Тема: Метод координат на прямой и плоскости

и плоскости
Раскрыть сущность метода координат и показать его приложения к

решению задач.

прежнему актуальна.
"... большую и часто ведущую роль в геометрии играет

координатный метод. Здесь геометрические образы изучаются не непосредственно геометрически, а методами алгебры (аналитическая геометрия), а затем и анализа (дифференциальная геометрия). Огромная сила этого метода основана на то, что он применяет к геометрии сильный, хорошо развитый вычислительный аппарат алгебры и анализа. В результате удается ставить и решать вопросы, лишь малая часть которых укладывается в сравнительно узкие рамки прямых геометрических методов".

Вот, что об этом говорит Петр Константинович Рашевский:

A к B. Тогда точка В будет иметь координаты (c;0),

где c – длина отрезка AB. Пусть точка С имеет координаты(g; h), а центр искомой окружности – координаты(v; w).
Радиус описанной окружности обозначим через R.

на этой окружности.

мы получаем:

решению геометрических задач. С помощью метода координат иногда можно облегчить

решение алгебраических задач, истолковав их геометрически. Приведем пример такой задачи.

решение, имеет бесконечное множество решений? Какие еще возможны случаи?

плоскости так, чтобы более рационально можно было выразить в координатной

форме как данные так и искомые)
Преобразование аналитического выражения
Обратный перевод ( т.е. перевод с координатного языка на язык задачи)

положение точки на числовой оси, называется координатой точки по этой

оси.

Употребляют обозначения М(-7), А(х) и т.д.

в этой плоскости две взаимно перпендикулярные числовые оси. Одну из

осей называют осью абсцисс или осью x (или Ox), другую — осью ординат или осью y (или Oy).

Она является началом отсчёта для каждой из двух числовых осей

Ox и Oy. Единицы масштаба на этих осях выбираются, как правило, одинаковыми.

перпендикуляры на ось Ox и ось Oy .

очень удобен в том случае, когда нужно найти координаты построенной

точки, или, наоборот, по известным координатам нужно построить точку.

координат – косоугольная.

плоскости часто используют полярную систему координат. Фиксируем на плоскости точку

О и луч l с началом О. Точку О называют полюсом, а l – полярной осью. На луче l выбираем единичный отрезок OE.

точки М однозначно определяется следующей парой чисел: расстоянием между точками

О и М и величиной угла поворота луча l на луч ОМ в положительном направлении, т. е. против часовой стрелки

совпало с полюсом, а положительная часть оси с полярной осью,

то они, очевидно, будут связаны с полярными формулами: