окружности радиуса

Циркуляция вектора В равна

Согласно теореме о циркуляции:

Следовательно выражение для индукции магнитного поля бесконечного проводника с током:

через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная
— проекция вектора

— вектор, модуль которого равен dS, а направление его совпадает с направлением нормали n к площадке.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S равен

Единица магнитного потока вебер (Вб)

любую замкнутую поверхность равен нулю:
Эта теорема отражает факт отсутствия магнитных

Для сравнения: теорема Гаусса для вектора E

Источником электростатического поля являются электрические заряды.

проводника с током, находящегося в магнитном поле, равна
где dl

Сила Ампера

вычисляется по формуле
где — угол между векторами dl и B.

q, движущийся со скоростью  в магнитном поле c индукцией

Модуль силы Лоренца равен

где  — угол между  и B.

изменяет только направление этой скорости, не изменяя ее модуля. Следовательно,

Если на движущийся электрический заряд кроме магнитного поля с индукцией B действует и электрическое поле с напряженностью E, то результирующая сила, приложенная к заряду, равна

длиной l с током I помещенный в однородное внешнее магнитное

Пусть под действием этой силы проводник переместится на расстояние dx из положения 1 в положение 2. Работа, совершаемая магнитным полем, равна

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересекаемый движущимся проводником.

электромагнитной индукции, которое заключается в том, что в замкнутом проводящем

Направление индукционного тока определяется правилом Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей

Закон электромагнитной индукции Фарадея: какова бы ни была причина изменения магнитного потока, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э. д. с. индукции численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограниченную этим контуром.

Знак минус отражает правило Ленца

движения контура в постоянном магнитном поле объясняется действием силы Лоренца,

Максвелл предположил, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем

Циркуляция вектора E этого поля по любому неподвижному контуру L проводника представляет собой э. д. с. электромагнитной индукции:

C другой стороны по закону Фарадея:

Приравняв эти выражения получим:

Циркуляция электрического поля, создаваемого изменяющимся магнитным полем отлична от нуля, значит, это поле не является потенциальным, а является как и магнитное поле вихревым.

себя магнитное поле, индукция которого, пропорциональна току:
Магнитный поток
Следовательно
Запишем в

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура. Индуктивность зависит от геометрических размеров и формы контура, а также от магнитных свойств окружающей среды.

Единицей индуктивности является генри (Гн). Индуктивностью 1Гн обладает контур, магнитный поток сквозь который при силе тока 1А равен 1Вб

S – площадь поперечного сечения,
V – объем соленоида, n=N/l –

в нем силы тока называется самоиндукцией.
Для получения выражения для э.д.с.

Если при изменении тока индуктивность L остается постоянной, то

Знак минус показывает, что s всегда направлена так, чтобы препятствовать изменению силы тока

ток I.
Магнитный поток, создаваемый полем этого тока
При изменении

Для изменения магнитного потока на величину d необходимо совершить работу

Работа по созданию магнитного потока  будет равна

Энергия магнитного поля, связанного с контуром, равна

энергии электрического поля
E – напряженность электрического поля,  - диэлектрическая

- электрическая постоянная