Общие методы решения уравнений 11 класс УМК А.Г. Мордкович (профильный

Содержание

1. Общие методы решения уравнений 11 класс УМК А.Г. Мордкович (профильный
2. Цели урока:Рассмотреть общие методы решения уравнений.Научиться применять
3. Рассмотрим уравнения:1) х² - 2 х = 0; 2) sin²x + sinx = 0;3)
4. Рассмотрим уравнения:
5. Общие методы решения уравнений:Замена уравнения h(f(x)) =
6. Этот метод мы применяем:при решении показательных уравнений,
7. Пример 1:Решить уравнениеОтвет: 0; 1,5.
8. Пример 2:
9. Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью
10. Пример 3:Решить уравнение
11. Из найденных корней этой системе неравенств
12. Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать
13. Пример 4:Решить уравнениеВведём
14. Пример 4:Найдём корни квадратного уравнения:Выполним проверку корней
15. Пример 4:Вернёмся к замене переменной и решим
16. 3. Функционально-графический метод.Чтобы графически решить уравнение f(x)
17. 2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиковОтвет: x1 = 1, х2 = 4Пример 5:
18. 2. x3 – 5 + х =
19. Графические методы решения уравненийПостроение графиков функций левой
20. Рассмотрим функцию у = х² -
21. Для функции у = х² -
22. х² - 2х +
23. Скачать презентанцию

Цели урока:Рассмотреть общие методы решения уравнений.Научиться применять эти методы при решении уравнений.Формировать навыки применение наиболее рациональных способов решения уравнений.

Главная
Разное
Общие методы решения уравнений 11 класс УМК А.Г. Мордкович (профильный

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Общие методы решения уравнений
11 класс
УМК А.Г. Мордкович (профильный уровень)
Халфина Елена

Анатольевна,
учитель математики

г. Нижневартовск, 2014
«Правильному применению

методов можно научиться только применяя их на разнообразных примерах»
Г. Цейтен

Общие методы решения уравнений11 классУМК А.Г. Мордкович (профильный уровень)Халфина Елена Анатольевна, учитель математикиг.

Слайд 2Цели урока:

Рассмотреть общие методы решения уравнений.
Научиться применять эти методы при

решении уравнений.
Формировать навыки применение наиболее рациональных способов решения уравнений.

Цели урока:Рассмотреть общие методы решения уравнений.Научиться применять эти методы при решении уравнений.Формировать навыки применение наиболее рациональных способов

Слайд 3Рассмотрим уравнения:
1) х² - 2 х = 0;

2) sin²x + sinx = 0;
3)

Слайд 4Рассмотрим уравнения:

Слайд 5Общие методы решения уравнений:

Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x)

= g(x).
Метод разложения на множители.
Метод введения новой переменной.
Функционально-графический метод.

Слайд 6Этот метод мы применяем:
при решении показательных уравнений, когда переходили от

уравнения

(а>0, а≠1) к уравнению f(x) = g(x);
при решении логарифмических уравнений, когда переходили от уравнения log f(x) = log g(x) к уравнению f(x) = g(x);
при решении иррациональных уравнений, когда переходили от уравнения к уравнению f(x) = g(x).

1. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x).

Этот метод мы применяем:при решении показательных уравнений, когда переходили от уравнения

Слайд 7 Пример 1:
Решить уравнение

Ответ:

0; 1,5.

Слайд 8 Пример 2:

Слайд 9Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений:

Решив уравнения этой

совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат ОДЗ исходного

уравнения, а остальные отбросить как посторонние.

2. Метод разложения на множители.

Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений:Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые

Слайд 10

Пример 3:
Решить уравнение

Слайд 11

Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только

х = 9, остальные являются посторонними для данного уравнения.

Ответ: 9.

Пример 3:

Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только х = 9, остальные являются посторонними для данного

Слайд 12 Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x))

= 0, то нужно ввести новую переменную u = g(x),

решить уравнение p(u) = 0, а затем решить совокупность уравнений:

где и , и ,… и - корни уравнения р(и) = 0.

3. Метод введения новой переменной.

Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x)) = 0, то нужно ввести новую переменную

Слайд 13

Пример 4:
Решить уравнение

Введём новую переменную

.
Получим:

Освободившись от знаменателей, получим:

Слайд 14Пример 4:
Найдём корни квадратного уравнения:

Выполним проверку корней на выполнение условия:

5(у

– 3)(у + 1) ≠ 0.
Оба корня удовлетворяют данному условию.

Пример 4:Найдём корни квадратного уравнения:Выполним проверку корней на выполнение условия:

Слайд 15Пример 4:
Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения:

и

Ответ:

Слайд 163. Функционально-графический метод.
Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно

построить графики функций
у = f(x) и у

= g(x) и найти точки их пересечения. Корнями уравнения служат абсциссы этих точек.

3. Функционально-графический метод.Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно построить графики функций у =

Слайд 17
2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиков
Ответ: x1

= 1, х2 = 4
Пример 5:

Слайд 182. x3 – 5 + х = 0
g(x) = 5

- х
f(x) = х3
х ≈ 1,5
Решением является абсцисса

точки пересечения графиков левой и правой частей уравнения

х3 = 5 - х

Пример 6:

2. x3 – 5 + х = 0g(x) = 5 - хf(x) = х3 х ≈ 1,5Решением

Слайд 19Графические методы решения уравнений
Построение графиков функций левой и правой частей

уравнения (решением является абсциссы точек (точки) пересечения графиков)
Функционально – графические

методы

Использование свойств функций левой и правой частей уравнения (монотонность, четность, нечетность)

Использование ограниченности функций левой и правой частей уравнения (метод оценки)

Графические методы решения уравненийПостроение графиков функций левой и правой частей уравнения (решением является абсциссы точек (точки) пересечения

Слайд 20

Рассмотрим функцию у = х² - 2х +

2. Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.

