Основы прикладной теории упругости

– отрицательными.
За положительные составляющих касательных напряжений принимают положительные направления осей

координат, если направление растягивающих нормальных напряжений по той же площадке совпадает с положительным направлением соответствующей оси координат.

напряжений, перпендикулярных общему ребру, равны и направлены обе либо к

ребру, либо от ребра.

проекций параллелепипеда
до деформации и после деформации

существуют зависимости, приведенные выше.
Физический смысл уравнений
Если, задаваясь деформациями, не учитывать

уравнения неразрывности деформаций, и для каждого параллелепипеда, на которые мысленно разбито тело, назначить 6 независимых составляющих деформаций, то из отдельных таких деформированных параллелепипедов нельзя собрать непрерывного деформированного тела.
Тело, сплошное и непрерывное до деформации остается сплошным и непрерывным после деформации

изменение свойств материала – переход от одного механического состояния в

другое:
пластический материал – возникновение заметных остаточных деформаций;
хрупкий материал – начало разрушения материала.
Предельное НС может рассматриваться как характеристика свойств материала.
Трудность создания теории предельных состояний – недостаточность наших представлений о внутренних процессах, происходящих в материале.
Задача решается в основном путем анализа и обобщения экспериментальных данных.
2 направления в ТПС
на основе гипотез;
феноменологический подход (применяется при описании явлений, детальный механизм которых недостаточно ясен: физика – закон всемирного тяготения; геология – при описании закономерностей расположения залежей полезных ископаемых).

раз следует увеличить все компоненты НС, чтобы оно стало предельным.
Если

в двух НС коэффициенты запаса равны, то такие НС называются равноопасными.

При растяжении

При сжатии

наибольшего нормального напряжения 1.
Два других главных не учитываются.

как результат нарушений межмолекулярных сил сцепления вследствие увеличения расстояния между

молекулами.
Была выдвинута гипотеза использовать в качестве ПС наибольшую линейную деформацию.
Эта гипотеза получила довольно широкое распространение, однако детальная проверка обнаружила в ней ряд существенных недостатков.

сдвигом частиц друг относительно друга.
Поэтому критерием перехода от упругого состояния

в пластическое являются наибольшие касательные напряжения в точке.
Это означает, что пластические деформации начинают образовываться тогда, когда максимальные касательные напряжения достигают некоторого предельного значения

Пластичные материалы – удовлетворительные результаты.

Недостатки – для материалов, имеющих различные механические характеристики на растяжение и сжатие.

+ энергия формоизменения.
В основе перехода из упругого состояния в

пластическое учитывается только энергия формоизменения.

и дает результаты менее удовлетворительные для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению

и сжатию.

Гипотезы 3 и 4 являются основными гипотезами ПС и сохраняют свое значение до настоящего времени.

x объемной силы, отнесенной к единице массы

задача)
r, θ, z – цилиндрические координаты;
u, w – перемещения.
Геометрические соотношения:

задача)
Физические соотношения:

задача)
Уравнения равновесия:

кручение
2. Плоские модели
плоское напряженное состояние;
плоское деформированное состояние;
обобщенная плоская деформация.
3. Осесимметричная

модель
4. Плоские осесимметричные модели
осесимметричное ПНС;
осесимметричное ПДС.
5. Трехмерная модель

выразить напряжения через деформации;
выразить напряжения через перемещения, используя геометрические соотношения;
подставить

эти соотношения в уравнения равновесия.

Метод сил: основные неизвестные – напряжения.
Смешанный метод: за основные неизвестные приняты некоторые из перемещений и некоторые из напряжений.