Расчет конструкций из дерева

при котором их дальнейшая эксплуатация становится невозможной по причине:

1) потери несущей способности – I группа предельных состояний или
2) возникновения недопустимых деформаций – II группа предельных состояний .

Предельные состояния могут наступать
- под влиянием условий работы деревянных конструкций, а также
- качества, размеров и свойств материалов.

группа –
По деформациям
По прогибам
На перемещения

наиболее ответственная.
В ДК могут возникать

следующие предельные состояния первой группы:
- разрушение,
- потеря устойчивости,
- опрокидывание,
- недопустимая ползучесть.

наиболее ответственная.
Эти предельные состояния не

наступают, если выполняются условия:
σ ≤ R,
τ ≤ Rск (или Rср),
т.е. когда нормальные напряжения (σ) и касательные напряжения (τ) не превышают некоторой предельной величины R, называемой расчетным сопротивлением.

зависимости от условий работы и эксплуатации корректируются путем умножения их

на коэффициенты, т.е. подсчитываются как

 R = Rт•mп•mв•mн•mб•mсл•mгн

где Rт - расчетное сопротивление древесины сосны или ели, принимается по табл.3 (СНиП ДК);
mп - переходный коэффициент на породу древесины;
mв - коэффициент условия работы на температурно-влажностный режим эксплуатации;
mн - коэффициент условий работы при воздействии кратковременных нагрузок;
mб - коэффициент, учитывающий абсолютную высоту деревянного элемента (клееного);
mсл - коэффициент (для клееной древесины);
mгн - коэффициент (для клееной древесины).
Коэффициенты принимаются по СНиП ДК п.п.3.1-3.2

такими признаками, при которых эксплуатация конструкций или сооружений хотя и

затруднена, однако, полностью не исключается, т.е. конструкция становится непригодной только к нормальной эксплуатации.
Пригодность конструкции к нормальной эксплуатации обычно определяется по прогибам
f ≤ [f], или
f/l ≤ [f/l].

определяется по прогибам

f ≤ [f], или
f/l ≤ [f/l].
Это означает, что изгибаемые элементы или конструкции пригодны к нормальной эксплуатации, когда наибольшая величина отношения прогиба к пролету меньше предельно допустимого относительного прогиба [f/l] (по СНиП II-25-80 Деревянные конструкции).

конструкции
Примечания: 1. При наличии штукатурки прогиб элементов перекрытий только от

длительной временной нагрузки не должен превышать 1/350 пролета.
2. При наличии строительного подъема предельный прогиб клееных балок допускается увеличивать до 1/200 пролета.

или их отдельных элементов следует определять с учетом сдвига и

податливости соединений.
Величину деформаций податливого соединения
- при полном использовании его несущей способности следует принимать по таблице 15 СНиП II-25-80 Деревянные конструкции, а
- при неполном - пропорциональной действующему на соединение усилию.

первой группы

Рекомендации по расчеты приведены в СНиП II-25-80 Деревянные конструкции, глава

4 в зависимости от
- вида элемента – цельный, клееный, составной и

- вида загружения:
- Центрально-растянутые и центрально-сжатые элементы;
- Изгибаемые элементы;
- Элементы, подверженные действию осевой силы с изгибом.

σ

=

, (4 СНиП)

где N - расчетная продольная сила;
Rp - расчетное сопротивление древесины растяжению вдоль волокон;
Fнт - площадь поперечного сечения элемента нетто.

до 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении.

1-1 Fнт = b • (h – 2d); 2-2 Fнт = b • (h – 4d )

по формулам:

а) на прочность

σ =
, (5)
б) на устойчивость


σ =
, (6)

где Rс - расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон;
 - коэффициент продольного изгиба, определяемый согласно п. 4.3 СНиП ДК;
Fнт - площадь нетто поперечного сечения элемента;
Fрас - расчетная площадь поперечного сечения элемента.

равной:
при отсутствии ослаблений или ослаблениях в опасных сечениях, не выходящих

на кромки (рис. а), если площадь ослаблений не превышает 25 % Fбр,

Fрасч = Fбр,

где Fбр - площадь сечения брутто;
при ослаблениях, не выходящих на кромки, если площадь ослабления превышает 25 % Fбр,

Fрас = 4/3 Fнт;

при симметричных ослаблениях, выходящих на кромки (рис. б),

Fрас = Fнт.

Ослабление сжатых элементов:
а -не выходящие на кромку;
б - выходящие на кромку

согласно п.п. 4.3 СНиП ДК), учитывает влияние устойчивости на снижение

несущей способности сжатого элемента в зависимости от его расчетной максимальной гибкости λ.

Гибкость сжатых элементов λ ограничивается с тем, чтобы они не получились недопустимо гибкими и недостаточно надежными.

Отдельные элементы конструкций (отдельные стойки, пояса, опорные раскосы ферм и т.п.) должны иметь гибкость не более 120.
Другие 150, 175 или 200.

ветвей в деревянных конструкциях не

должна превышать значений, указанных в табл. 14 СНиП ДК.

Примечание. Для сжатых элементов переменного сечения величины предельной гибкости макс умножаются на , где коэффициент kжN принимается по табл. 1 прил. 4 СНиП ДК.

70 (λ>70) сжатый элемент теряет устойчивость, когда напряжения сжатия в

древесине еще невелики и она работает упруго.
Коэффициент продольного изгиба  (или коэффициент устойчивости), равный отношению напряжения в момент потери устойчивости σкр к пределу прочности при сжатии Rпр, определяют по формуле Эйлера с учетом постоянного отношения модуля упругости древесины к пределу прочности E / Rпр = 312:


, (8)

Где коэффициент А = 3000 для древесины и А = 2500 для фанеры.

теряет устойчивость, когда напряжения сжатия достигают упругопластической стадии и модуль

упругости древесины понижается. Коэффициент продольного изгиба при этом определяют с учетом переменного модуля упругости по упрощенной теоретической формуле:


; (7)

где коэффициент а = 0,8 для древесины и а = 1 для фанеры

, (9)
где lо - расчетная длина элемента;
r - радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто соответственно относительно осей Х и У.
Для прямоугольного сечения размером hxb радиусы инерции можно подсчитывать по формулам:
rx=0,289•h, ry=0,289•b.

свободной длины l на коэффициент 0

lо = l• 0 (10),

Где - коэффициент, учитывающий условия защемления и загружения деревянного элемента
согласно пп. 4.21 и 6.25 СНиП ДК.

центрально-сжатых элементов переменного по высоте сечения следует выполнять по формуле:

, (16)

где Fмакс - площадь поперечного сечения брутто с максималь-ными размерами;
kжN - коэффициент, учитывающий переменность высоты сечения, определяемый по табл. 1 прил. 4 СНиП ДК (для элементов постоянного сечения kжN = 1);
 - коэффициент продольного изгиба, определяемый по п. 4.3 СНиП ДК для гибкости, соответствующей сечению с максимальными размерами.

от нагрузок, действующих поперек продольной оси, возникают изгибающие моменты М

и поперечные силы Q, определяемые методами строительной механики.

Например, в однопролетной балке пролетом l от равномерно-распределенной нагрузки q возникают изгибающие моменты и поперечные силы .



От изгибающего момента в сечениях элемента возникают деформации и напряжения изгиба σ, которые состоят из сжатия в одной части сечения и растяжения в другой, в результате элемент изгибается.

изгибаемых элементов, обеспеченных от потери устойчивости плоской формы деформирования (см.

