Способы решения систем уравнений а₁ х + b ₁ y = c ₁, а ₂ х + b₂ y = c₂ ; где

, у -неизвестные
а₂ , b₂ , c₂ –заданные числа

Способ
подстановки
Способ
сравнения
Способ
сложения
Графический способ

научить решению системы

линейных уравнений способом
подстановки.

уравнений. В 17-18 вв. приемы исключения разрабатывали Ферма, Ньютон, Гаусс.
Из

истории :

Из истории :

Из истории :

Из истории :

Пьер Ферма

Пьер Ферма

Исаак Ньютон

Карл Фридрих
Гаусс

= 1;
5х = 5;
х=1;
Ответ: (1; 6)
Выразим у через х
Подставим
Решим уравнение
Подставим
Выразим

у через х

для переменной в другое уравнение и решить его
Сделать подстановку найденного

значения переменной и вычислить значение второй переменной
Записать ответ: ( х ; у )

Способ подстановки ( алгоритм )

=35;
1).выразим из второго
уравнения

х, подставим в
первое уравнение

3( 35- 5у) + 2у=27,
Х = 35 – 5у;

2). решим первое
уравнение

3 (35 – 5у) + 2у = 27,
105 – 15у + 2у = 27,
-13у = - 78,
У = 6

3). Найдем
х

х = 35 -5 · 6 = 5
х = 5

Ответ : ( 5; 6 )

в 2 раза. Найдите эти числа.
Решение. 1). Пусть х -

первое число, а у – второе число.
2). Сумма чисел: х + у = 48.
3). Первое число больше второго в 2 раза: х = 2у.
4). Составим систему уравнений: х + у = 48,
х = 2у.
5). Решим систему способом подстановки. Подставим
х = 2у в первое уравнение. 2у + у = 48, у = 16
6). Найдем первое число: х = 32.

Ответ: искомые числа 16 и 32.

авторы Ш.А.Алимов и др. § 34

№ 627(1), 628(4), 629(1).