Справочник по алгебре (7-9кл) Математика — довольно интересная наука. Она дает

нам средство для решения, казалось бы, настолько абстрактных задач, что

представить их физическое решение затруднительно. Чего стоит кубический корень из яблока или мнимая единица, которая похожа на суслика из анекдота! Однако если благодаря этим комплексным числам мы можем летать на самолетах, то они стоят того, чтобы ломать над ними голову

и формулам школьного курса алгебры;
создать учащимся условия для беспроблемного

решения многих математических задач при выполнении домашних заданий, при подготовке к контрольным и самостоятельным работам, к ЕГЭ и ГИА;
способствовать развитию познавательной активности учащихся через знакомство с формулами, облегчающими процесс решения задачи;
способствовать развитию математических способностей одарённых детей через знакомство с формулами, не входящими в школьную программу по математике.

и формул. Они представлены для каждого отдельного случая, позволяя считать

быстрее и удобнее. Но их становится настолько много, что человеческий мозг просто не может удержать внимание на них всех, и они забываются. Особенно сложно держать формулы в голове учащимся с гуманитарным складом ума
Поэтому было решено создать математические справочники, причем не только как подсказки в решении определённых задач, но и как средство для самоподготовки к ЕГЭ в 11 классе и ГИА в 9 классе. Предлагаем вам ознакомиться со следующими страницами этого справочника:

"У математиков  существует свой особый язык - это язык формул" С. В. Ковалевская

показателем;
а – основание степени;
n – показатель степени.

n раз
3.
4.

1n = 1;
5. 0n = 0;
6. (-1)2n = 1;
7. (-1)2n-1 = -1;
8. 10n = 100……0;
n раз

9. am · an = am+n;
10. am : аn = am-n,
где m ≥ n;
11. (аn)k = ank;
12. anbn = (ab)n ;
13.
,
где b≠0.

Свойства степеней

а0 = 1, где а ≠ 0;

+ b2)
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab

+ b2)

(a – b)3 = a3 – 3a2b +3ab2 – b3

(a + b)3 = a3 + 3a2b +3ab2 + b3

a2 – b2 = (a – b)(a + b)

(а + b + с)2 = а2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

а≠0, b,с-любые числа, х- переменная
неполное
b = 0;
a x 2 +

c = 0

c = 0;
a x2 + b x = 0

b = 0; c = 0;
a x2 = 0

то уравнение имеет корни, если разных знаков, то уравнение не

имеет корней

q – свободный член.

противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
Теорема Виета:
х2 +

рх + q= 0,
х1+х2=-р ,
х1•х2=q.

Теорема обратная теореме Виета:

Если х1+х2=-р , и х1•х2=q, то х1, х2-корни уравнения х2 + рх + q= 0

Если p, q, x1, x2 таковы, что х1+х2= - p, х1 ·х2 = q, то
х1, х2-корни уравнения
х2 + рх + q= 0

+ с = 0, то при всех х справедливо равенство

ах2 + bх + c= а(х-х1)·(х-х2)

Рвзложение квадратного
трёхчлена на множители

bх + с = а(х - х0)2 +у0


у
у
х
х
х0
х0
у0
у0
a > 0
a

< 0

у0=у(х0 )-
наименьшее значение функции

у0=у(х0 )-
наибольшее значение функции

(х0,у0):

Провести через вершину параболы прямую, параллельную оси ординат,- ось

симметрии параболы.
Найти нули функции, если они есть, и построить на оси абсцисс соответствующие точки параболы.
Построить две какие-нибудь точки
параболы, симметричные её оси.
5. Провести через построенные точки параболу

0
a < 0
2)ах2+bх+с > 0,
х < х1, х >

х2

а < 0
1)ах2+bх+с ≤ 0,
х ≤ х1, х ≥ х2

2)ах2+bх+с > 0,
х1 < х < х2

х1

х2

х1

х2

знаку первого коэффициента квадратичной функции;
Найти корни соответствующего квадратного уравнения или

установить, что их нет;
Построить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть;
По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения

ах²+вх+с

множители, т.е. представить его в виде
а(х – х1)(х – х2)>0 [а(х – х1)(х – х2)≥0]
а(х – х1)(х – х2)<0 [а(х – х1)(х – х2)≤0]
2)Корни многочлена нанести на числовую ось;
3)Определить знак функции в каждом из промежутков;
4)Выбрать подходящие промежутки и записать ответ

-3

2

-

-

+

x²+x-6=0;
(х-2)(х+3)=0;



Ответ:
хє(-∞;-3]U[2;+∞).

х

выполняется равенство
аn+1= an+d, где d – некоторое число
-определение арифметической

прогрессии
-разность арифметической прогрессии

формула n-го члена арифметической
прогрессии

-сумма n первых членов
арифметической прогрессии

выполняется равенство bn+1= bn·q,
где bn ≠ 0, q –

число не равное 0

-определение геометрической прогрессии

формула n-го члена
геометрической
прогрессии

сумма n первых
членов
геометрической
прогрессии

-знаменатель геометрической прогрессии

где q ≠ 1

где q ≠ 1

учреждений. М.: Просвещение, 2008.
Бурмистрова Т.А. Алгебра 7 -

9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2009.
Стандарт основного общего образования по математике//«Вестник образования» -2004 - № 12 - с.107-119.
Электронные учебные пособия
Интерактивная математика. 5-9 класс. Электронное учебное пособие для основной школы. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС»,, 2002.
Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2003.

Литература: