Счетчики с произвольным порядком счета

в процессе счета могут принимать состояния, не соответствующие их представлению

в двоичном коде.
Существует множество способов построения таких счетчиков. Однако на практике наиболее часто применяются счетчики:

Следует отметить, что счетчики, построенные такими способами, используются, в основном, в качестве делителей частоты.
В общем случае к разряду счетчиков с произвольным порядком счета можно отнести все счетчики, работающие в специальных кодах, например,

с принудительным насчетом и
с начальной установкой кода.

в коде Грея,
двоично-десятичные счетчики в кодах
8421;
+ 3;
2421 и т. д

в процессе счёта отдельные разряды принудительно устанавливаются в состояние 1.

Как правило, такие счетчики работают следующим образом.
Сначала показания счетчика изменяются в естественной форме, начиная от 0 и заканчивая некоторым числом х < (Ксч – 1).
С приходом очередного импульса счетчик вместо состояния n + 1 принимает состояние (2n – 1). В результате, следующим входным импульсом счетчик вернется в начальное состояние.

Практически принудительный насчет осуществляется за счет введения обратных связей со старших разрядов на младшие, под действием которых соответствующие разряды счетчика, находящиеся в состоянии 0, вне очереди переключаются в состояние 1.
Обратные связки со старших разрядов на младшие, как правило, выполняются на асинхронные S-входы триггеров.

Счетчики с принудительным насчетом

Ксч = 9 (а), 10 (б), 12 (в), построенного на

стробируемых T- триггерах по схеме последовательного счетчика с непосредственными связями. В этой схеме для исключения 7 (а), 6 (б), 4 (в) избыточных состояний введена обратная связь с выхода вентиля DD1.1 на асинхронные входы соответствующих разрядов (01112 → 7, 01102 → 6, 01002 → 4).
Рассмотрим случай Ксч = 10. Во время первых восьми импульсов счетчик работает как суммирующий. С приходом девятого импульса на выходе вентиля DD1.1 формируется сигнал 1, поступающий на входы S второго и третьего разрядов соответственно. В результате, по окончании 9-го импульса все разряды счетчика окажутся в состоянии 1.
Таким образом, счетчик как бы насчитывает лишние шесть единиц, так как вместо очередного состояния 10012 сразу переходит в состояние 11112. Следующий десятый импульс возвращает счетчик в исходное состояние.

а) Ксч = 9 |+|+|

б) Ксч = 10 |+|

в) Ксч = 12

к счетчикам с принудительным насчетом, у которых насчет осуществляется не

в процессе счета, а посредством внешней установки счетчика в исходное состояние, соответствующее числу запрещенных состояний.
Принцип построения таких счетчиков рассмотрим на примере счетчика с Ксч = 10 (рис. 2).

Счетчики с начальной установкой кода

Рис. 2. Схема синхронного счетчика с Ксч = 10 и начальной установкой кода

В исходном состоянии по шине «Установка» в счетчике записывается, например, код 610 или 01102, соответствующий числу запрещенных состояний

Gсч = 2n – Ксч (1).

входы S второго, третьего и на входы R первого и

четвертого разрядов.
При поступлении сигналов на вход счетчика его показания будут изменяться от исходного кода 01102 до кода 11112 в порядке возрастания двоичных чисел. После окончания девятого импульса в счетчике установится код 11112, и на выходе вентиля DD4 сформируется уровень 0, закрывающий вентили DD1 и DD2 по одному входу. В результате, следующий по счету десятый импульс поступит только на первый и четвертый разряды, и счетчик установится в начальный код 01102.

Пусть на основе схемы рис. 3 надо построить счетчик с Ксч = 9, для чего, согласно выражению (1), необходимо исключить семь избыточных состояний.
Для этого следует выполнить обратную связь со схемы И-НЕ (DD4), дешифрирующей код 11112, на входы вентилей первого, второго и третьего разрядов и предварительно установить в счетчике код 01112.

В общем случае для построения счетчика с заданным значением Ксч по способу с начальной установкой кода, равного Gсч, необходимо:

определить разрядность счетчика с Ксч = 2n, на основе которого должен выполняться счетчик с заданным значением Ксч;
по выражению (1) определить число избыточных комбинаций и записать его в виде n-разрядного двоичного числа;
выполнить связи с выхода элемента, дешифрирующего код 2n – 1, через операцию И на счетные (или разрешающие V) входы тех триггеров, которые должны находиться в состоянии 1, если в него записать двоичный код, равный числу G .

произвольного задания адресов начала выполнения команд с последующим увеличением (модификаций)

адреса команды на единицу.
Такие функции реализуются на адресных счетчиках, которые наряду со счетным входом имеют входы для параллельной записи информации.

Схема одного из вариантов такого счетчика показана на рис. 3.

Адресные счетчики

Рис. 3. Схема адресного счетчика

Счетчик выполнен на основе стробируемых D-триггеров, имеющих асинхронные входы R и S непосредственной установки триггера, которые можно использовать для организации адресных входов счетчика A1–A3.
Запись кода адреса в счетчик происходит при подаче импульсного сигнала на вход ТА, при этом на счетном входе сигнал должен отсутствовать.
Так, при адресном коде 1012 (A1 = 1, A2 = 0, A3 = 1) и при поступлении сигнала на вход ТА в счетчик запишется код 1012. В результате последующий счет импульсов Тсч, поступающих на вход счетчика, начнется с кода 1012.

основываются на применении теории конечных автоматов.

С помощью этой теории

можно синтезировать любые типы счетчиков, в том числе счетчики с произвольным коэффициентом счета. Однако методы синтеза наиболее эффективны в том случае, когда требуется счетчик, работающий в специальных кодах, либо кодирование состояний счетчика осуществляется произвольно. В этом случае рассмотренные выше схемотехнические способы построения счетчиков приемлемы, но требуют значительных временных затрат. Поскольку в наиболее общем случае целью всякого синтеза является не только разработка той или иной схемы, удовлетворяющей предъявленным к ней требованиям, но и определение, в некотором смысле, оптимальной ее структуры, то разработчик должен владеть как схемотехническими, так и логическими методами синтеза. Умелое применение обоих методов и их сопоставление позволит выбрать оптимальный вариант синтезируемой схемы.

Наиболее широко известный логический метод синтеза счетчиков основан на совместном решении прикладных уравнений счетчика с характеристическими уравнениями триггеров. Здесь используются, как правило, синхронные триггеры RS-, Т-, D- и JK-типов, хотя принципиально возможно применение и других типов триггеров.

Логические методы синтеза счетчиков

В данном случае абстрактный синтез включает в себя следующие пункты:
определение

числа элементов памяти (объем памяти автомата);
кодирование внутренних и выходных состояний автомата;
установление связи между входными, внутренними и выходными состояниями (описывается закон функционирования автомата).

Два других пункта включают в себя:

(2)

1. Объем памяти автомата (т.е. количество используемых триггеров) вычисляется по формуле.

Процедуру синтеза рассмотрим на ряде конкретных примеров применительно к синхронным счетчикам.

составление таблицы истинности, в которую заносятся внутренние состояния счетчика и порядок их изменения, а также
состояния, в которые должен устанавливаться счетчик под воздействием входных сигналов.

4, 6, 7, 5, 3, 1,0, 2, ...
Счетчик имеет восемь

состояний, следовательно, согласно выражению (2) для его построения потребуется три триггера, которые надо соединить так, чтобы выполнялась заданная последовательность переходов.
Обозначим эти триггеры через А, В, С. Предположим, что до прихода входного сигнала счетчик находится, например, в состоянии 0 (QnA = QnB = QnC = 0).
Тогда при поступлении входного импульса счетчик, в соответствии с заданными состояниями, должен перейти в состояние, соответствующее коду цифры 210 = 0102 (QnA = 0 QnB = 1 QnC = 0), и т. д.
Словесное описание работы счетчика представим в виде табл. 1.
Здесь индексами QnA, QnB, QnC обозначены состояния счетчика до прихода входного сигнала (внутренние состояния автомата), а индексами Qn+1A, Qn+1B, Qn+1C – состояния счетчика после прихода входного сигнала (выходные состояния автомата).
На этом этап абстрактного синтеза заканчивается.

