Слайд 1РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ
Расстоянием от точки до прямой
в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на
данную прямую.
Слайд 2Нахождение расстояний 1
Для нахождения расстояния от точки A до прямой
l перпендикуляр AH, опущенный из данной точки на данную прямую,
представляют в качестве высоты треугольника, одной вершиной которого является точка A, а сторона BC, противолежащая этой вершине, лежит на прямой l. Зная стороны этого треугольника, можно найти и его высоту.
При этом возможны следующие случаи:
Слайд 3Нахождение расстояний 2
2. Треугольник ABC – равнобедренный, AC = BC.
Пусть AB = c, AC = BC = a. Найдем
высоту CG.
Площадь треугольника ABC равна
С другой стороны, площадь этого треугольника равна Приравнивая первое и второе значения площади, получим значение искомого перпендикуляра
Слайд 4Нахождение расстояний 3
3. Треугольник ABC – прямоугольный, угол A –
прямой. Пусть AB = c, AC = b. Тогда гипотенуза
BC равна . Удвоенная площадь треугольника ABC, с одной стороны, равна bc, а с другой . Следовательно, .
Слайд 5Нахождение расстояний 4
4. Треугольник ABC – произвольный.
Пусть AB =
c, AC = b, BC = a,
. По теореме косинусов имеет место равенство Откуда Зная косинус угла, можно найти его синус а зная синус , можно найти высоту
Слайд 6В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой BC.
Ответ: 1.
Куб 1
Слайд 7В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой CD.
Ответ: 1.
Куб 2
Слайд 8В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой DD1.
Ответ: 1.
Куб 3
Слайд 9В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой BC1.
Ответ: 1.
Куб 4
Слайд 10В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой DC1.
Ответ: 1.
Куб 5
Слайд 11В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой B1C1.
Куб 6
Слайд 12В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой C1D1.
Куб 7
Слайд 13В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой CC1.
Куб 8
Слайд 14В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой BD.
Куб 9
Слайд 15В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой BA1.
Куб 10
Слайд 16В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой DA1.
Куб 11
Слайд 17В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой B1D1.
Куб 12
Слайд 18В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой CB1.
Куб 13
Слайд 19В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой CD1.
Куб 14
Слайд 20В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой A1C.
Куб 15
Слайд 21В единичном кубе A…D1 найдите расстояние от точки A до
прямой BD1.
Куб 16
Слайд 22В единичном кубе A…D1 точка E – середина ребра C1D1.
Найдите расстояние от точки A до прямой BE.
Куб 17
Слайд 23В единичном кубе A…D1 точка E – середина ребра C1D1.
Найдите расстояние от точки A1 до прямой BE.
Куб 18
Слайд 24В правильном единичном тетраэдре ABCD найдите расстояние от вершины A
до прямой BC.
Пирамида 1
Слайд 25В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от вершины S до прямой AB.
Пирамида 2
Слайд 26В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от вершины A до прямой SB.
Пирамида 3
Слайд 27В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите
расстояние от вершины A до прямой SC.
Пирамида 4
Слайд 28В правильной пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а
ребра основания – 1, найдите расстояние от вершины S до
прямой AB.
Пирамида 5
Слайд 29В правильной пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а
ребра основания – 1, найдите расстояние от вершины S до
прямой AC.
Пирамида 6
Слайд 30В правильной пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а
ребра основания – 1, найдите расстояние от вершины S до
прямой AD.
Пирамида 7
Слайд 31В правильной пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а
ребра основания – 1, найдите расстояние от точки A до
прямой SB.
Пирамида 8
Слайд 32В правильной пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а
ребра основания – 1, найдите расстояние от точки A до
прямой SC.
Пирамида 9
Слайд 33В правильной пирамиде SABCDEF, боковые ребра которой равны 2, а
ребра основания – 1, найдите расстояние от точки A до
прямой SD.
Пирамида 10
Слайд 34В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1,
найдите расстояние от точки A до прямой BB1.
Ответ: 1.
Призма
1
Слайд 35В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1,
найдите расстояние от точки A до прямой CC1.
Ответ: 1.
Призма
2
Слайд 36В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1,
найдите расстояние от точки A до прямой A1B1.
Ответ: 1.
Призма
3
Слайд 37В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1,
найдите расстояние от точки A до прямой A1C1.
Ответ: 1.
Призма
4
Слайд 38В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1,
найдите расстояние от точки A до прямой BC.
Призма 5
Слайд 39В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1,
найдите расстояние от точки A до прямой BA1.
Призма 6
Слайд 40В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1,
найдите расстояние от точки A до прямой CA1.
Призма 7
Слайд 41В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1,
найдите расстояние от точки A до прямой B1C1.
Призма 8
Слайд 42В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1,
найдите расстояние от точки A до прямой BC1.
Призма 9
Слайд 43В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1,
найдите расстояние от точки A до прямой BD1, где D1
– середина ребра A1C1.
Призма 10
Слайд 44В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой BB1.
Ответ: 1.
Призма 1
Слайд 45В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой CC1.
Призма 2
Слайд 46В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой DD1.
Призма 3
Слайд 47В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой DE.
Призма 4
Слайд 48В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой DC.
Призма 5
Слайд 49В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой BC.
Призма 6
Слайд 50В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой BD.
Призма 7
Слайд 51В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой BE.
Призма 8
Слайд 52В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой BF.
Призма 9
Слайд 53В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой CE.
Призма 10
Слайд 54В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой CF.
Призма 11
Слайд 55В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой A1B1.
Ответ: 1.
Призма 12
Слайд 56В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой D1E1.
Призма 13
Слайд 57В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой C1D1.
Призма 14
Слайд 58В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой B1C1.
Призма 15
Слайд 59В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой E1F1.
Призма 16
Слайд 60В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой BA1.
Призма 17
Слайд 61В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой BD1.
Призма 18
Слайд 62В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой BE1.
Призма 19
Слайд 63В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой BF1.
Призма 20
Слайд 64В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой BC1.
Призма 21
Слайд 65В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой CD1.
Призма 22
Слайд 66В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой CE1.
Призма 23
Слайд 67В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой CF1.
Призма 24
Слайд 68В правильной 6-й призме A…F1, ребра которой равны 1, найдите
расстояние от точки A до прямой CB1.
Призма 25