Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

∠ С = 180°
А
В
С

то сумма двух других углов данного треугольника не больше 90°,

∠ 1 + ∠ 2 = 90°

∠ 1 + ∠ 2 < 90°

∠ 1, ∠ 2 – острые

∠ 1, ∠ 2 – острые

острые.
∠ 1, ∠ 2, ∠ 3 – острые углы
1
3
2

тупой.
∠ 1 – тупой угол
1
3
2

углов является прямым.
1
3
2
∠ 1 – прямой угол

диаметр, – прямой.
Доказательство.
О
С
В
А
Так как ОА = ОВ = ОС,
то

m

m

n

n

смежный с ∠ ВОС ).

(как внешний угол ∆ ВОС,

∆ АОВ: m + m + 2n = 180°,

тогда m + n = 90°.

То есть ∠ АВС = 90°.

углов равен 60°, то он равносторонний.
Доказательство.
С
В
А
1) ∠ А = 60°,

то ∠ С = 60°,

60°

Так как ∠ А + ∠ В + ∠ С = 180°,

то ∠ В = 180° – ∠ А – ∠ С,

∠ В = 180° – 60° – 60°,

∠ В = 60°.

Следовательно, ∆ АВС – равносторонний.

+ ∠ В + ∠ С = 180°,
имеем ∠

∠ А + ∠ С = 120°.

то ∠ А = ∠ С = 60°.

Следовательно, ∆ АВС – равносторонний.

Так как ∠ А, ∠ С – углы при основании равнобедренного ∆ АВС,

гипотенузе АВ, равна половине гипотенузы.
Доказательство.
С
В
А
3
4
тогда ∆ АDС – равнобедренный,
следовательно, DA

Так как ∠ С = 90°, то ∠ 2 + ∠ 3 = 90°.

∠ 1 + ∠ 4 = 90°,

∠ 1 + ∠ 3 = 90°.

Получаем, что ∠ 3 = ∠ 4.

Тогда ∆ ВСD – равнобедренный,