Табл. 1

их минимизацию, последующее совместное решение характеристических и прикладных уравнений и

собственно составление функциональной схемы счетчика.
Прикладными называют уравнения, которые описывают поведение каждого триггера в момент tn+1 как функцию переменных всех триггеров в момент tn.
Это уравнение записывается в виде

Для рассматриваемого примера прикладные уравнения запишутся следующим образом:

После нанесения полученных уравнений на карты Карно (рис. 4, а–в) проводится этап считывания.
Однако в данном случае считывание надо выполнять таким образом, чтобы полученное выражение в каждом из логических произведений обязательно содержало буквы (в прямом или инверсном виде), имеющие тот же индекс, что и у считываемого выражения. Например, если считывается выражение для QnА то в каждом из его членов должна присутствовать либо буква QA, либо /QA.

— для триггера А; б — для триггера В, в

— для триггера С

В результате считывания получим:

Принимая во внимание, что у любого характеристического уравнения, описывающего поведение триггера, левая часть записывается в том же виде, что у прикладного уравнения, то применительно к триггеру JK-типа можно записать следующие системы уравнений:

левых частей уравнений находим выражения для входов J- и K-

всех триггеров.

или

Из второго

или

откуда

Из третьего

или

Из первого уравнения

Далее на основании полученных выражений строится принципиальная схема счётчика с заданной последовательностью счёта (рис. 5).

2, 4, 6, 7, 5, 3, 1)→0

двоичном коде.
Согласно выражению (2) для построения счетчика требуется три

триггера. Порядок переключения состояний счетчика приведен в табл. 2.

В таком счетчике возможны три избыточных кода, которым соответствуют произвольные состояния триггеров, что отмечено знаком «*» в соответствующих строках столбцов Qn+1.
На основании табл. 2 составляем карты Карно (рис. 6, а-в) для выражений Qn+1A, Qn+1B и Qn+1C.

Табл.2

Рис. 6 а. Карты Карно двоичного счетчика с Ксч = 5 для триггера А

5 для триггера С
Рис. 6 б. Карты Карно двоичного счетчика

с Ксч = 5 для триггера В

приравняв коэффициенты при переменных QA и /QА, получим
Из второго и

третьего уравнений находим

Далее на основании полученных выражений строится принципиальная схема счётчика с заданной последовательностью счёта (рис. 6).

в двоичном коде.

правило, требуют применения дополнительных межразрядных вентилей. В практике проектирования применяется

так называемый безвентильный способ построения счетчиков с Ксч * 2n. В основе построения таких счетчиков лежит известный принцип организации счета по произвольному модулю на основе счетчиков по модулю 2n+1, позволяющих увеличивать модуль счета на единицу.

Для построения безвентильного счетчика с Ксч * 2n требуемое значение Ксч необходимо представить в виде произведения сомножителей (групп), каждый из которых состоит из чисел степени 2 или степени 2 и добавочных единиц.

Например, число 27 можно представить в виде произведения трех сомножителей, каждый из которых является степенью 2 плюс 1:

27 = (2 + 1)(2 + 1)(2 + 1).

Это же число можно записать в виде двух сомножителей:

27 = (8 + 1) (2 + 1)

или в виде
27 = 2[4(2 + 1) + 1] + 1.

Согласно первому разбиению числа 27 необходимо иметь три счетчика по модулю Ксч + 1, где Ксч = 2.
Во втором случае необходимо иметь два счетчика по модулю К'сч +1 и Ксч + 1, где К'сч = 8, Ксч = 2.
В третьем случае число 27 представлено в виде произведения двух сомножителей: цифры 2 (Ксч = 2), цифры в квадратных скобках (Ксч – 13) и добавочной единицы.

Безвентильные счетчики

увеличения модуля счета на 1 на примере счетчика по модулю

3 на JK-триггерах (рис. 7).

Исходное состояние счетчика нулевое (Q2 = Q1 = 0). В результате, первый разряд по входу J = /Q2 = 1 подготовлен к переключению в состояние 1, а второй по входу К = 1 – к подтверждению нулевого состояния.
После окончания первого счетного импульса (Tсч = 1→0) в счетчике установится код 012 (Q2 = 0, Q1 = 1).
После окончания второго импульса в счетчике установится код 102 (Q2 = 1, Q1 = 0), поскольку оба JK-триггера будут работать в режиме T-триггера.
Перед приходом третьего счетного импульса на входах J обоих триггеров присутствует уровень 0, а на входах К – уровень 1.
В результате, после окончания третьего импульса оба триггера по входам К = 1 установятся в 0.

Имея счетчик с Ксч = 3, легко построить счетчик с Ксч = 27.

Рис. 7. Схема счетчика по модулю 3 на стробируемых триггерах JК - типа

27 = (2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) =

3x3x3

Схемы счетчиков, изображенные на рис. 8, а, б, соответствующие первому и второму разбиению числа 27, реализуются на шести JK-триггерах, а схема на рис. 8, в (третье разбиение числа 27) – на семи.

Примечание. Счетчик с аналогичным значением Ксч, построенный по одному из описанных выше способов с применением вентилей, реализуется на пяти триггерах.

осуществляется на дополнительном (единичном) триггера JK-типа.
Единичный JK-триггер, в отличие

от всех других JK-триггеров своей группы, выполняющих функцию двоичного счета и имеющих только по одному входу J (вообще говоря, этими триггерами, за исключением триггера первого, младшего разряда группы, могут быть и синхронные Т-триггеры срабатывающие по срезу синхросигнала), имеет число входов J, равное числу триггеров, предшествующих двоичных разрядов своей группы.

На вход K единичного триггера подается уровень 1, его тактирующий вход объединяется с тактирующим входом JK-триггера младшего разряда своей группы, выходы Q всех двоичных разрядов группы или внутренних групп подключаются к входам J единичного триггера, а выход /Q единичного триггера подключается ко входу триггера младшего разряда своей группы. Выходом группы является выход Q единичного триггера.
С выхода Q единичного триггера снимается сигнал для запуска следующей группы.

Рис. 8 б. Вариант разбиения счетчика с Ксч = 27
27 = (8 + 1) (2 + 1) = 9x3

нескольких последовательно включенных групп и отдельных двоичных триггеров, каждый из

которых в этом случае условно можно считать отдельной группой, то у единичного триггера число входов J должно равняться числу всех предшествующих групп и к этим входам необходимо подключить выходы Q всех предшествующих групп счетчика. Остальные связи единичного JK-триггера в схеме счетчика должны быть аналогичны ранее описанным.
Вариант такого применения единичного триггера показан на рис. 8в для счетчика с Ксч = 27.

Рис. 8 в. Варианты разбиения счетчика с Ксч = 27
27 = 27 = 2[4(2 + 1) + 1] + 1 = 2*13 + 1 = 26+ 1

с Ксч > 32.
Анализируя графы 2 и 3, следует

отметить, что число триггеров в безвентильных счетчиках увеличивается лишь на один или два (исключая схему с Ксч = 59) по сравнению с обычным способом их построения на счетных триггерах с дополнительными вентилями.

В ряде случаев безвентильные счетчики экономичнее счетчиков с вентилями. Например, счетчики с Ксч = 33, 34, 36, 40 и 48 требуют не менее двух дополнительных вентилей к шести счетным триггерам, в то время как их безвентильное исполнение требует только шесть триггеров JK-типа.

Табл. 3.

безвентильному способу, их недостатки весьма существенны.

К ним относятся:
недвоичный

порядок счета;
последовательное срабатывание разрядов и групп, объясняющее низкое быстродействие безвентильных счетчиков;
большее по сравнению с двоичным счетчиком число разрядных триггеров на счетчик для большинства значений Kсч;
необходимость применения в ряде случаев JK-триггеров с различным числом входов J.

специальных кольцевых схем.
Отличительная особенность сдвигающих счетчиков в том, что переход

счетчика из одного состояния в другое осуществляется за счет сдвига информации. Сдвиг информации происходит под действием сдвигающих (счетных) импульсов, поступающих на разряды счетчика.
Сдвигающие счетчики находят применение при построении пересчетных схем с небольшим коэффициентом счета, синхронизирующих устройств и распределителей импульсов.

Сдвигающие счетчики

Среди различных видов сдвигающих счетчиков этот класс счетчиков широко распространен в интегральной схемотехнике.
В зависимости от способа построения можно выделить следующие основные виды счетчиков на сдвигающих регистрах:

Счетчики на кольцевых сдвигающих регистрах

с постоянно взвешенными кодами;
на сдвигающих регистрах с перекрестными связями;
на сдвигающих регистрах и дополнительных пересчетных схемах (совмещенных схемах);
полиномиальные счетчики.

