МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ и АНАЛИЗ ИЗОБРАЖЕНИЙ

СПОСОБЫ - эвристики, эксперименты
НАУКА

анализа изображений, основанные на содержательных яркостно-геометрических моделях и критериях.
Источники: Морфология

ε: ϑ → Λ
Морфологическая реконструкция

71


f(x)


a4 x4+a3 x3+a2 x2+a1 x+a0
Естественный
изоморфизм
Позиционные системы счисления
Разложение на простые

Аппроксимация полиномами

сравнения изображений по форме:
Выделить связные области на изображении A.
Вычислить среднюю

A

B

B

C

форма A и С

форма

яркость

(реконструкция B)

координатами (x, y) (функция изображения)
с1,…, с4 – яркости областей A1,…,

X

Модель изображения - кусочно-постоянная функция

X – поле зрения

поле Х
Форма изображения V(f) в виде множества
- интеграл яркостей по

Проекция вектора g на плоскость V(f)

Определение коэффициентов ci*

Дифференцируя по ci, получим решение задачи в виде

- площадь области Ai

km
Нормированный
коэфициент корреляции
Морфологический
коэффициент корреляции:
0 ≤ km ≤ 1
Km не зависит от

Описание формы

>

деталей




MIN
эрозия
MAX
дилатация
MIN
эрозия
MAX
дилатация
реконструкция A
A

Исходный образ

Трансляция

Opening (открытие)

Closing (закрытие)

XoB = ∪{Bz | Bz ⊆ X}

y=a=z}.
Сложение Минковского (дилатация):
A⊕B = {a=b| a∈A, b∈B} =
= U{Ba} =

Оператор, сохраняющий включение: X⊆Y ⇒ Ψ(X) ⊆ Ψ(Y)
Экстенсивный оператор: Ψ(X)⊇X Антиэкстенсивный оператор: Ψ(X)⊆X
Усиливающий оператор (Ψ(Ψ(X))⊇Ψ(X))
Ослабляющий оператор (Ψ(Ψ(X))⊆Ψ(X))

Проективный оператор (Ψ(Ψ(X))=Ψ(X))

Морфологическими фильтрами Серра
называется множество операторов, являющихся одновременно проективными и сохраняющими включение.

Открытие X по B:
XoB = (XB)⊕B = U{Bz| Bz ⊆ X}.

Закрытие X по B:
X∙B = (X⊕B)B

замкнутая область плоскости, ограниченная конечным числом неперсекающихся жордановых кривых.
Пусть

S(A)

виду, соответствующему заданному классу структур.
Алгебраический проектор:
F(X)=F(F(X))
Геометрическая интерпретация:
Два способа описания класса:

Проектор

форме: Проекция на отличающуюся форму:

проекции изображения на собственную кусочно-линейную форму:
расположение значимых экстремумов;

функций








Примеры вычисления интерполяционной проекции на кусочно-линейную форму:
форма, определяемая триангуляцией

признаковых описаний этих образов является обоснованным.
Отсюда и все полезные

= Vk=1..n(r(A,Ek)∙Ek)