Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Начертательная геометрия является разделом геометрии, в котором изучаются
Содержание
- 1. Начертательная геометрия является разделом геометрии, в котором изучаются
- 2. Основные задачи начертательной геометрии1. Создание плоской
- 3. Прямая и обратная задача начертательной геометрии
- 4. ПроецированиеВ основу построения изображения положена операция проецирования
- 5. Виды проецированияЦентральноеПараллельноеПрямоугольное (ортогональное)лучи плоскостипроекций Косоугольное (аксонометрия)Перспектива
- 6. Проекция – геометрическая модель, полученная проецированием объекта
- 7. Проецирующие лучи проводятся из одной точки S
- 8. Параллельное проецированиеВсе проецирующие лучи параллельны между собойs
- 9. Центральное и параллельное проецирование на одну
- 10. Моделирование пространства1. Для однозначного определения места расположения
- 11. Вторая плоскость располагается вертикально перед наблюдателем.Название плоскости – ФРОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ.Обозначение плоскости – П2П2П2П1
- 12. Третья плоскость располагается вертикально справа.Название плоскости – ПРОФИЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ.Обозначение плоскости - П3П3П2П1
- 13. Пересекаясь плоскости проекций образуют оси координат.Ось абсцисс
- 14. П2П1П3XZYОВведенные плоскости проекций разделяют пространство на восемь октантов: І, ІІ, ІІІ, ІV, V,VІ, VІІ,VІІІ.ІІІІІІІVVVІVІІІ
- 15. В первой четверти пространства оси координат имеют
- 16. Ортогональные проекции точкиВозьмем в пространстве произвольную точку
- 17. ZYXOАА2А3П1П3П2АxАyAzРасстояние ОАX – координата X точки А
- 18. Ортогональный чертеж точки (эпюр точки)Развернем горизонтальную
- 19. ZYXOАА1А2А3П1П3П2XAYAZYYXП3П1П22. Горизонтальная плоскость П1 располагается ниже фронтальной
- 20. ZYXOАА1А2А3П1П3П2XAYAZYYXП3П1П22. Положительное направление оси ОX на эпюре
- 21. ZYXOАА1А2А3П1П3П2XAXAYAZAZYYXА1А2Откладываем последовательно, координаты точки А (XA,YA,ZA), в
- 22. ZYXOАА1А2А3П1П3П2XAXAYAYAZAZYYXА1А2АxСразу, по трем координатам строятся две проекции: фронтальная и горизонтальная
- 23. ZYXOАА1А2А3П1П3П2XAXAYAYAYAZAZYYXА3А1А2Для построения профильной проекции точки нужно провести линии связи: А2А3 ,A1АY, АYA3.АYАY
- 24. ZYXOАА1А2А3П1П3П2XAXAYAYAYAZAZYYXА3А1А2АYАYПостроенный чертеж называется ортогональный чертеж точки или эпюр точки.Эпюр точки
- 25. Инвариантные свойства ортогонального проецирования1. Проекция точки есть
- 26. 4.Точки совпадающие с плоскостями проекций проецируютcя
- 27. 7.Отрезок прямой, параллельный плоскости проекций, проецируется на
- 28. 10. Проекция многоугольника есть многоугольник.11. Прямой угол,
- 29. Задание прямых линийПрямую можно задать:АналитическиГрафическиГрафические способы задания прямой линии1. Проекциями прямой линии. Например: A1B1, A2B2 XZYА2А1В2В1
- 30. 2. Двумя точками, принадлежащими прямой. Например: А(A1,A2), В(B1,B2)XZYА2А1В2В1
- 31. 3. Натуральной величиной отрезка прямой I AB
- 32. Ортогональные проекции прямой линии1. Относительно плоскостей проекций
- 33. Прямые частного положения Проецирующие прямыеПрямая, перпендикулярная горизонтальной
- 34. Прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально
- 35. Прямые частного положения Прямые уровня Прямая,
- 36. Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальная прямая. XZYC2C1D2D1CD II П2IС2D2I = ICDICD^П1= С2D2^OX=ffZYOС2С1СD1DD2XП2П3П1
- 37. Скачать презентанцию
Основные задачи начертательной геометрии1. Создание плоской геометрической модели пространственного объекта – чертежа (эпюра). Эпюр – в переводе с французского – чертеж или проект.2. Решение задач
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Начертательная геометрия является разделом геометрии, в котором изучаются
методы изображения
пространственных объектов на чертеже
рода задач, встречающихся в практике проектирования и конструирования
Слайд 2Основные задачи начертательной геометрии
1. Создание плоской геометрической модели пространственного
объекта – чертежа (эпюра).
Эпюр –
в переводе с французского – чертеж или проект.2. Решение задач на плоскости.
3. Чтение чертежа (эпюра).
Слайд 3Прямая и обратная задача начертательной геометрии
Построение проекций заданного объекта
называется прямой задачей начертательной геометрии
Определение формы и размеров объекта по
его чертежу называется обратной задачей начертательной геометрии 
Слайд 4Проецирование
В основу построения изображения положена операция проецирования
В результате проецирования
получаются проекции объектов
Проецирование – процесс получения на чертеже достоверного изображения,
по которому можно представить форму и размеры объекта.
Слайд 5Виды проецирования
Центральное
Параллельное
Прямоугольное (ортогональное)
лучи плоскости
проекций
Косоугольное
(аксонометрия)
Перспектива
Слайд 6Проекция – геометрическая модель, полученная проецированием объекта на плоскость или
какую-либо другую поверхность. Проекция объекта представляет собой совокупность проекций всех
его точек. На данном примере представлена перспективная проекция здания.
Слайд 7Проецирующие лучи проводятся из одной точки S
S –
центр проецирования;
П – плоскость проекций;
А, В, С –
точки пространства;SA, SB, SC – проецирующие лучи;
Ап, Вп, Сп – проекции точек на плоскости П.
Центральным проецированием называется такое проецирование, при котором центр проецирования S находится на конечном расстоянии от плоскости проекций
Центральное проецирование
S
А
П
В
С
Ап
Вп
Сп
Слайд 8Параллельное проецирование
Все проецирующие лучи параллельны между собой
s – направление проецирования;
П
– плоскость проекций;
А, В, С – точки пространства;
ААп, ВВп, ССп
– проецирующие лучи;Ап, Вп, Сп – проекции точек.
- При ортогональном проецировании s П
(орто - на древнегреческом прямой угол)
При косоугольном проецировании s не П
Ап
Вп
Сп
С
В
А
П
s
Слайд 9 Центральное и параллельное проецирование на одну плоскость имеет недостаток:
По одной проекции невозможно однозначно определить положение объекта в пространстве
Следовательно, одна проекция объекта не позволяет судить о его форме и размерах, т. е. однопроекционный чертеж является необратимым.
Ап
Вп
Сп
С
В
А
П
S
А
П
В
С
Сп
Ап
Вп
Слайд 10Моделирование пространства
1. Для однозначного определения места расположения объекта в пространстве
французский ученый Гаспар Монж предложил проецировать объект на три взаимно
перпендикулярные плоскости.2. Первая плоскость располагается горизонтально.
3. Название плоскости – ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ.
4. Обозначение плоскости - П1
П1
Слайд 11Вторая плоскость располагается вертикально перед наблюдателем.
Название плоскости – ФРОНТАЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ
ПРОЕКЦИЙ.
Обозначение плоскости – П2
П2
П2
П1
Слайд 12Третья плоскость располагается вертикально справа.
Название плоскости – ПРОФИЛЬНАЯ ПЛОСКОСТЬ ПРОЕКЦИЙ.
Обозначение
плоскости - П3
П3
П2
П1
Слайд 13Пересекаясь плоскости проекций образуют оси координат.
Ось абсцисс - ОX;
Ось ординат
- ОY;
Ось аппликат - ОZ.
Точка пересечения осей О - называется
началом координат.Место расположения точки в пространстве определяют три координаты (X, Y, Z)
П2
П1
П3
X
Z
Y
О
Слайд 14П2
П1
П3
X
Z
Y
О
Введенные плоскости проекций разделяют пространство на восемь октантов: І, ІІ,
ІІІ, ІV, V,VІ, VІІ,VІІІ.
І
ІІ
ІІІ
ІV
V
VІ
VІІІ
Слайд 15В первой четверти пространства оси координат имеют положительное направление.
В начертательной
геометрии объекты располагают, преимущественно, в первой четверти пространства.
X
Z
Y
O
І
Слайд 16Ортогональные проекции точки
Возьмем в пространстве произвольную точку А и построим
ее ортогональные проекции на три взаимно перпендикулярные плоскости П1, П2,
П3.А1 - горизонтальная проекция точки А;
А2 – фронтальная проекция точки А;
А3 – профильная проекция точки А.
Z
Y
X
O
А
А1
А2
А3
П1
П3
П2
Слайд 17Z
Y
X
O
А
А2
А3
П1
П3
П2
Аx
Аy
Az
Расстояние ОАX – координата X точки А (XA);
Расстояние OАY –
координата Y точки А (YA);
Расстояние OAZ – координата Z точки
А (ZA). Координата точки – это расстояние от точки до плоскости (АА3=OAX, АА2=OAY, АА1=OAZ).
Координаты точки записывают так:А(X, Y, Z)
YA
XA
ZA
А1
Слайд 18 Ортогональный чертеж точки (эпюр точки)
Развернем горизонтальную плоскость П1 и
профильную плоскость П3 до совпадения с фронтальной плоскостью П2..
Z
Y
X
O
А
А1
А2
А3
П1
П3
П2
XA
YA
П2
Z
П3
Y
Y
X
XA
А2
А1
А3
ZA
O
ZA
YA
Слайд 19Z
Y
X
O
А
А1
А2
А3
П1
П3
П2
XA
YA
Z
Y
Y
X
П3
П1
П2
2. Горизонтальная плоскость П1 располагается ниже фронтальной плоскости проекций.
3. Профильная
плоскость П3 располагается справа от фронтальной плоскости проекций.
Фронтальная плоскость П2
не меняет своего положения.ЭПЮР
Слайд 20Z
Y
X
O
А
А1
А2
А3
П1
П3
П2
XA
YA
Z
Y
Y
X
П3
П1
П2
2. Положительное направление оси ОX на эпюре влево.
3. Положительное направление
оси ОY на эпюре – вниз и вправо
Положительное направление оси
ОZ на эпюре снизу вверх.O
Слайд 21Z
Y
X
O
А
А1
А2
А3
П1
П3
П2
XA
XA
YA
ZA
Z
Y
Y
X
А1
А2
Откладываем последовательно, координаты точки А (XA,YA,ZA), в направлении осей координат.
Откладываем
координаты XA и YA. Построим горизонтальную проекцию точки А →
A1.Откладываем координаты XA и ZА. Построим фронтальную проекцию точки А → А2.
YA
ZА
Слайд 22Z
Y
X
O
А
А1
А2
А3
П1
П3
П2
XA
XA
YA
YA
ZA
Z
Y
Y
X
А1
А2
Аx
Сразу, по трем координатам строятся две проекции: фронтальная и горизонтальная
Слайд 23Z
Y
X
O
А
А1
А2
А3
П1
П3
П2
XA
XA
YA
YA
YA
ZA
Z
Y
Y
X
А3
А1
А2
Для построения профильной проекции точки нужно провести линии связи: А2А3
,A1АY, АYA3.
АY
АY
Слайд 24Z
Y
X
O
А
А1
А2
А3
П1
П3
П2
XA
XA
YA
YA
YA
ZA
Z
Y
Y
X
А3
А1
А2
АY
АY
Построенный чертеж называется ортогональный чертеж точки или эпюр точки.
Эпюр точки
Слайд 25Инвариантные свойства ортогонального проецирования
1. Проекция точки есть точка: А→А1, А→А2.
2. Проекции точек лежащих на проецирующем луче совпадают
АВ П1 => А1ΞВ1.3.Точка лежащая на прямой проецируется в точку лежащую на проекции этой прямой:
ААВ => А2А2В2.
А2
В2
А1
Z
Y
X
O
ΞВ1
Слайд 264.Точки совпадающие с плоскостями проекций проецируютcя сами на себя:
СєП1 => С1 Ξ C, DєП3
=> D3 Ξ D.5.Проекция прямой есть прямая: СD →C1D1; СD →C2D2, исключение представляют прямые, перпендикулярные плоскостям проекций.
6.Отношение длин отрезков прямой или параллельных отрезков равно отношению их проекций.
CE:ED= C1E1 : E1D1= C2E2 : E2D2= C3E3 : E3D3
X
Y
Y
DΞD3
С3
D1
СΞС1
С2
D2
E2
E3
E1
Z
Слайд 277.Отрезок прямой, параллельный плоскости проекций, проецируется на нее в натуральную
величину
АВ II П2
=> А2В2 II АВ ^ | А2В2| = |АВ|.8. Проекции параллельных прямых параллельны
АВ II СD=> А1В1 II C1D1=> А2В2 II C2D2.
9. Проекции пересекающихся прямых пересекаются, а
проекции точки пересечения проекций, лежат на одной линии связи.
Z
Y
X
O
X
Z
Y
А2
А2
А1
А1
А
В1
В
В2
В2
В1
C2
D2
C1
D1
Слайд 2810. Проекция многоугольника есть многоугольник.
11. Прямой угол, у которого одна
сторона параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна, проецируется
на эту плоскость в натуральную величину (теорема о проецировании прямого угла).X
Y
Z
B2
A2
C2
B1
A1
C1
O
Слайд 29Задание прямых линий
Прямую можно задать:
Аналитически
Графически
Графические способы задания прямой линии
1. Проекциями
прямой линии. Например: A1B1, A2B2
X
Z
Y
А2
А1
В2
В1
Слайд 313. Натуральной величиной отрезка прямой I AB I и углами
наклона к плоскостям проекций f и y.
Угол наклона
прямой линии к горизонтальной плоскости проекций называется f (фи);Угол наклона прямой линии к фронтальной плоскости проекций называется y (пси).
X
Z
Y
А2
А1
В2
В1
f
Z
X
Y
С2
D2
D1
C1
y
IСDI
IАВI
Слайд 32Ортогональные проекции прямой линии
1. Относительно плоскостей проекций прямые линии разделяют:
• прямые частного положения
• прямые общего положения2. Прямые частного положения разделяют:
• прямые перпендикулярные плоскостям проекций – проецирующие прямые.
• прямые параллельные плоскостям проекций – линии уровня;
3. Прямые общего положения – не параллельны и не перпендикулярны плоскостям проекций
Слайд 33Прямые частного положения
Проецирующие прямые
Прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтально
проецирующей прямой.
А
B3
А3
B1
А1
B2
А2
B
Ξ
Z
X
Y
Z
X
Y
B1
А1Ξ
B2
А2
О
О
AB П1
I АВ I= I А2В2
IA1ΞB1
П2
П3
П1
Слайд 34Прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально проецирующей прямой.
C
Y
Z
X
Y
X
Z
D
C1
C1
C2
C2
C3
Ξ
D3
D2
D2
D1
Ξ
D1
CD
П2
I C1D1 I = I CD I
C2ΞD2
О
П2
П3
П1
Слайд 35Прямые частного положения
Прямые уровня
Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется
горизонтальная прямая.
Z
Y
А2
А1
В2
В1
AВ II П1
IА1В1I=IАВI
АВ ^П2=А1В1^ OX= y
y
Z
Y
O
A2
A1
A
B1
B
B2
X
X
П2
П3
П1
Слайд 36Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальная прямая.
X
Z
Y
C2
C1
D2
D1
CD II
П2
IС2D2I = ICDI
CD^П1= С2D2^OX=f
f
Z
Y
O
С2
С1
С
D1
D
D2
X
П2
П3
П1