разрядах регистра для каждого устойчивого состояния, принимаемого счетчиком в процессе

счета.
Простейшим счетчиком этого класса является счетчик вида 1/N, построенный на основе кольцевого сдвигающего регистра однотактного действия, один из разрядов которого предварительно устанавливается в состояние 1.
После каждого счетного импульса осуществляется сдвиг 1 в регистре на один разряд, что характеризует новое состояние счетчика. Такой счетчик осуществляет подсчет сигналов по модулю N, т. е. Ксч = N. Основным преимуществом такого счетчика является простота дешифрации его состояний и высокое быстродействие при выполнении регистра на синхронных D-, RS- или JK-триггерах.
Поскольку для N-разрядного счетчика требуется, соответственно, N-разрядных триггеров, то в качестве счетчиков такие схемы находят ограниченное применение.
Наиболее часто счётчики с постоянно взвешенными кодами применяются в качестве распределителей уровней или импульсов на N-каналов.

Так, если в исходном состоянии в кольцевой регистр записать две единицы, то каждое состояние счетчика будет кодироваться двумя единицами (состояния регистра 10100...0, 01010...0, …, 0…0101 и т. д.), т. е. получим счетчик вида 2/N с Ксч = N. При этом в зависимости от того, какие два разряда регистра предварительно установлены в 1, получим различные последовательности N-разрядных кодов.
Число таких последовательностей будет конечно и зависит от числа разрядов счетчика.

Счетчики с постоянно взвешенными кодами

01100, 00110, 00011, 10001, 11000 или
01010, 00101, 10010, 01001,

10100.

Первая последовательность получается, если в исходном положении в состояние 1 установить второй и третий разряды регистра и затем подать серию из пяти счетных (сдвигающих) импульсов.
Вторая последовательность получается при установке в состояние 1 второго и четвертого разрядов и последующей подаче серии из пяти сдвигающих импульсов.
Поскольку в обеих последовательностях нет ни одного одинакового состояния, то, объединив их в одну, получим 10 устойчивых состояний.
Для такого режима работы необходимо, чтобы регистр из последнего состояния 110002 первой последовательности с приходом пятого сдвигающего импульса перешел в первое состояние 010102 второй последовательности и, наоборот, десятым импульсом сдвига из пятого состояния 101002 второй последовательности перешел в первое состояние первой последовательности, т. е. выполнил два перехода:

т. е. из первого разряда переписывается во второй, а правая

1 либо совсем не сдвигается (2-й переход), либо должна сдвинуться через разряд (1-й переход).
Таким образом, для объединения двух последовательностей необходимо выполнить специальный сдвиг всякий раз, когда первый разряд находится в состоянии 1.

Когда первый разряд находится в состоянии 0, сдвиг осуществляется обычным образом, т. е. из первого – во второй, из второго – в третий, из третьего – в четвертый и из пятого – в первый. Такой сдвиг часто называют «чистым», а схемы кольцевых регистров – регистрами с «чистым» сдвигом.

Схема счетчика 2/5 с Ксч = 10 на тактируемых D-триггерах показана на рис. 9.

Рис. 9. Схема сдвигающего счетчика вида 2/5 с Ксч = 10

Методика построения может быть распространена на любое число разрядов.

сдвигающих счетчиков, который находит широкое применение в интегральной схемотехнике, что

объясняется простотой их выполнения.
Основой таких счетчиков является кольцевой сдвигающий регистр, у которого имеется одна перекрестная связь, обеспечивающая инверсную перезапись информации в один из разрядов регистра при прямой перезаписи информации во всех остальных разрядах.
При построении таких счетчиков применяются сдвигающие регистры как однотактного, так и многотактного действия.
Например, рассмотрим работу счетчика с Ксч = 6 на регистре с перекрестной связью, выполненном на стробируемых RS-триггерах (рис. 10).

Счетчики на регистрах с перекрестными связями

Между вторым и первым, а также третьим и вторым разрядами выполнена прямая связь, а между первым и третьим разрядами – перекрестная. Следовательно, при поступлении счетных (сдвигающих) импульсов Tсч на вход счетчика между вторым и первым, третьим и вторым разрядами будет происходить прямая, а между первым и третьим разрядами – инверсная перезапись информации.

Рис. 10. Схемы счетчиков на регистрах с перекрестными связями с Ксч = 6

=Q2= Q1= 0).
В этом случае вентили на входах R

второго и первого разрядов будут открыты, а вентили на входах S будут закрыты. У третьего разряда за счет перекрестной связи будет открыт вентиль на входе S и закрыт вентиль на входе R.
1. После окончания первого счетного импульса счетчик перейдет в состояние, соответствующее коду 1002 (Q3 = 1, Q2 = 0, Q1 = 0).
2. После окончания второго счетного импульса произойдет очередной сдвиг информации на один разряд, и в счетчике установится код 1102.
3. Третий счетный импульс установит счетчик в состояние 1112.
4. Четвертый импульс установит третий разряд в 0 и подтвердит единичное состояние второго и первого разрядов (код счетчика 0112).
5. Пятый импульс установит счетчик в состояние, соответствующее коду 0012.
6. И, наконец, после окончания шестого импульса счетчик установится в исходное состояние, соответствующее коду 0002.
Таким образом, рассмотренная схема имеет шесть устойчивых состояний и под действием импульсов, поступающих на ее вход, последовательно переходит из одного состояния в другое, обеспечивая счет импульсов по модулю 6.

Для построения десятичного счетчика потребуется пятиразрядный кольцевой регистр с перекрестной связью, который последовательно будет принимать десять устойчивых состояний: 000002, 100002, 110002, 111002, 111102, 111112, 011112, 001112, 000112, 000012.
Такие схемы имеют четный коэффициент счета Ксч = 2N, где N – число разрядов сдвигающего регистра. Они наиболее удобны для построения счетчиков с небольшим коэффициентом счета (4-10).

Сдвигающие счетчики на основе регистров с перекрестной связью позволяют просто реализовать нечетный коэффициент счета, т. е. с Ксч = 2N – 1.

счетчика с Ксч = 9, построенного на стробируемых D-триггерах (рис.

11).

Нечетный коэффициент счета достигается введением дополнительного вентиля И, позволяющего исключить одно избыточное состояние. Вентиль И включен таким образом, что на первый его вход поступает уровень с инверсного выхода /Q1, младшего разряда схемы, а на второй вход – уровень с инверсного выхода /Q2 второго разряда счетчика. Выход вентиля И подключен ко входу пятого разряда счетчика.
При поступлении счетных импульсов, начиная с исходного кода 000002, счетчик последовательно проходит состояния 100002 (Q5 = 1, Q4 = Q3 = Q2 = Q1 = 0), 110002 и т. д. до кода 111102.
При формировании уровня Q0 = 0 закроется вентиль И, что будет эквивалентно поступлению на вход D5 уровня 0. В результате, дальнейший счет будет характеризоваться последовательностью кодов 011112, 001112, 000112, 000012, и после окончания девятого импульса счетчик установится в исходное состояние 000002.
Нетрудно обнаружить, что из десяти последовательных состояний, которые должен был принять счетчик (рис. 11), не имеющий вентиля И, исключено одно, соответствующее коду 111112.

Рис. 11. Схемы счетчиков на регистрах с перекрестными связями с Ксч = 9

При этом из счетчика может быть исключено любое состояние, необязательно

соответствующее коду 111112. Последнее достигается включением вентильных схем между соответствующими разрядами регистров.

В общем случае однотактные счетчики с нечетным коэффициентом счета могут быть построены и без применения дополнительного вентиля И, если в распоряжении разработчика имеются синхронные D-, RS- или JK-триггеры с несколькими информационными входами.

Например, счетчик с Ксч = 9 на основе схемы на рис. 11 можно построить без дополнительного вентиля И, если у этой схемы пятый разряд будет иметь два информационных входа D на один из которых будет поступать сигнал с плеча Q2 на другой – с плеча Q1.

Важным положительным свойством счетчиков на регистрах с перекрестными связями является их высокое быстродействие и простота дешифрации состояний.

Быстродействие определяется временем установки одного разряда, а дешифрация состояний осуществляется с помощью двухвходовых вентилей И.

дополнительных пересчетных схем. Простейшими схемами этого вида счетчиков являются схемы

удвоения. Один из вариантов такой схемы приведен на рис. 12.

