Прогрессии

района Санкт-Петербурга

навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых

членов прогрессии;
развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;
развитие познавательной активности учащихся;
воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

Цели урока:

доказывается.
3. Упорядоченная пара чисел, задающая положение точки на плоскости.
4. Наука,

возникшая в глубокой древности в Вавилоне и Египте, а учащиеся России начинают её изучать с 7 класса.
5. Линия на плоскости, задаваемая уравнением у=кх+b.
6. Числовой промежуток.
7. Предложение, принимаемое без доказательства.
8. Результат сложения
9. Название второй координаты на плоскости.
10. Французский математик 19 века, «отец» алгебры, юрист, разгадал шифр, применяемый испанцами в войне с французами, а нам помог в быстром решении квадратных уравнений.

встречаются примеры арифметический прогрессий.
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из

древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.
Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (V в.н.э.)применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.
Правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении Леонардо Пизанского «Книги Абака» в 1202 г.

Историческая справка

равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.
Последовательность отличных

от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.

Число d - разность прогрессии

Число q - знаменатель прогрессии.

d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =….

q = b2:b1 = b3:b2 = b4:b3 =…

5
Найти: a4,.
bn=b1qn-1
Дано: b1 = 3, q = 2
Найти: b3.

арифметической,

геометрической

между предыдущим и последующим членами прогрессии
Каждый член последовательности начиная со

второго есть среднее геометрическое между предыдущим и последующим членами последовательности (bn >0)

Характеристическое свойство прогрессий

Дано: х1, х2, 4, х4,14, … Найти: х4

Дано: b1, b2, 1, b4, 16, …
все члены положительные числа Найти: b4

Х4=9

b4=4

арифметической,

геометрической

= 4
Найти: S5
S5 = 65
Дано: b1 = 2, q =

- 3

Найти: S4

S4 = - 40

арифметической

геометрической

а7 = 8, а8 = 12. найдите разность арифметической прогрессии.
А)

-4

Б) 4

В) 20

Г) 3

Б) 18

В) 3

Г) 9

3. Члены арифметической прогрессии изображены (рис.1) точками на координатной плоскости. Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

А) -7

В) 12

Г) 17

4. Найдите сумму семи первых членов геометрической прогрессии 4; 8; …

А) - 254

Б) 508

В) 608

Г) - 508

Часть I (задания на 0,5 балла )

А) -3

Б) 6

А) 4

Б) - 2

В) 2

Г) - 4

24,q > 0.Найдите b5.
7. Сумма второго и пятого членов

арифметической прогрессии равна 11. Третий её член на 6 больше первого. Найдите второй и четвёртый члены.

1. Б; 2. Г; 3. В; 4. Б; 5. А; 6. 72; 7. 1, 4

Самостоятельная работа ( тест)

Часть II (задание на 2 балла )

Часть III (задание на 3 балла )

Критерии оценок

Ответы

день он крал на 3 коралла больше, чем в предыдущий

день. Сколько кораллов украл Карл в последний день.

Прогрессии в жизни, в быту и не только

Решение:
S₁₆=½ (2∙а₁ + 3∙15) ∙16;
472 =16 а₁ + 360;
а₁ = (472- 360):16=7.
а₁₆ =7+ 3 ∙ (16-1)=52.
Ответ: 52 коралла украл Карл в последний день.

их решение 2 мая, а закончить 16 мая, решая

каждый день на две задачи больше, чем в предыдущий день. Сколько задач ученик запланировал решить 12 мая?

Прогрессии в жизни, в быту и не только

Решение:
240=½(2 а₁ +2 ∙14) ∙ 15;
240:15= а₁ + 14;
а₁ = 2;
а₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22.
Ответ: 22 задачи надо решить 12 мая.

на 20 мест больше чем в предыдущем, а в последнем

ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Прогрессии в жизни, в быту и не только

Решение:
280= а₁ + 20∙(10-1);
а₁= 280 - 20 ∙ 9 = 100;
S₁₀ = ½(100+280) ∙ 10 =1900.
Ответ: 1900 человек вмещает амфитеатр.

на 5 кг. Сколько кг поднимет штангист за 7 подходов?

Прогрессии в жизни, в быту и не только

Решение:





Ответ: за 7 подходов штангист поднимет 420 кг.

2 года количество орхидей увеличилось с 4000 до 16000. Сколько

орхидей насчитывалось в оранжерее через 2 года, если они размножались в геометрической прогрессии?

Прогрессии в жизни, в быту и не только

Решение:



Ответ: 8000 орхидей насчитывалось в 2003 году в оранжерее.

временем заняли 50м2. При благоприятных условиях одуванчик размножаясь, занимает площадь

в двое большую, чем в прошлом году. Через сколько лет одуванчики займут весь луг?

Прогрессии в жизни, в быту и не только

Ответ: за 7 лет.

Решение:

устанавливали на одну плиту меньше, чем в предыдущем. На самом

верху стены возвышается одна плита. Сколько всего плит понадобится только для одной стены пирамиды, если плиты стоят в 60 рядов?

Прогрессии в жизни, в быту и не только

Ответ: 1830 плит только в одной стене пирамиды.

Решение:
Считать ряды будем сверху.

неё в Англии в одно время резко возросло поголовье кроликов,

которые съедали посевы фермеров. Как быстро росло количество кроликов, если в одном из округов Англии их было 500 шт, а за 6 лет стало
16000?

Прогрессии в жизни, в быту и не только

Ответ: каждый год количество кроликов удваивалось.

Решение: