экзаменационные варианты/ под редакцией И.В. Ященко
Автор презентации:
Фоменко В.Н.
учитель математики
МБОУ
СОШ № 5 х. Савоськин
ЕГЭ – 2017
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Решение заданий № 3 из сборника ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые
Содержание
- 1. Решение заданий № 3 из сборника ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые
- 2. Вариант 1, стр. 12Решение. Теорема. Площадь треугольника
- 3. Вариант 2, стр. 17Решение. Теорема. Площадь треугольника
- 4. Вариант 3, стр. 22Решение. Теорема. Площадь треугольника
- 5. Вариант 4, стр. 27Решение. Теорема. Площадь треугольника
- 6. Вариант 5, стр. 27Решение. Теорема. Площадь ромба
- 7. Вариант 6, стр. 37Задание 3. На клетчатой
- 8. Вариант 7, стр. 42Решение. Высота трапеции -
- 9. Вариант 8, стр. 47Задание 3. На клетчатой
- 10. Вариант 9, стр. 52Решение. Высота трапеции -
- 11. Вариант 10, стр. 56Решение. Теорема. Площадь треугольника
- 12. Вариант 11, стр. 62Решение. Теорема. Площадь треугольника
- 13. Вариант 12,стр. 67. Задание 3. Найдите площадь
- 14. Вариант 13, стр. 72.Задание 3. Решение.Площадь трапеции
- 15. Вариант 14, стр. 77.Задание 3. Решение.Площадь трапеции
- 16. Вариант 15, стр. 82.Задание 3. Решение.Площадь трапеции
- 17. Вариант 16, стр. 86.Задание 3. Решение. Определение:
- 18. Вариант 17, стр. 91.Задание 3. Решение. Площадь
- 19. Вариант 18, стр. 96.Задание 3. Решение. Вычислим
- 20. Вариант 19, стр. 101.Задание 3. Найдите площадь
- 21. Вариант 20, стр. 106.Задание 3. Найдите площадь
- 22. Вариант 21, стр. 111.Задание 3. На клетчатой
- 23. Вариант 22, стр. 116.Задание 3. Решение.Площадь круга
- 24. Вариант 23, стр. 121.Задание 3. Решение.Тангенсом острого
- 25. Вариант 24, стр. 125.Задание 3. Решение.Определение. Средней
- 26. Вариант 25, стр. 130.Задание 3. Решение.Свойство площадей:
- 27. Вариант 26, стр. 135.Задание 3. Решение..Найдите площадь
- 28. Вариант 27, стр. 140Решение. Свойство площадей: если
- 29. Слайд 29
- 30. Слайд 30
- 31. Слайд 31
- 32. Слайд 32
- 33. Вариант 32, стр. 163Задание 3.Найдите площадь параллелограмма,
- 34. Слайд 34
- 35. Вариант 34, стр. 173Задание 3.Найдите площадь трапеции,
- 36. Слайд 36
- 37. Вариант 36, стр. 183Задание 3.На клетчатой бумаге
- 38. Интернет - ресурсы:http://pedsovet.suself-edu.ru
- 39. Скачать презентанцию
Вариант 1, стр. 12Решение. Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту. Одну из сторон треугольника, к которой проведена высота, называют основанием.Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,где a
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Решение заданий № 3 из сборника ЕГЭ. Математика. Профильный уровень: типовые
экзаменационные варианты/ под редакцией И.В. Ященко
СОШ № 5х. Савоськин
Слайд 2Вариант 1, стр. 12
Решение. Теорема. Площадь треугольника равна
половине произведения
его основания на высоту.
Одну из сторон треугольника, к которой
проведена высота, называют основанием.
Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
где a – длина основания, к которому опущена высота
(синяя линия); h – высота треугольника
(красная линия).
S = ½*5*6=15
Ответ: 15.
Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
Слайд 3Вариант 2, стр. 17
Решение.
Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения
его основания на высоту.
Одну из сторон треугольника, к которой
проведена высота, называют основанием.Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
S = ½*2*6=6
Ответ: 6.
Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
Слайд 4Вариант 3, стр. 22
Решение.
Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения
его основания на высоту.
Одну из сторон треугольника, к которой
проведена высота, называют основанием.Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
S = ½*3*6=9
Ответ: 9.
Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
Слайд 5Вариант 4, стр. 27
Решение.
Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения
его основания на высоту.
Одну из сторон треугольника, к которой
проведена высота, называют основанием.Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
S = ½*4*6=12
Ответ: 12.
Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник. Найдите его площадь.
Слайд 6Вариант 5, стр. 27
Решение.
Теорема. Площадь ромба равна половине произведения
его диагоналей.
S=½d1d2,где d1 и d2 – длины диагоналей.
S = ½*4*6=12
Ответ: 12.
Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён ромб.
Найдите его площадь.
Слайд 7Вариант 6, стр. 37
Задание 3. На клетчатой бумаге с размером
клетки 1x1 изображён ромб.
Найдите его площадь.
Решение. Теорема. Площадь ромба
равна половине произведения его диагоналей. S=½d1d2,
где d1 и d2 – длины диагоналей.
S = ½*4*12=24
Ответ: 24.
Слайд 8Вариант 7, стр. 42
Решение. Высота трапеции - перпендикуляр, проведённый из
любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Теорема.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. Площадь трапеции будем искать по формуле S=½(a+с)h,
где a и с – длины оснований, h – высота трапеции.
S = ½*(3+8)*3=16,5
Ответ: 16,5.
Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображёна трапеция.
Найдите её площадь.
Слайд 9Вариант 8, стр. 47
Задание 3. На клетчатой бумаге с размером
клетки 1x1 изображён ромб.
Найдите его площадь.
Решение. Теорема. Площадь ромба
равна половине произведения его диагоналей. S=½d1d2,
где d1 и d2 – длины диагоналей.
S = ½*2*10=10
Ответ: 10.
Слайд 10Вариант 9, стр. 52
Решение.
Высота трапеции - перпендикуляр, проведённый из
любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Теорема.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту. Площадь трапеции будем искать по формуле S=½(a+с)h,
где a и с – длины оснований, h – высота трапеции.
S = ½*(2+5)*4=14
Ответ: 14.
Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображёна трапеция.
Найдите её площадь.
Слайд 11Вариант 10, стр. 56
Решение.
Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения
его основания на высоту.
Одну из сторон треугольника, к которой
проведена высота, называют основанием.Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
где a – длина основания, к которому опущена высота (синяя линия); h – высота треугольника (красная линия).
S = ½*3*4=6
Ответ: 6.
Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
Слайд 12Вариант 11, стр. 62
Решение.
Теорема. Площадь треугольника равна половине произведения
его основания на высоту.
Одну из сторон треугольника, к которой
проведена высота, называют основанием.Площадь треугольника будем искать по формуле S=½ah,
где a – длина основания, к которому опущена
высота (синяя линия);
h – высота треугольника (красная линия).
S = ½*2*3=3
Ответ: 3.
Задание 3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник.
Найдите его площадь.
Слайд 13Вариант 12,стр. 67. Задание 3.
Найдите площадь трапеции, изображённой на
рисунке.
Решение.
Площадь трапеции будем искать как произведение полусуммы оснований
на высоту:
S=½(a+c)hгде a, c – основания трапеции; h – высота трапеции.
Ниже на рисунке синими линиями показаны основания,
а красной линией – высота.
S=½(6+2)*3=12
Ответ. 12.
Из рисунка видно, что первое основание a=10-4=6,
второе основание b=4-2=2 и высота h=6-3=3.
Подставим эти значения в формулу площади, получим:
Слайд 14Вариант 13, стр. 72.
Задание 3.
Решение.
Площадь трапеции будем искать как
произведение полусуммы оснований
на высоту: S=½(a+c)h
где a, c – основания
трапеции; h – высота трапеции. Ниже на рисунке синими линиями показаны основания,
а красной линией – высота.
S=½(9+5)*7=49
Ответ. 49.
Из рисунка видно, что первое основание a=10-1=9,
второе основание b=7-2=5 и высота h=8-1=7.
Подставим эти значения в формулу площади, получим:
Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 1), (10; 1), (7; 8), (2; 8).
Слайд 15Вариант 14, стр. 77.
Задание 3.
Решение.
Площадь трапеции будем искать как
произведение полусуммы оснований
на высоту: S=½(a+c)h
где a, c – основания
трапеции; h – высота трапеции. Ниже на рисунке синими линиями показаны основания,
а красной линией – высота.
S=½(4+2)*3=9
Ответ. 9.
Из рисунка видно, что первое основание a=10-6=4,
второе основание b=4-2=2 и высота h=6-3=3.
Подставим эти значения в формулу площади, получим:
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Слайд 16Вариант 15, стр. 82.
Задание 3.
Решение.
Площадь трапеции будем искать как
произведение полусуммы оснований
на высоту: S=½(a+c)h
где a, c – длины
оснований трапеции; h – высота трапеции. S=½(6+2)*5=20
Ответ. 20.
Из рисунка видно, что первое основание a=10-4=6,
второе основание b=3-1=2 и высота h=6-1=5.
Подставим эти значения в формулу площади, получим:
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.
Слайд 17Вариант 16, стр. 86.
Задание 3.
Решение.
Определение: тангенсом острого угла
прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Найдите тангенс угла
АОВ.Ответ. 4.
а
b
Слайд 18Вариант 17, стр. 91.
Задание 3.
Решение.
Площадь треугольника найдем как
произведение половины его высоты
на основание.
Из рисунка видно, что
высота равна 5, а основание 6, следовательно, его площадь S=½h*a=½*5*6=15
Ответ: 15.
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Слайд 19Вариант 18, стр. 96.
Задание 3.
Решение.
Вычислим площадь фигуры путем
вычитания из площади прямоугольника площадей четырех треугольников, изображенных на рисунке
ниже.Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Площади малых треугольников вычислим по формуле
где - a и b - длины сторон треугольника; α - угол между
этими сторонами.
Сторона a=5. Сторона b равна сумме трех диагоналей квадратов по 1х1 см,
т.е. равна 3√2.
Угол между сторонами, очевидно, равен 45 градусов и .
Таким образом, площади малых треугольников равны
Площади больших треугольников найдем по формуле
2*(S1+S2) =2*7,5+2*18=15+36=51, прямоугольник - квадрат со стороной
9 см, площадь квадрата S=a2=92=81, следовательно площадь искомой фигуры равна 81 - 51 = 30.
Ответ. 30.
Слайд 20Вариант 19, стр. 101.
Задание 3.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на
клетчатой бумаге с размером клетки 1 см X 1 см
(см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.1 см
Решение.
1 способ. Здесь можно рассуждать так. Площадь изображенного параллелограмма
равна площади эквивалентного прямоугольника, если углы у данного параллелограмма
выпрямить. Соответственно, получаем значение площади S=3*5=15.
Ответ: 15.
2 способ. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
S=a*h. Высота параллелограмма - перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание.
S=3*5=15
Ответ. 15.
Слайд 21Вариант 20, стр. 106.
Задание 3.
Найдите площадь треугольника, вершины которого
имеют координаты (1;6), (10;6), (4;8).
Решение.
Площадь треугольника будем искать по формуле
где a - длина основания; h - высота треугольника.
Из рисунка видно, что a =10 - 1 = 9, h = 8 - 6 = 2 , и площадь равна
Ответ: 9.
Слайд 22Вариант 21, стр. 111.
Задание 3.
На клетчатой бумаге с клетками
размером 1 см х 1 см изображён треугольник (см. рисунок).
Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.Решение.
Площадь треугольника будем искать по формуле
где a - длина основания; h - высота треугольника.
Из рисунка видно, что a = 6, h = 6, и площадь равна
Ответ: 18.
Слайд 23Вариант 22, стр. 116.
Задание 3.
Решение.
Площадь круга можно найти по
формуле S=πr2.
Из рисунка видно, что радиус большого круга, rб=4, больше
радиуса малого (не закрашенного) круга, rм=1, в 4 раза, следовательно, площадь большого круга будет больше площади малого круга вНа клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 46.
Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Таким образом, площадь большого круга равна 46*16=736,
а площадь заштрихованной фигуры 736 - 46 = 690.
Ответ: 690.
Слайд 24Вариант 23, стр. 121.
Задание 3.
Решение.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника
называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету. На рисунке ниже
противолежащий катет (красная линия) равен 4 клетки, а прилежащий катет (синяя линия) – 5 клеток. Найдите тангенс угла АОВ.
Ответ. 0,8.
Слайд 25Вариант 24, стр. 125.
Задание 3.
Решение.
Определение. Средней линией треугольника называется
отрезок, соединяющий середины двух
его сторон.Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
Отрезки EF, FD и DE - средние линии треугольника АВС.
По теореме о средней линии:
Ответ. 4.
Периметр треугольника ABC равен 8. Найдите периметр треугольника FDE, вершинами которого являются середины сторон треугольника ABC.
,
,
.
PFDE=EF+FD+DE=½AB+½CB+½AC=½(AB+CB+AC)=½PABC=8÷2=4
,
Слайд 26Вариант 25, стр. 130.
Задание 3.
Решение.
Свойство площадей:
если многоугольник составлен
из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме
площадей этих
многоугольников.Трапеции состоит из двух прямоугольных
треугольников с катетами (4 см и 3 см) и
(2 см и 4 см) и квадрата со стороной 4 см.
Площадь прямоугольного треугольника
равна половине произведения его катетов.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
.
Ответ. 26.
,
,
.
S=S1+S2+S3=6+4+16=26.
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция (см. рисунок).
Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
Слайд 27Вариант 26, стр. 135.
Задание 3.
Решение.
.
Найдите площадь треугольника, вершины которого
имеют координаты (1;7), (4;7), (9;9).
Площадь треугольника равна половине произведения его
основания на высоту. Из рисунка видно, что высота h = 9 - 7 = 2 единицам, основание a = 4 - 1 = 3 единицам.
Площадь равна
Ответ: 3.
Слайд 28Вариант 27, стр. 140
Решение.
Свойство площадей: если многоугольник составлен из
нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Трапеции
состоит из двух прямоугольных треугольников с катетами (2 см и 3 см) и (2 см и 2 см) и прямоугольника, смежные стороны которого равны 2 см и 4 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Задание 3.
Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см. рисунок).
Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
S=S1+S2+S3=3+2+8=13.
Ответ. 13.
Слайд 33Вариант 32, стр. 163
Задание 3.
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на клетчатой
бумаге с размером клетки 1 см X 1 см (см.
рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.Решение.
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
Ответ: 24.
Слайд 35Вариант 34, стр. 173
Задание 3.
Найдите площадь трапеции, изображённой на клетчатой
бумаге с размером клетки 1 см х 1 см (см.
рисунок).Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
Ответ: 25.
Слайд 37Вариант 36, стр. 183
Задание 3.
На клетчатой бумаге с размером клеток
1 см х 1 см изображён четырёхугольник ABCD. Найдите диагональ
BD.Решение.
Диагональ BD найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника,
показанного на рисунке ниже.
Катеты равны 3 и 4 см соответственно, следовательно, диагональ BD равна
Ответ: 5.
