Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Преподавание алгебры в 7 классе с углубленным изучением математики
Содержание
- 1. Преподавание алгебры в 7 классе с углубленным изучением математики
- 2. УМК Ю.Н. Макарычева для классов с углубленным изучением математики
- 3. Какова цель? Откуда и куда?
- 4. Зачем нужно математическое образование?Концепция школьной геометрии И.Ф.
- 5. Зачем нужны математические классы?Концепция углубленного математического образования
- 6. Учебники на сайте издательства «Просвещение»
- 7. Планирование: два варианта…
- 8. Особенности преподавания алгебры в 7 математическом классе7-ой
- 9. п. 8. Одночлен. Умножение одночленов (3 ч)Иногда
- 10. Свойства логарифмов в 7 классе… При изучении
- 11. Некоторые особенности преподавания темы «Многочлены» в 7
- 12. Вычисление значений многочленов по схеме Руффини-ГорнераНиже приведено
- 13. Вычисление значений многочленов по схеме Руффини-ГорнераУпражнение 336 и его продолжение, упражнение 337…
- 14. Вычисление значения многочлена по схеме Горнера
- 15. Вычисление значения многочлена по схеме Горнера
- 16. Схема для вычисления значения многочлена по схеме
- 17. О лексикографической форме стандартного вида многочленовВсе одночлены
- 18. Сложение и вычитание многочленов в столбикНеобычно для
- 19. Что еще специального, «математического» в теме «Многочлены»?
- 20. «Математических» задач по этой теме много в дополнительных упражнениях…
- 21. «Математических» задач по этой теме много в дополнительных упражнениях…
- 22. «Математических» задач по этой теме много в дополнительных упражнениях…
- 23. Умножение одночлена на многочлен: кое-что для «математиков»…
- 24. Что еще специального, «математического» в этой теме?Конечно, задачи! Например,
- 25. Что еще специального, «математического» в этой теме?А вот еще задачи…
- 26. Что еще специального, «математического» в этой теме?Не
- 27. Кое-что для математиков…Если в начале урока сказать,
- 28. Умножение многочленов в столбик… 1703 год
- 29. Кое-что для математиков…В учебнике есть хорошие задачи...
- 30. Для учащихся математического классаУравнения …
- 31. Для учащихся математического класса
- 32. И еще…
- 33. Для математического класса…Можно строго доказать свойства уравнений,
- 34. Для математического класса…Это только начало!
- 35. Уравнения, сводящиеся к линейным, для учащихся математического класса…
- 36. Исторические задачи…Заметим, что никаких уравнений в современном
- 37. Некоторые нюансы для учащихся математического классаЛюбое число
- 38. О разложении квадратного трехчлена на множители в
- 39. Для математического класса…Задачи, задачи, задачи…
- 40. Есть ли в этом пункте что-то для
- 41. Дополнительные упражнения – для математиков!
- 42. И еще для математического класса…К упражнению №
- 43. Некоторые тонкости для математиков (и не только!)О математических терминах и русском языке…
- 44. И еще кое-что для математиков и для
- 45. Алгебра – это искусство решать уравнения…Уравнения для математического класса…
- 46. О «геометрической» алгебре ЕвклидаТождество, доказанное в 5-м
- 47. И еще немного о «геометрической» алгебре
- 48. Папирус с текстом «Начал»…
- 49. Искусство решения уравнений или история человеческой мысли?Нечетные
- 50. Софизмы…Имеешь то, что не терял. Терял рога? Значит у тебя есть рога!
- 51. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5Правило
- 52. Для учащихся математического класса…Некоторые упражнения достойны математиков…
- 53. О царевне Дидоне и первых задачах на
- 54. Для математического класса…Большинство упражнений должны изучаться в 9 классе…
- 55. Треугольник Паскаля, бином Ньютона, комбинаторика, теория вероятностей…
- 56. Треугольник Паскаля… Кому он нужен?«Трактат об арифметическом
- 57. Что в этом пункте найдут математики?Упражнения, упражнения…
- 58. График функции и математический класс…
- 59. Линейное уравнение с двумя переменными и его график для математиковНичего особенного! Только упражнения!
- 60. Пишу новые ДМ и КДУ к новым учебникам…
- 61. И в заключение …Если у Вас возникли
- 62. Скачать презентанцию
УМК Ю.Н. Макарычева для классов с углубленным изучением математики
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Преподавание алгебры
в 7 классе с углубленным изучением математики
Феоктистов
Илья Евгеньевич
Москва
Слайд 4Зачем нужно математическое образование?
Концепция школьной геометрии И.Ф. Шарыгина. Прочитать ее
можно в этой книге (и в отдельном издании).
Слайд 5Зачем нужны математические классы?
Концепция углубленного математического образования А.Н. Землякова. Ее
изложение – в приложении к методическому пособию…
Слайд 8Особенности преподавания алгебры в 7 математическом классе
7-ой класс – профориентационный…
Расширение
традиционных тем за счет: а) некоторых дополнительных теоретических вопросов; б)
традиционных вопросов алгебры, но из старших классов; в) разнообразных по сложности задач;Историзм в учебнике как повод для повышения мотивации учащихся…
Некоторые подробности – ниже…
Слайд 9п. 8. Одночлен. Умножение одночленов (3 ч)
Иногда степень одночлена обозначают
как deg – от английского слова degree – степень.
Слайд 10Свойства логарифмов в 7 классе…
При изучении темы «Одночлены» можно
записать еще одно свойство, напоминающее свойство логарифмов…
Слайд 11Некоторые особенности преподавания темы «Многочлены» в 7 математическом классе
Очень полезные
вопросы: чему равно значение многочлена с одной переменной при х=1,
х=0, х=-1?В учебнике содержатся несколько «хитрых» упражнений: № 331 (найдутся ли такие целые значения переменной, при которых значение многочлена будет четным числом, нечетным числом, числом, кратным 5);
№ 335: верно ли, что при любом натуральном значении многочлен … принимает отрицательные значения?
Слайд 12Вычисление значений многочленов по схеме Руффини-Горнера
Ниже приведено упражнение №336, лежащее
в основе вычисления многочленов по схеме Горнера…
Слайд 13Вычисление значений многочленов по схеме Руффини-Горнера
Упражнение 336 и его продолжение,
упражнение 337…
Слайд 16Схема для вычисления значения многочлена по схеме Горнера
стоящее слева от
заполняемой клетки число умножается на х и складывается с числом,
стоящим над ней.
Слайд 17О лексикографической форме стандартного вида многочленов
Все одночлены должны быть записаны
в стандартном виде;
Все подобные слагаемые должны быть приведены;
Одночлены должны быть
записаны по убывающим степеням сначала первой (по алфавиту) переменной, потом – второй, и т.д. Например, многочлензаписан в стандартном виде с точки зрения лексикографической формы.
Заметим, что старший коэффициент этого многочлена равен 2, хотя одночлен наибольшей степени имеет коэффициент -5!
Слайд 18Сложение и вычитание многочленов в столбик
Необычно для современного школьника…
Записывать нужно
многочлены так, чтобы подобные слагаемые располагались друг под другом;
Особенно важно
уметь вычитать многочлены, поскольку это действие будет включаться в состав деления многочленов уголком (8 математический класс)…
Слайд 26Что еще специального, «математического» в этой теме?
Не стоит проходить мимо
исторического материала – несколько слов о «геометрической алгебре» древних греков
нужно сказать…Умножение одночлена на многочлен в столбик, точнее, наоборот, следует не просто показать, но и спросить с учащихся, выполнив одно из упражнений двумя способами («фонтанчиком» и в столбик).
Слайд 27Кое-что для математиков…
Если в начале урока сказать, что учащимся сегодня
на уроке предстоит увидеть и самим «потрогать» экспонат, датируемый III
веком до нашей эры, а потом красиво преподнести формулу умножения многочленов, то …А еще в учебнике есть хорошие задачи...
Слайд 33Для математического класса…
Можно строго доказать свойства уравнений, данные в учебнике
без доказательства;
Можно добавить уравнения с параметром, взяв их из «Дидактических
материалов»…
Слайд 36Исторические задачи…
Заметим, что никаких уравнений в современном смысле слова, в
древних папирусах или глиняных табличках нет: есть лишь задачи и
их решения без каких-либо обоснований, почему нужно решать так, как указывается. Реконструкция этих решений приводит к тем уравнениям, которые представлены в учебнике.
Слайд 37Некоторые нюансы для учащихся математического класса
Любое число является одночленом, а
одночлен - многочленом. Тогда мы должны считать, что любой многочлен
можно разложить на множители хотя бы потому, что любой многочлен можно представить в виде произведения числового множителя и другого многочлена. Например,Говоря о разложении многочленов на множители мы не будем рассматривать случай, когда один из многочленов не содержит переменной. Т.е. рассмотренный выше многочлен неразложим на множители.
Слайд 38О разложении квадратного трехчлена на множители в 7 математическом классе
Метод
неопределенных коэффициентов (приводящий фактически к системе из двух уравнений с
двумя неизвестными, одно из которых – уравнение второй степени);Метод проб и ошибок (работа со средним слагаемым).
Слайд 40Есть ли в этом пункте что-то для математического класса?
«Доказательство» того,
что два различных числа равны, (упражнение 689) может привести некоторых
учащихся в ступор… В сети есть по этому поводу юмористический рассказ (не для детей) «2=1»…
Слайд 42И еще для математического класса…
К упражнению № 722: формула для
умножения чисел указанного вида не выразительна, ее нужно пояснить на
примере а) для умножения 32 и 38 умножим количество десятков (число 3) на следующее число (на 4) и к полученному результату (число 12) припишем произведение последних цифр указанных чисел 16. Получим 1216 – это ответ!
Слайд 44И еще кое-что для
математиков и для их учителей…
Замечено, что учащиеся
объясняют своим товарищам математический материал доходчивее, чем это делает самый
опытный учитель! Почему? Ответ прост: учитель не может говорить, не используя математических терминов, а ученик может! Это вовсе не значит, что учитель должен снизить уровень научности своей речи до уровня обыденного языка (чтоб его лучше понимали учащиеся)!
Слайд 46О «геометрической» алгебре Евклида
Тождество, доказанное в 5-м предложении II книги
«Начал» Евклида, позволяло Евклиду преобразовывать прямоугольник со сторонами a и
b в квадрат со стороной x, то есть решать уравнение
Слайд 49Искусство решения уравнений или история человеческой мысли?
Нечетные числа пифагорейцы изображали
в виде Г-образных чисел (гномонов). № 770 – это две
задачи: сумма нечетных последовательных чисел есть квадратное число; разность квадратных чисел есть…
Слайд 51Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5
Правило возведения в квадрат
двузначных чисел, оканчивающихся на 5: число десятков умножаем на число,
следующее после него, и к полученному произведению приписываем 25. После нескольких «проверок» становится актуальным вопрос, с которого началась древнегреческая наука – «Почему»! И здесь можно решить упражнение № 949…
Слайд 53О царевне Дидоне и первых задачах на экстремумы…
Опираясь на содержание
пункта «Квадратный трехчлен», можно выйти на решение простейших изопериметрических задач
и рассказ о финикийской царевне Дидоне…
Слайд 55Треугольник Паскаля, бином Ньютона, комбинаторика, теория вероятностей…
…воспроизводить треугольник Паскаля,
получать из коэффициентов одной строки коэффициенты следующей строки (коэффициенты бинома
Ньютона)…
Слайд 56Треугольник Паскаля…
Кому он нужен?
«Трактат об арифметическом треугольнике», Блез Паскаль, 1653
год;
«Общий трактат о числе и мере», Николо Тарталья, 1560 год;
Учебник
арифметики, Петр Апиан, иллюстрация на титульном листе, начало XVI века;Иллюстрация в книге китайского математика …, 1303 год;
Омар Хайям, 1100 год;
Индийские трактаты, из которых узнал о биномиальном треугольнике Омар Хайям;
…
Слайд 59Линейное уравнение с двумя переменными и его график для математиков
Ничего
особенного! Только упражнения!
Слайд 61И в заключение …
Если у Вас возникли вопросы и Вы
на них не получили ответа во время семинара – пишите
мне на электронную почту feoktistov_ie@rambler.ru, и мы что-нибудь придумаем!