пп. 4.14 и 4.15 СНиП ДК), на прочность по нормальным напряжениям следует производить по формуле

σ =
, (17)


где М - расчетный изгибающий момент;
Rи - расчетное сопротивление изгибу;
Wрасч - расчетный момент сопротивления поперечного сечения элемента.
Для цельных элементов Wрасч = Wнт;

При определении Wнт ослабления сечений, расположенные на участке элемента длиной до 200 мм, принимают совмещенными в одном сечении.

; .

Подбор сечения изгибаемых элементов производится по этой же формуле, определяя



,
затем, задавая один из размеров сечения (b или h), находят другой размер.

устойчивость плоской формы деформирования изгибаемых элементов прямоугольного постоянного сечения следует

производить по формуле

σ =
, (22)

где М - максимальный изгибающий момент на рассматриваемом участке lр;
Wбр - максимальный момент сопротивления брутто на рассматриваемом участке lp.
φм – коэффициент устойчивости.

для изгибаемых элементов прямоугольного постоянного поперечного сечения, шарнирно-закрепленных от

смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, следует определять по формуле



, (23)

где lp - расстояние между опорными сечениями элемента, а при закреплении сжатой кромки элемента в промежуточных точках от смещения из плоскости изгиба - расстояние между этими точками;
b - ширина поперечного сечения;
h - максимальная высота поперечного сечения на участке lp;
kф - коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих моментов на участке lp, определяемый по табл. 2 прил. 4 СНиП ДК.

изгибаемых элементов с линейно меняющейся по длине высотой и постоянной

шириной поперечного сечения, не имеющих закреплений из плоскости по растянутой от момента М кромке, или при m < 4 коэффициент М по формуле (23) следует умножать на дополнительный коэффициент kжМ.

Значения kжМ приведены в табл. 2 прил. 4. СНиП ДК при m  4 kжМ = 1.

устойчивости плоской формы деформирования изгибаемых элементов постоянного двутаврового или коробчатого

поперечного сечений следует производить в тех случаях, когда
lp  7b , (25)
где b - ширина сжатого пояса поперечного сечения.
Расчет следует производить по формуле

σ =
, (26)

где  - коэффициент продольного изгиба из плоскости изгиба сжатого пояса элемента, определяемый по п. 4.3;
Rс - расчетное сопротивление сжатию;
Wбр - момент сопротивления брутто поперечного сечения; в случае фанерных стенок - приведенный момент сопротивления в плоскости изгиба элемента.

изгибаемых элементов на прочность по скалыванию следует выполнять по формуле

τ =
, (18)
где Q - расчетная поперечная сила;
Sбр - статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;
Iбр - момент инерции брутто поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси;
bрас - расчетная ширина сечения элемента;
Rск - расчетное сопротивление скалыванию при изгибе.

на растяжение и изгиб.
В сечениях растянуто-изгибаемого

элемента от продольной растягивающей силы N возникают равномерные растягивающие напряжения, а от изгибающего момента М – напряжения изгиба.
Эти напряжения суммируются, благодаря чему растягивающие напряжения увеличиваются, а сжимающие уменьшаются.

внецентренно-растянутых и растянуто-изгибаемых элементов следует производить по прочности с учетом

всех ослаблений по формуле:

σ =
, (27)

где Wрасч - расчетный момент сопротивления поперечного сечения;
Fрасч - площадь расчетного сечения нетто.

прочность внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов следует производить по формуле

σ =
, (28)
где Мд - изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок, определяемый из расчета по деформированной схеме по формулам 29 или 32 в зависимости от защемления и загружения деревянного элемента.

деформирования сжато-изгибаемых элементов следует производить по формуле

σ =
, (33)

где Fбр - площадь брутто с максимальными размерами сечения элемента на участке lp;
Wбр - см. п. 4.14 СНиП ДК;
n = 2 - для элементов без закрепления растянутой зоны из плоскости деформирования и n = 1 для элементов, имеющих такие закрепления;
 - коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле (8) для гибкости участка элемента расчетной длиной lp из плоскости деформирования;
м - коэффициент, определяемый по формуле (23).