НАДЁЖНОСТЬ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА

вагонное хозяйство» Александр Анатольевич Иванов
МОСКВА-2017

которых должна безотказно работать в течение определённых промежутков времени, величина

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Предполагая известными показатели надёжности составных частей, рассмотрим подходы к анализу надёжности конструкции в целом.
Для решения этой задачи нужно некоторое идеализированное представление конструкции как системы элементов, находящихся в определённом соотношении, т.е. нужна РАСЧЁТНАЯ СХЕМА конструкции

собой и отображающих некоторое целостное единство, т.е. для любой системы

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

понимают математическое представление связей:
а) между элементами системы (типа элемент-элемент)
б) между элементом и

собственными входными и выходными параметрами и рассматриваться как неделимая в

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Выходной параметр – параметр, который характеризует и обобщает результат использования объекта по назначению НАПРИМЕР:
надрессорная балка – прочность,
часы – точность

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

системы нужно проанализировать её составляющие. Существует много критериев, по которым

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Порядок системы – количество элементов, входящих в расчётную схему надёжности системы

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

порядок системы ограничен техническими возможностями методов анализа надёжности систем

Чем больше порядок системы, тем ближе расчётная схема к реальной конструкции, однако

анализ)
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
СИСТЕМА
Структурный состав (выполнить структурный анализ и определить

Элементный состав

Структурный анализ

1

5

2

3

4

3

2

1

отказы которых практически не влияют на работоспособность вагона
2. Элементы, работоспособность которых

3. Элементы контролепригодные и ремонтопригодные, контроль технического состояния и ремонт которых возможны не прерывая графика движения поездов (за время стоянки поезда на станции, погрузках и разгрузках)

могут привести к отказу вагона
5. Элементы, которые: имеют ограниченную контролепригодность при

В расчётную схему «ВАГОН» нужно включать элементы 5 и 4 групп

элемента не участвует в формировании выходного параметра системы, кроме того

2. Выходной параметр элемента участвует в формировании одного или нескольких выходных параметров системы

3. Выходной параметр элемента влияет на состояние других элементов. Его изменение эквивалентно изменению внешних условий работы (увеличению нагрузки, температуры и т.п.)

НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Если в расчётную схему системы входят только элементы, попадающие

Если в расчётную схему системы входят элементы второй и третьей групп, то имеем систему со связанной структурой
(для таких систем анализировать надёжность элементов вне системы нужно с большой осторожностью)

Если в расчётную схему входят элементы всех трёх групп, то система имеет комбинированную структуру, которая характерна для вагона

система обязательно работоспособна. Однако это верно только для расчленяемых структур.
ТЕМА

Безотказная работа элементов является лишь необходимым, но не достаточным условием безотказной работы системы. Это связано с тем, что допуски на входные параметры элементов системы, как правило, назначаются без учёта всех возможных взаимодействий и взаимовлияний.

Незначительные отклонения свойств отдельных элементов в системах со связанной структурой ощутимо сказываются на выходных параметрах системы в целом. Малые изменения параметров элементов (в пределах допуска) могут тать такое их сочетание, которое скажется на работоспособности всей системы.

моделей систем
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Для обозначения состояния i-го элемента системы

При выводе структурных функций будет учитываться только связи типа «ЭЛЕМЕНТ – СИСТЕМА»

х=(х1, х2, х3, … , хn)

Тогда состояние системы, состоящей из n элементов, можно характеризовать n-мерным вектором:

если i-й элемент в работоспособном состоянии

хi

=

1,

если i-й элемент в неработоспособном состоянии

0,

Множество всех различных состояний системы состоит из 2n штук

может быть разбито на два подмножества:
система в работоспособном состоянии
ТЕМА

Можно задать булеву функцию j(x), которая называется структурной функцией:

система в неработоспособном состоянии

j =j(x), т.е. j =j(х1, х2, х3, … , хn)

Поскольку состояние системы полностью определяется состоянием её элементов, то можем записать:

если система в работоспособном состоянии

j

=

1,

если система в неработоспособном состоянии

0,

Рассмотрим некоторые простейшие структуры систем и соответствующие булевы функции

системы приводит к её отказу
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Математически это представляется

min(х1, х2, х3, … , хn)

Которую называют структурной функцией последовательной системы

j(x)

=

П

i=1

n

хi

≡

Архитектура этой структуры:

1

2

3

п

…

мере один элемент в работоспособном состоянии
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Структурная функция:
mах(х1,

j(x)

=

i=1

n

хi

≡

Архитектура этой структуры:

1

1 –

здесь

i=1

n

хi

≡

П

i=1

n

(1– хi)

2

.

n-1

n

=

1– (1– х1)(1– х2)× …×(1– хn)

х1*х2 =1– (1– х1)(1– х2)

из n»)
Структура, при которой система работоспособна, когда по крайней мере

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Структурная функция:

Структура «п из п» – последовательная
Структура «1 из п» – параллельная

Последовательная и параллельная структуры являются частными случаями систем с «m из n»

если

j(х)

=

1,

если

0,

последовательно-параллельной
1
1
2
2
3
3
(х1х2)*(х1х3)*(х2х3)=
j(x)=
1–(1 –х1х2)(1 –х1х3)(1 –х2х3)=
=х1х2х3+ х1х2(1 –х3)+ х1х3(1 –х2)+ х2х3(1 –х1)

НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
(х1*х2)х3(х4*х5)=
j(x)=
(1–(1 –х1)(1 –х2))х3(1–(1 –х4)(1 –х5))
3
1
2
4
5

структурой относятся системы, структура которых может быть получена при помощи

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Рассматривается одиночный элемент х*

На 1 шаге заменяем его на простейшую структуру, например, последовательную из 3-х элементов

х*

х1

х2

х3

структуру
ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Аналогично, продолжая, через несколько шагов может быть

х11

х31

х32

х12

х13

х23

с помощью указанной
обратной процедуры невозможно их упростить, т.е. представить

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

Для неприводимых структур строить структурные функции сложнее, например, используя логические методы путей или сечений

х1

х4

х2

схем;
метод перебора состояний;
метод логических схем с применением алгебры логики (например,

ТЕМА 5 НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ

НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ
Реальная система отображается в виде структурной схемы работы её

Каждый элемент, включённый в расчётную схему надёжности представляется в виде блока

ДОПУЩЕНИЯ:

- элементы имеют независимые отказы

- связи элементов абсолютно надёжны, их отказы невозможны

- элементы имеют только два состояния: 0 – неработоспособное,
1 – работоспособное)

параллельное
- с m исправными из n
- мостиковое
- с ненагруженным резервом
-

ВБР п-ого элемента
ОТКАЗ СИСТЕМЫ=
р1
р2
р3
рп
…
1
2
3
п
…
отказ 1, или отказ 2,

НЕОТКАЗ СИСТЕМЫ=

неотказ 1, и неотказ 2, и неотказ 3, …, и неотказ п элемента

р2 ·
р3 × …
× рп =
П
i=1
n
рi
FС =
1 –

рC

=1 –

П

i=1

n

рi

=1– e–lit

р

при этом, среднее время безотказной работы:

EXP(–lit )=

П

i=1

n

Мx=

C

(t)=

EXP(–Slit )=

i=1

n

EXP(–lSt )

Т

=

1

lS

lS – суммарная интенсивность отказов элементов системы

pi(t)=

Fi(t)

числа элементов в системе надёжность - снижается
Например
р
е
– nlt
C
(t)=
i
(t)
=р
10
0,912
100
0,398
n

и отказ 2, …, и отказ п элемента
ОТКАЗ СИСТЕМЫ
=
неотказ 1,

НЕОТКАЗ СИСТЕМЫ

=

× рп =
П
i=1
n
рi
ВБР: рС =
1 –
FC
р
C
(t)=
FС
=
П
i=1
n
рi
=
(1–
)
1–
П
i=1
n
рi
(1–
)
ЕСЛИ все

р

1–

C

(t)=

i

(t)

F

n

- увеличивается
Например
2
0,91
5
0,998

элементами из n с помощью метода перебора состояний
р1
р3
р5
из n элементов

ОТКАЗ СИСТЕМЫ

=

р2

2

5

р4

4

1

3

НАПРИМЕР: система с 2 исправными из 5 элементов

ЗАМЕЧАНИЕ:
для упрощения будем считать элементы одинаковыми, т.е. р1=р2=р3=р4=р5=р

Надёжность системы с т исправными элементами из п

элементов системы
2. Определить для каждого случая состояние системы (работоспособное или неработоспособное)
3. Определить

4. Определить вероятность безотказной работы системы