Сдвигающие счетчики на совмещенных схемах

В состав входит 4-разрядный сдвигающий регистр с перекрестной связью и T-триггер, счетный вход которого подключен к выходу разряда Q1. В результате такого построения схема осуществляет пересчет сигналов по модулю 16. Особенность ее работы состоит в том, что во время первых восьми состояний, принимаемых в ходе счета, дополнительный счетный триггер находится в состоянии 0, а во время последующих восьми состояний – в состоянии 1. Т. о., схема последовательно принимает 16 устойчивых состояний.
После 16-го счетного импульса счетчик устанавливается в исходное состояние, соответствующее коду 0000,0. При этом коды чисел в счетчике, одно из которых больше другого на 8, будут отличаться лишь состоянием пятого дополнительного разряда. Код числа 1 соответствует состоянию 1000,0, а код числа 9 – состоянию 1000,1; код числа 5 – состоянию 0111,0, а код числа 13 – состоянию 0111,1 и т. д.
По числу триггеров такие схемы экономичнее счетчиков, выполненных только на регистрах с перекрестными связями.

Рис. 12. Схема счетчика выполненная по совмещённой схеме

регистровым счетчикам, – относительно малое число устойчивых состояний при заданном

числе разрядов регистра.
Основой полиномиальных счетчиков являются кольцевые сдвигающие регистры на сиинхронных D- и стробируемых D-триггерах (соответственно многотактный и одно- тактный варианты счетчика) и схема Исключающее ИЛИ (сложение по модулю 2).

Применение схем Исключающее ИЛИ для передачи и преобразования информации между разрядами является основным отличительным признаком этого вида сдвигающих счетчиков.

Схема полиномиального счетчика показана на рис. 13, где буквами a0, a1, a2 ..., аn–1, обозначены разрядные триггеры счетчика: знаком ⊕ – элемент Исключающее ИЛИ, буквами С0, С1, С2, … Сn–1 – коэффициенты-сомножители, принимающие только два значения (0 и 1) и фактически обозначающие наличие или отсутствие обратной связи на i-й элемент схемы Исключающее ИЛИ.

Полиномиальные счетчики

Рис. 13. Схема полиномиального счетчика

ИЛИ означает, что если Сi = 0, то обратная связь

с выхода аn–1, элемента (триггера) на вход схемы Исключающее ИЛИ, подключаемой к элементу ai, отключена.
Если Сi = 1, то такая обратная связь включена.
При этом коэффициенты Сi являются константами, задаваемыми разработчиком при конструировании счетчика с необходимым значением Ксч.

Рассмотрим особенности построения полиномиального счетчика на конкретном примере. Пусть число разрядных триггеров N = 3. Зададимся коэффициентами Сi (i < 3), С1 = 1, С2 = 0.
Схема счетчика, построенного в соответствии с заданными параметрами, показана на рис. 14.

Рис. 14. Схема полиномиального счетчика с Ксч = 7
а1 = a0 + a2; a2 = a1: a0 = a2

В исходном положении счетчик должен находиться в состоянии 0012 (а0 = 0; a1 = 0; а2 = 1), т. е. нулевое состояние всех разрядов счетчика является запрещенным. Это относится ко всем полиномиальным счетчикам для любого N.
Однако обычно в единичное состояние устанавливается либо первый (а0 = 1), либо последний (aN = 1) разряд счетчика.

счетчика, представляющих собой объединение тактовых входов всех триггеров.
После окончания первого

счетного импульса счетчик установится в следующее состояние, соответствующее коду 1102.
После второго счетного импульса в счетчике зафиксируется код 0112 и т. д. Последующие состояния счетчика: 1112, 1012, 1002, 0102, 0012.
Счетчик имеет семь устойчивых состояний, т. е. Ксч = 2N–1.

В специальной литературе показано, что независимо от числа N (модифицированный счетчик с числом устойчивых состояний в пределах от 2N–1–1 до 2N–1 всегда получается на основе базового счётчика – счётчика с максимальным числом состояний, равным 2N–1 с применением одной схемы совпадения И с числом входов, равным N.

Сдвигающие счетчики, у которых связь между разрядами осуществляется с применением схемы Исключающее ИЛИ, часто называются линейными полиномиальными счетчиками.
Счетчики, у которых связь между разрядами осуществляется с применением схем Исключающее ИЛИ и вентиля И, называются нелинейными полиномиальными счетчиками.

Необходимо отметить, что число разрядов полиномиального счетчика соответствует числу разрядов двоичного счетчика.