Системы и совокупности

Содержание.
2) Алгоритмы решения систем и совокупностей

уравнений и неравенств с одной переменной.

3) Тренировочные упражнения с пошаговым разбором.

В ресурсе сделан акцент на использование понятий система – совокупность и правильное применение математической символики на примерах систем (совокупностей), содержащих квадратные уравнения и рациональные неравенства, подробное решение которых не предоставлено.

При необходимости повтори:
решение квадратных уравнений:

решение линейных неравенств:

решение рациональных неравенств:

http://ta-shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/reshenie_linejnykh_neravenstv/10-1-0-62

http://ta-shah.ucoz.ru/load/8_klass/8_klass/reshenie_kvadratnykh_uravnenij_10_sposobov/10-1-0-30

http://ta-shah.ucoz.ru/load/egeh/egeh_s3/s3_1_reshenie_racionalnykh_neravenstv_metodom_intervalov/15-1-0-85

А, и условия В.
Достаточно выполнения хотя бы одного из условий:

или А, или В.

пересечение

объединение

теореме Виета
Необходимо выполнение двух условий: и первого, и второго –

система.

Для обращения уравнения в верное равенство достаточно выполнения хотя бы одного из условий: или первого, или второго

– совокупность.

переменной.
1) Решить каждое уравнение независимо одно от другого.
2) В ответ

записать общие решения данных уравнений.

1) Решить каждое уравнение независимо одно от другого.

2) В ответ записать все решения данных уравнений.

переменной.
1) Решить каждое неравенство независимо одно от другого.
2) В ответ

записать общие решения данных неравенств.

1) Решить каждое неравенство независимо одно от другого.

2) В ответ записать все решения данных неравенств.

пересечение

объединение

– совокупность.
Так как квадрат принимает только неотрицательные значения, то рассматриваемая

сумма может быть равна нулю только в случае, если и то и другое слагаемое принимают значение ноль (система).

– совокупность.
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен

нулю, или первый, или второй (совокупность).

система – совокупность.
Условие диктует одновременное выполнение двух условий: трехчлен больше

8 и меньше либо равен 15 (система).

пересечение

возникает понятие система – совокупность.
- совокупность.
объединение

возникает понятие система – совокупность.
- система
Ø
пересечение

понятие система – совокупность.
пересечение
Условие существования квадратного корня:
Условие существования дроби:

условий

используете знак «система», «совокупность», то лучше этого избежать. На экзамене

за неверное использование математической символики может быть снижен балл. Однако, в литературе и в различных ресурсах интернета эта символика используется очень часто. Например, при решении неравенств с модулями с использованием альтернативных переходов. Поэтому полезно все - же ориентироваться в данных понятиях.

Как можно записать начало решения, например, иррационального уравнения (экзамен)?

ОДЗ:

Условие существования
корней:

Возведем обе части в квадрат:

Условно. (на самом деле даже при выполнении этого условия корней может не быть)

Все записи верны.

использоваться.