применение неравенств Маркова и Чебышева для решения комбинаторных задач
Практическая работа
МДК.01.02 Математический аппарат для построения компьютерных сетей, занятие 24
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Полная вероятность. Формула Байеса и применение неравенств Маркова и Чебышева
Содержание
- 1. Полная вероятность. Формула Байеса и применение неравенств Маркова и Чебышева
- 2. Формула полной вероятностиЕсли событие А может произойти
- 3. Формула Байеса (Бейеса)Вновь рассмотрим полную группу несовместных
- 4. Формула Байеса (Бейеса)При условии, что событие уже
- 5. Формула Байеса (Бейеса)На первый взгляд кажется полной
- 6. Формула Байеса (Бейеса)Рассмотрим пример.На склад поступило 2
- 7. Формула Байеса (Бейеса)Решение.Первая часть решения состоит в
- 8. Решение.По классическому определению:Рассмотрим зависимое событие: А –
- 9. Решение.По формуле полной вероятности:
- 10. Задание 1.На склад поступило 3 партии изделий:
- 11. Неравенство МарковаНеравенство Маркова дает вероятностную оценку того,
- 12. Неравенство МарковаПусть X - случайная величина, принимающая
- 13. Неравенство МарковаПример.Среднее количество вызовов, поступающих на коммутатор
- 14. Неравенство МарковаРешение.По условию М(Х)=300. а) Воспользуемся формулой
- 15. Неравенство МарковаРешение.б) воспользуемся неравенством Маркова в альтернативном
- 16. Задание 2.Количество потребляемой за сутки электроэнергии предприятием
- 17. Неравенство ЧебышеваКогда известны не только математическое ожидание,
- 18. Неравенство ЧебышеваПример.Генератор обеспечивает выходное напряжение, которое может
- 19. Неравенство ЧебышеваПодставляя наши данные ε=1, Р=0,95P, имеем:Ответ: дисперсия не менее 0,05 .
- 20. Задание 3.Завод каждый день выпускает определённое количество
- 21. Скачать презентанцию
Формула полной вероятностиЕсли событие А может произойти только при выполнении одного из событий
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Полная вероятность. Формула Байеса и
Слайд 2Формула полной вероятности
Если событие А может произойти только при выполнении
одного из событий
,
которые образуют полную группу несовместных событий, то вероятность события А вычисляется по формуле
Эта формула называется формулой полной вероятности.
Слайд 3Формула Байеса (Бейеса)
Вновь рассмотрим полную группу несовместных событий
, вероятности
появления которыхСобытие А может произойти только вместе с каким-либо из событий , которые будем называть гипотезами.
Тогда по формуле полной вероятности
Как определить вероятность того, что имела место та или иная гипотеза?
Слайд 4Формула Байеса (Бейеса)
При условии, что событие уже произошло, вероятности гипотез
переоцениваются по формулам, которые получили фамилию английского священника Томаса Байеса:
– вероятность того, что имела место гипотеза В1– вероятность того, что имела место гипотеза В2
– вероятность того, что имела место гипотеза В3
. . .
– вероятность того, что имела место гипотеза Вn
Слайд 5Формула Байеса (Бейеса)
На первый взгляд кажется полной нелепицей – зачем
пересчитывать вероятности гипотез, если они и так известны? Но на
самом деле разница есть:- это априорные (оцененные до испытания) вероятности.
- это апостериорные
(оцененные после испытания) вероятности тех же гипотез, пересчитанные в связи «со вновь открывшимися обстоятельствами» – с учётом того факта, что событие А достоверно произошло.
Слайд 6Формула Байеса (Бейеса)
Рассмотрим пример.
На склад поступило 2 партии изделий: первая
– 4000 штук, вторая – 6000 штук.
Средний процент нестандартных
изделий в первой партии составляет 20%, а во второй – 10%. Наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным.
Найти вероятность того, что оно:
а) из первой партии,
б) из второй партии.
Слайд 7Формула Байеса (Бейеса)
Решение.
Первая часть решения состоит в использовании формулы полной
вероятности. Иными словами, вычисления проводятся в предположении, что испытание ещё
не произведено и событие «изделие оказалось стандартным» пока не наступило.Рассмотрим две гипотезы:
В1– наудачу взятое изделие будет из 1-й партии;
В2– наудачу взятое изделие будет из 2-й партии.
Всего: 4000 + 6000 = 10000 изделий на складе.
Слайд 8Решение.
По классическому определению:
Рассмотрим зависимое событие: А – наудачу взятое со
склада изделие будет стандартным.
В первой партии 100% – 20% =
80% стандартных изделий, поэтому: - вероятность того, что наудачу взятое на складе изделие будет стандартным при условии, что оно принадлежит 1-й партии. Аналогично, во второй партии 100% – 10% = 90% стандартных изделий и
- вероятность того, что наудачу взятое на
складе изделие будет стандартным при условии, что оно принадлежит 2-й партии.
Слайд 9Решение.
По формуле полной вероятности:
– вероятность того, что наудачу взятое на складе изделие будет стандартным.
Часть вторая. Пусть наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным. Эта фраза прямо прописана в условии, и она констатирует тот факт, что событие произошло. По формулам Байеса вероятность того, что выбранное стандартное изделие принадлежит 1-й партии:
вероятность того, что выбранное стандартное изделие принадлежит 2-й партии:
Слайд 10Задание 1.
На склад поступило 3 партии изделий: первая – 2000
штук, вторая – 3000 штук, третья – 5000 штук.
Средний
процент нестандартных изделий в первой партии составляет 5%, во второй – 10%, а в третьей – 15%. Наудачу взятое со склада изделие оказалось стандартным.
Найти вероятность того, что оно:
а) из первой партии,
б) из второй партии,
в) из третьей партии.
Слайд 11Неравенство Маркова
Неравенство Маркова дает вероятностную оценку того, что значение неотрицательной
случайной величины превзойдет некоторую константу через известное математическое ожидание.
Когда
никаких других данных о распределении нет, неравенство дает некоторую информацию, хотя зачастую оценка груба или тривиальна.
Слайд 12Неравенство Маркова
Пусть X - случайная величина, принимающая неотрицательные значения, M(X)
- ее конечное математическое ожидание, то для любых a>0
выполняется условие
Альтернативная
форма записи (когда нужно оценить вероятность того, что случайная величина меньше некоторой константы): 
Слайд 13Неравенство Маркова
Пример.
Среднее количество вызовов, поступающих на коммутатор завода в течение
часа, равно 300.
Оценить вероятность того, что в течение следующего
часа число вызовов на коммутатор: а) превысит 400;
б) будет не более 500.
Слайд 14Неравенство Маркова
Решение.
По условию М(Х)=300.
а) Воспользуемся формулой (неравенством Маркова)
Тогда
, т.е. вероятность того,
что число вызовов превысит 400, будет не более 0,75.
Слайд 15Неравенство Маркова
Решение.
б) воспользуемся неравенством Маркова в альтернативном виде:
Тогда
, т.е. вероятность того,
что число вызовов не более 500, будет не менее 0,4.
Слайд 16Задание 2.
Количество потребляемой за сутки электроэнергии предприятием является случайной величиной
с математическим ожиданием 8 мегаватт.
Оценить вероятность того, что в
ближайшие сутки потребление электроэнергии окажется:а) более 10 мегаватт,
б) не более 12 мегаватт.
Слайд 17Неравенство Чебышева
Когда известны не только математическое ожидание, но и дисперсия
для случайной величины, можно применять следствие неравенства Маркова — неравенство
Чебышева, которое дает оценку вида:Также его можно записать в другой форме:
Неравенство Чебышева показывает, что случайная величина принимает значения близкие к среднему (математическому ожиданию) и дает оценку вероятности больших отклонений.
Слайд 18Неравенство Чебышева
Пример.
Генератор обеспечивает выходное напряжение, которое может отклоняться от номинального
назначение, не превышающее 1 В, с вероятностью 0,95. Какие значения
дисперсии выходного напряжения можно ожидать?Решение.
Пусть X - величина выходного напряжения. Применим неравенство Чебышева
Слайд 19Неравенство Чебышева
Подставляя наши данные ε=1, Р=0,95P, имеем:
Ответ: дисперсия не менее
0,05 .
Слайд 20Задание 3.
Завод каждый день выпускает определённое количество изделий.
Количество выпускаемых
изделий может отклоняться от номинального на 250 штук с вероятностью
0,93.Определите величину дисперсии количества выпускаемых изделий в день.
