Производная функции

Содержание

1. Производная функции
2. Раздел математики, который изучает производные функций и
3. Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще
4. Аполлоний – к эллипсу, гиперболе и параболе.
5. Более общим и важным для развития дифференциального
6. Задача нахождения скорости изменения функции была
7. Термин «производная» впервые встречается у француза Луи
8. Определение производнойПусть функция y = f(x) определена
9. Определение производнойИтак, определение: Производной функции в точке
10. Таблица производных
11. Правила дифференцированияПусть u(x) , v(x)– дифференцируемые в некотором интервале (a; b) функции, С – постоянная.
12. Теорема о производной сложной функции
13. Спасибо за внимание!
14. Скачать презентанцию

Раздел математики, который изучает производные функций и их применение, называется дифференциальным исчислением. Это исчисление возникло из решений задач на проведение касательных к кривым, на вычисление скорости движения, на отыскание наибольших и

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Производная функции

Слайд 2Раздел математики, который изучает производные функций и их применение, называется

дифференциальным исчислением.
Это исчисление возникло из решений задач на проведение

касательных к кривым, на вычисление скорости движения, на отыскание наибольших и наименьших значений функции.

Раздел математики, который изучает производные функций и их применение, называется дифференциальным исчислением. Это исчисление возникло из решений

Слайд 3Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности Архимедом,

разработавшим способ проведения касательной.
Архимед построил касательную к спирали, носящей его

имя.

Архимед (ок. 287 – 212 до н.э.) – великий ученый. Первооткрыватель многих фактов и методов математики и механики, блестящий инженер.

Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности Архимедом, разработавшим способ проведения касательной. Архимед построил касательную к

Слайд 4
Аполлоний – к эллипсу, гиперболе и параболе.

Но общего метода,

пригодного для построения касательной к любой кривой плоскости в произвольной

ее точке найдено не было.

Аполлоний – к эллипсу, гиперболе и параболе. Но общего метода, пригодного для построения касательной к любой кривой

Слайд 5Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод

построения касательных Ферма.
Пьер Ферма (1601 – 1665 гг.) – французский

математик и юрист

Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод построения касательных Ферма.Пьер Ферма (1601 – 1665

Слайд 6 Задача нахождения скорости изменения функции была впервые решена Ньютоном.

Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной. Производную –

ф л ю к с и е й.
Ньютон пришел к понятию производной исходя из вопросов механики.

Исаак Ньютон (1643 – 1722 гг.) – английский физик и математик.

Задача нахождения скорости изменения функции была впервые решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей

Слайд 7 Термин «производная» впервые встречается у француза Луи Арбогаста. Этим термином

стал пользоваться Лагранж, который и ввел обозначения У’ и F’(X).
Лагранж,

Жозеф (1736–1813), французский математик и механик.

Термин «производная» впервые встречается у француза Луи Арбогаста. Этим термином стал пользоваться Лагранж, который и ввел

Слайд 8Определение производной
Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале

(a; b).
Аргументу x придадим некоторое приращение :
х
f(x

)

x+Δx

f(x+ Δx )

Найдем соответствующее приращение функции:

Если существует предел

то его называют производной функции y = f(x) и обозначают одним из символов:

Определение производнойПусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b).Аргументу x придадим некоторое приращение

Слайд 9Определение производной
Итак, определение: Производной функции в точке х называется предел

отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента при

стремлении последнего к нулю

Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.

Определение производнойИтак, определение: Производной функции в точке х называется предел отношения приращения функции в этой точке к

Слайд 10Таблица производных

Слайд 11Правила дифференцирования
Пусть u(x) , v(x)– дифференцируемые в некотором интервале
(a;

b) функции, С – постоянная.

Слайд 12Теорема о производной сложной функции

Слайд 13Спасибо за внимание!

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Производная функции

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Производная функции

Слайд 2Раздел математики, который изучает производные функций и их применение, называется

дифференциальным исчислением.
Это исчисление возникло из решений задач на проведение

Слайд 3Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности Архимедом,

разработавшим способ проведения касательной.
Архимед построил касательную к спирали, носящей его

Слайд 4
Аполлоний – к эллипсу, гиперболе и параболе.

Но общего метода,

пригодного для построения касательной к любой кривой плоскости в произвольной

Слайд 5Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод

построения касательных Ферма.
Пьер Ферма (1601 – 1665 гг.) – французский

Слайд 6 Задача нахождения скорости изменения функции была впервые решена Ньютоном.

Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной. Производную –

Слайд 7 Термин «производная» впервые встречается у француза Луи Арбогаста. Этим термином

стал пользоваться Лагранж, который и ввел обозначения У’ и F’(X).
Лагранж,

Слайд 8Определение производной
Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале

(a; b).
Аргументу x придадим некоторое приращение :
х
f(x

Слайд 9Определение производной
Итак, определение: Производной функции в точке х называется предел

отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента при

Слайд 10Таблица производных

Слайд 11Правила дифференцирования
Пусть u(x) , v(x)– дифференцируемые в некотором интервале
(a;

b) функции, С – постоянная.

Слайд 12Теорема о производной сложной функции

Слайд 13Спасибо за внимание!

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Производная функции

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Производная функции

Слайд 2Раздел математики, который изучает производные функций и их применение, называется

дифференциальным исчислением. Это исчисление возникло из решений задач на проведение

Слайд 3Ряд задач дифференциального исчисления был решен еще в древности Архимедом,

разработавшим способ проведения касательной. Архимед построил касательную к спирали, носящей его

Слайд 4Аполлоний – к эллипсу, гиперболе и параболе. Но общего метода,

пригодного для построения касательной к любой кривой плоскости в произвольной

Слайд 5Более общим и важным для развития дифференциального исчисления был метод

построения касательных Ферма.Пьер Ферма (1601 – 1665 гг.) – французский

Слайд 6 Задача нахождения скорости изменения функции была впервые решена Ньютоном.

Функцию он назвал флюэнтой, т.е. текущей величиной. Производную –

Слайд 7 Термин «производная» впервые встречается у француза Луи Арбогаста. Этим термином

стал пользоваться Лагранж, который и ввел обозначения У’ и F’(X).Лагранж,

Слайд 8Определение производнойПусть функция y = f(x) определена в некотором интервале

(a; b).Аргументу x придадим некоторое приращение :хf(x

Слайд 9Определение производнойИтак, определение: Производной функции в точке х называется предел

отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента при

Слайд 10Таблица производных

Слайд 11Правила дифференцированияПусть u(x) , v(x)– дифференцируемые в некотором интервале (a;

b) функции, С – постоянная.

Слайд 12Теорема о производной сложной функции

Слайд 13Спасибо за внимание!

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

дифференциальным исчислением.
Это исчисление возникло из решений задач на проведение

разработавшим способ проведения касательной.
Архимед построил касательную к спирали, носящей его

Слайд 4
Аполлоний – к эллипсу, гиперболе и параболе.

Но общего метода,

построения касательных Ферма.
Пьер Ферма (1601 – 1665 гг.) – французский

стал пользоваться Лагранж, который и ввел обозначения У’ и F’(X).
Лагранж,

Слайд 8Определение производной
Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале

(a; b).
Аргументу x придадим некоторое приращение :
х
f(x

Слайд 9Определение производной
Итак, определение: Производной функции в точке х называется предел

Слайд 11Правила дифференцирования
Пусть u(x) , v(x)– дифференцируемые в некотором интервале
(a;