В вершине параболы функция достигает своего наименьшего значения.

Пример 7:

Решить уравнение

Рассмотрим функцию у = х² - 2х + 2. Её графиком является парабола, ветви которой направлены

Слайд 21

Для функции у = х² - 2х +

2
Функция у = cos 2πx обладает свойством:

Пример 7:

Найдём координаты вершины параболы.

Для функции у = х² - 2х + 2 Функция у = cos 2πx обладает свойством:

Слайд 22

х² - 2х + 2 =

1,
cos 2πx = 1.
Решив 1 уравнение получили:

х = 1. Это значение удовлетворяет и 2 уравнению системы, следовательно, является единственным корнем заданного уравнения.

Пример 7:

Задача сводится к решению системы уравнений

Ответ: 1.

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Общие методы решения уравнений 11 класс УМК А.Г. Мордкович (профильный

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Общие методы решения уравнений11 классУМК А.Г. Мордкович (профильный уровень)Халфина Елена

Анатольевна, учитель математикиг. Нижневартовск, 2014«Правильному применению

Слайд 2Цели урока:Рассмотреть общие методы решения уравнений.Научиться применять эти методы при

решении уравнений.Формировать навыки применение наиболее рациональных способов решения уравнений.

Слайд 3Рассмотрим уравнения:1) х² - 2 х = 0;

2) sin²x + sinx = 0;3)

Слайд 4Рассмотрим уравнения:

Слайд 5Общие методы решения уравнений:Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x)

= g(x).Метод разложения на множители.Метод введения новой переменной.Функционально-графический метод.

Слайд 6Этот метод мы применяем:при решении показательных уравнений, когда переходили от

уравнения

Слайд 7 Пример 1:Решить уравнениеОтвет:

0; 1,5.

Слайд 8 Пример 2:

Слайд 9Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений:Решив уравнения этой

совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат ОДЗ исходного

Слайд 10 Пример 3:Решить уравнение

Слайд 11 Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только

х = 9, остальные являются посторонними для данного уравнения.Ответ: 9.

Слайд 12 Если уравнение f(x)= 0 удалось преобразовать к виду p(g(x))

= 0, то нужно ввести новую переменную u = g(x),

Слайд 13 Пример 4:Решить уравнениеВведём новую переменную

Слайд 14Пример 4:Найдём корни квадратного уравнения:Выполним проверку корней на выполнение условия:

5(у

Слайд 15Пример 4:Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения:

Слайд 163. Функционально-графический метод.Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно

построить графики функций у = f(x) и у

Слайд 172 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиковОтвет: x1

= 1, х2 = 4Пример 5:

Слайд 182. x3 – 5 + х = 0g(x) = 5

- хf(x) = х3 х ≈ 1,5Решением является абсцисса

Слайд 19Графические методы решения уравненийПостроение графиков функций левой и правой частей

уравнения (решением является абсциссы точек (точки) пересечения графиков)Функционально – графические

Слайд 20 Рассмотрим функцию у = х² - 2х +

2. Её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх.

Слайд 21 Для функции у = х² - 2х +

2 Функция у = cos 2πx обладает свойством:

Слайд 22 х² - 2х + 2 =

1, cos 2πx = 1.Решив 1 уравнение получили:

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Общие методы решения уравнений
11 класс
УМК А.Г. Мордкович (профильный уровень)
Халфина Елена

Анатольевна,
учитель математики

г. Нижневартовск, 2014
«Правильному применению

Слайд 2Цели урока:

Рассмотреть общие методы решения уравнений.
Научиться применять эти методы при

решении уравнений.
Формировать навыки применение наиболее рациональных способов решения уравнений.

Слайд 3Рассмотрим уравнения:
1) х² - 2 х = 0;

2) sin²x + sinx = 0;
3)

Слайд 5Общие методы решения уравнений:

Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x)

= g(x).
Метод разложения на множители.
Метод введения новой переменной.
Функционально-графический метод.

Слайд 6Этот метод мы применяем:
при решении показательных уравнений, когда переходили от

Слайд 7 Пример 1:
Решить уравнение

Ответ:

Слайд 9Уравнение f(x)g(x)h(x) = 0 можно заменить совокупностью уравнений:

Решив уравнения этой

Слайд 10

Пример 3:
Решить уравнение

Слайд 11

Из найденных корней этой системе неравенств удовлетворяет только

х = 9, остальные являются посторонними для данного уравнения.

Ответ: 9.

Слайд 13

Пример 4:
Решить уравнение

Введём новую переменную

Слайд 14Пример 4:
Найдём корни квадратного уравнения:

Выполним проверку корней на выполнение условия:

Слайд 15Пример 4:
Вернёмся к замене переменной и решим два уравнения:

Слайд 163. Функционально-графический метод.
Чтобы графически решить уравнение f(x) = g(x) нужно

построить графики функций
у = f(x) и у

Слайд 17
2 шаг: найти абсциссы точек (или точки) пересечения графиков
Ответ: x1

= 1, х2 = 4
Пример 5:

Слайд 182. x3 – 5 + х = 0
g(x) = 5

- х
f(x) = х3
х ≈ 1,5
Решением является абсцисса

Слайд 19Графические методы решения уравнений
Построение графиков функций левой и правой частей

уравнения (решением является абсциссы точек (точки) пересечения графиков)
Функционально – графические

Слайд 20

Рассмотрим функцию у = х² - 2х +

Слайд 21

Для функции у = х² - 2х +

2
Функция у = cos 2πx обладает свойством:

Слайд 22

х² - 2х + 2 =

1,
cos 2πx = 1.
Решив 1 уравнение получили: