Предел последовательности

Содержание

1. Предел последовательности
2. Определение 1. Функцию вида у= f (х),
3. Словесный способ. Правила задания
4. 2. Аналитический способ.
5. 3. Рекуррентный способ.Указывается правило, позволяющее вычислить
6. Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5,
7. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,
8. Определение 2. Последовательность (уn), называют ограниченной сверху,
9. Определение 3. Последовательность (уn), называют ограниченной снизу,
10. Если последовательность ограничена и снизу и сверху,
11. Члены последовательности (уn) как бы «сгущаются» около
12. Определение 6. Число b называют пределом последовательности
13. Понятие предела числовой последовательности геометрически «окрестность»: интервал
14. Свойства сходящихся последовательностей.Свойство 1. Если последовательность сходится,
15. «ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ».ТеоремаЕсли lim xn =
16. Внимание!Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо соотношение.
17. Скачать презентанцию

Определение 1. Функцию вида у= f (х), х ϵ Ν называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у = f (n) или у1, у2, у3,…, уn,…,

Главная
Разное
Предел последовательности

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Предел последовательности.

Слайд 2Определение 1.
Функцию вида у= f (х), х ϵ Ν

называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у

= f (n) или у1, у2, у3,…, уn,…, или (уn).

(аn) – последовательность
а1 ; а2 ; а3 ;…. аn - члены последовательности Первый n-ый
член послед. член послед.

Последовательность

Слайд 3Словесный способ.
Правила задания последовательности описываются словами,

без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности нет.
Способы

задания числовой последовательности

Пример 1. Последовательность простых чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,… .
Пример 2. Произвольный набор чисел:
1,4,12,25,26,33,39,… .
Пример 3. Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10,12,14,16,… .

Словесный способ. Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул или когда закономерности между

Слайд 42. Аналитический способ.
Любой n-й элемент

последовательности можно определить с помощью формулы.
Способы задания числовой

последовательности

Пример 1. Последовательность четных чисел: у = 2n.
Пример 2. Последовательность квадратов натуральных чисел:
у = n².
Пример 3. Стационарная последовательность: у = С
С, С, С, С,…,С,…
Пример 4. Последовательность у = n² - 3n
– 2, -2,0,4,10,…
Пример 5. Последовательность у = 2ⁿ
2, 2²,2³,…,2ⁿ,…

Слайд 53. Рекуррентный способ.
Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности,

если известен ее предыдущий элемент.
Способы задания числовой

последовательности

Пример 1. a1 = 3 an+1 =
a1=3 a3 = 92 = 81
a2 = 32 = 9 a4 = 812 = 6561
Пример 2. Арифметическая прогрессия аn+1= аn+d,
d - разность арифметической прогрессии.
Пример 3. Геометрическая прогрессия bn+1= bnq,
q – знаменатель геометрической прогрессии.

Слайд 6Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7,

9, 6…
Продолжите ряд 77, 49, 36, 18…
Ответ: Перемножаются

две цифры, входящие
в предыдущее число

Ответ: Ряд состоит из двух частей: числа на нечетных местах: 1, 3, 5, 7, 9...; числа на четных местах: 10, 9, 8, 7

Примеры последовательностей.

Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9, 6… Продолжите ряд 77, 49, 36,

Слайд 71, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

89, 144, 233, 377, 610…
Числа Фибоначчи.
Элементы числовой последовательности, в

которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Леонардо Фибоначчи - итальянский математик.
(родился около 1170 — умер после 1228),

Последовательность Фибоначчи рекуррентно задать легко, а аналитически – трудно.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610… Числа Фибоначчи.Элементы

Слайд 8Определение 2.
Последовательность (уn), называют ограниченной сверху, если все ее

члены не больше некоторого числа.
Последовательность (уn) ограничена сверху, если

существует число М такое, что для любого n выполняется неравенство уn ≤ М. Число М называют верхней границей последовательности.

Например: -1, -4, -9, -16,…, - n² ,…

Верхняя граница - -1

Определение 2. Последовательность (уn), называют ограниченной сверху, если все ее члены не больше некоторого числа. Последовательность (уn)

Слайд 9Определение 3.
Последовательность (уn), называют
ограниченной снизу, если все ее

члены не меньше некоторого числа.
Последовательность (уn) ограничена снизу, если

существует число m такое, что для любого n выполняется неравенство уn ≥ m. Число m называют верхней границей последовательности.

Например: 1, 4, 9, 16,…,n²,…

Нижняя граница - 1

Определение 3. Последовательность (уn), называют ограниченной снизу, если все ее члены не меньше некоторого числа. Последовательность (уn)

Слайд 10Если последовательность ограничена и снизу и сверху, то ее называют

ограниченной последовательностью.
Ограниченность последовательности означает, что все члены последовательности принадлежат некоторому

отрезку.

Если последовательность ограничена и снизу и сверху, то ее называют ограниченной последовательностью.Ограниченность последовательности означает, что все члены

Слайд 11Члены последовательности (уn) как бы «сгущаются» около точки 0. Говорят

последовательность (уn) сходится.
У последовательности (уn) такой «точки сгущения» нет. Говорят

последовательность (уn) расходится.

Члены последовательности (уn) как бы «сгущаются» около точки 0. Говорят последовательность (уn) сходится.У последовательности (уn) такой «точки

Слайд 12Определение 6.
Число b называют пределом последовательности (уn), если в

любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности,

начиная с некоторого номера.

Читают: предел последовательности (уn) при стремлении n к бесконечности равен b или предел последовательности (уn) равен b.

Определение 6. Число b называют пределом последовательности (уn), если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся

Слайд 13Понятие предела числовой последовательности геометрически
«окрестность»:
интервал (а – r;

а + r ) называется окрестностью точки а, а число

r – радиусом окрестности
.

Если |q| > 1, то последовательность уn = qⁿ расходится.

Предел стационарной последовательности равен значению любого члена последовательности
lim C = C

Понятие предела числовой последовательности геометрически «окрестность»: интервал (а – r; а + r ) называется окрестностью точки

Слайд 14Свойства сходящихся последовательностей.
Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к

одному пределу.
Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.
Свойство 3.

Если последовательность монотонна и ограничена, то она сходится.
( теорема Вейерштрасса).

Свойства сходящихся последовательностей.Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к одному пределу.Свойство 2. Если последовательность сходится, то

Слайд 15«ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ».
Теорема
Если lim xn = b, lim

yn = c ,то
предел суммы равен сумме пределов:

lim ( xn + yn ) = b + c ;
предел произведения равен произведению
пределов: lim ( xn yn ) = bc ;
предел частного равен частному пределов:
lim = , c ≠ 0 ;
постоянный множитель можно вынести
за знак предела: lim ( kxn ) = kc .

«ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ».ТеоремаЕсли lim xn = b, lim yn = c ,то предел суммы равен

Слайд 16Внимание!
Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо

соотношение.

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Предел последовательности

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Предел последовательности.

Слайд 2Определение 1.
Функцию вида у= f (х), х ϵ Ν

называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у

Слайд 3Словесный способ.
Правила задания последовательности описываются словами,

без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности нет.
Способы

Слайд 42. Аналитический способ.
Любой n-й элемент

последовательности можно определить с помощью формулы.
Способы задания числовой

Слайд 53. Рекуррентный способ.
Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности,

если известен ее предыдущий элемент.
Способы задания числовой

Слайд 6Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7,

9, 6…
Продолжите ряд 77, 49, 36, 18…
Ответ: Перемножаются

Слайд 71, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

89, 144, 233, 377, 610…
Числа Фибоначчи.
Элементы числовой последовательности, в

Слайд 8Определение 2.
Последовательность (уn), называют ограниченной сверху, если все ее

члены не больше некоторого числа.
Последовательность (уn) ограничена сверху, если

Слайд 9Определение 3.
Последовательность (уn), называют
ограниченной снизу, если все ее

члены не меньше некоторого числа.
Последовательность (уn) ограничена снизу, если

Слайд 10Если последовательность ограничена и снизу и сверху, то ее называют

ограниченной последовательностью.
Ограниченность последовательности означает, что все члены последовательности принадлежат некоторому

Слайд 11Члены последовательности (уn) как бы «сгущаются» около точки 0. Говорят

последовательность (уn) сходится.
У последовательности (уn) такой «точки сгущения» нет. Говорят

Слайд 12Определение 6.
Число b называют пределом последовательности (уn), если в

любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности,

Слайд 13Понятие предела числовой последовательности геометрически
«окрестность»:
интервал (а – r;

а + r ) называется окрестностью точки а, а число

Слайд 14Свойства сходящихся последовательностей.
Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к

одному пределу.
Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.
Свойство 3.

Слайд 15«ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ».
Теорема
Если lim xn = b, lim

yn = c ,то
предел суммы равен сумме пределов:

Слайд 16Внимание!
Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо

соотношение.

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Предел последовательности

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Предел последовательности.

Слайд 2Определение 1. Функцию вида у= f (х), х ϵ Ν

называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у

Слайд 3Словесный способ. Правила задания последовательности описываются словами,

без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности нет.Способы

Слайд 42. Аналитический способ. Любой n-й элемент

последовательности можно определить с помощью формулы.Способы задания числовой

Слайд 53. Рекуррентный способ.Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности,

если известен ее предыдущий элемент. Способы задания числовой

Слайд 6Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7,

9, 6… Продолжите ряд 77, 49, 36, 18… Ответ: Перемножаются

Слайд 71, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

89, 144, 233, 377, 610… Числа Фибоначчи.Элементы числовой последовательности, в

Слайд 8Определение 2. Последовательность (уn), называют ограниченной сверху, если все ее

члены не больше некоторого числа. Последовательность (уn) ограничена сверху, если

Слайд 9Определение 3. Последовательность (уn), называют ограниченной снизу, если все ее

члены не меньше некоторого числа. Последовательность (уn) ограничена снизу, если

Слайд 10Если последовательность ограничена и снизу и сверху, то ее называют

ограниченной последовательностью.Ограниченность последовательности означает, что все члены последовательности принадлежат некоторому

Слайд 11Члены последовательности (уn) как бы «сгущаются» около точки 0. Говорят

последовательность (уn) сходится.У последовательности (уn) такой «точки сгущения» нет. Говорят

Слайд 12Определение 6. Число b называют пределом последовательности (уn), если в

любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности,

Слайд 13Понятие предела числовой последовательности геометрически «окрестность»: интервал (а – r;

а + r ) называется окрестностью точки а, а число

Слайд 14Свойства сходящихся последовательностей.Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к

одному пределу.Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.Свойство 3.

Слайд 15«ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ».ТеоремаЕсли lim xn = b, lim

yn = c ,то предел суммы равен сумме пределов:

Слайд 16Внимание!Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо

соотношение.

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 2Определение 1.
Функцию вида у= f (х), х ϵ Ν

Слайд 3Словесный способ.
Правила задания последовательности описываются словами,

без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности нет.
Способы

Слайд 42. Аналитический способ.
Любой n-й элемент

последовательности можно определить с помощью формулы.
Способы задания числовой

Слайд 53. Рекуррентный способ.
Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности,

если известен ее предыдущий элемент.
Способы задания числовой

9, 6…
Продолжите ряд 77, 49, 36, 18…
Ответ: Перемножаются

89, 144, 233, 377, 610…
Числа Фибоначчи.
Элементы числовой последовательности, в

Слайд 8Определение 2.
Последовательность (уn), называют ограниченной сверху, если все ее

члены не больше некоторого числа.
Последовательность (уn) ограничена сверху, если

Слайд 9Определение 3.
Последовательность (уn), называют
ограниченной снизу, если все ее

члены не меньше некоторого числа.
Последовательность (уn) ограничена снизу, если

ограниченной последовательностью.
Ограниченность последовательности означает, что все члены последовательности принадлежат некоторому

последовательность (уn) сходится.
У последовательности (уn) такой «точки сгущения» нет. Говорят

Слайд 12Определение 6.
Число b называют пределом последовательности (уn), если в

Слайд 13Понятие предела числовой последовательности геометрически
«окрестность»:
интервал (а – r;

Слайд 14Свойства сходящихся последовательностей.
Свойство 1. Если последовательность сходится, то только к

одному пределу.
Свойство 2. Если последовательность сходится, то она ограничена.
Свойство 3.

Слайд 15«ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ ЧИСЛОВЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ».
Теорема
Если lim xn = b, lim

yn = c ,то
предел суммы равен сумме пределов:

Слайд 16Внимание!
Для любого натурального показателя m и любого коэффициента k справедливо