ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Основные экспериментальные закономерности

и свет, но никто не знал, почему.

Ещё в середине XVII века флорентийские академики проводили опыты, доказывающие, что «холод», идущий от глыбы льда охлаждает шарик термоскопа.

«Зеркала Пикте». Отражение тепловых лучей вогнутыми зеркалами.

В. Гершель открыл невидимые «тепловые» лучи за красной частью видимого спектра.

охлаждаются, а более холодные — нагреваются. Целесообразно пользоваться двумя вогнутыми

зеркалами, поставленными одно против другого на расстоянии нескольких метров. В фокусе одного из зеркал ставят измеритель излучения (термоэлемент). В фокусе другого сперва держат палец, потом сосуд, наполненный ледяной водой. В первом случае измеритель излучения покажет нагревание, во втором — охлаждение (в шутку можно сказать, что «излучается холод»).
2. Сила излучения резко возрастает при повышении температуры. Для демонстрации этого положения берут электрическую кастрюлю, снабжают ее термометром и ставят в качестве источника излучения («передатчика») на расстоянии около 1/2 м от измерителя излучения («приемника»).
3. При повышении температуры меняется спектральное распределение силы излучения. Любая проволока, если ее медленно нагревать электрическим током, дает последовательно невидимое излучение, воспринимаемое только как ощущение тепла, затем красное, желтое и, наконец, белое каление.
4. При одинаковых температурах тело, поглощающее свет, излучает больше, чем прозрачное тело. Чтобы продемонстрировать это, нагревают ряд различных тел одинаковой величины одинаковыми бунзеновскими горелками, дающими несветящееся пламя, и наблюдают свечение тел. Палочка из прозрачного стекла практически не поглощает видимого света и светит очень слабо. Палочка из цветного стекла поглощает часть видимого света и светит сильно.

веществом за счет своей внутренней тепловой энергии.

Тепловое излучение –

единственный вид
излучения, которое может находиться в равновесии с веществом.
Остальные виды электромагнитного
излучения являются неравновесными и имеют
общее название – люминесценция.

Объемная плотность энергии излучения – (энергия в единице объема)
в интервале частот

спектральная плотность энергии излучения

Излучение

Поглощение

Равновесное тепловое излучение с температурой Т, если

излучения) –

Поток энергии излучения, испускаемый элементарной площадкой по всем

направлениям в узком диапазоне частот от
до , обозначим .
Поток энергии излучения с единицы поверхности
пропорционален ширине спектрального диапазона :

Основные определения и величины.

Интегральная энергетическая светимость – полный поток энергии излучения, испущенный единичной площадкой по всем направлениям в полупространство и просуммированный по всем частотам:

(коэффициент поглощения) – отношение поглощенного потока к падающему потоку излучения

в интервале частот
Коэффициент поглощения реальных поверхностей зависит от частоты, от температуры, плотности вещества и от свойств поверхности.

Спектральная поглощательная способность тела: 1 − абсолютно черное тело; 2 − серое тело; 3 − реальное тело

1859 г. исходя из второго закона термодинамики, Кирхгоф сформулировал и

доказал экспериментально один из основных законов теплового излучения.

Для всех тел, находящихся в равновесии с излучением отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела, а определяется только его температурой и частотой (длиной волны) излучения.

спектральная плотность энергии равновесного теплового излучения
В 1860 г. Кирхгоф доказал теоретически закон, который называют ещё теоремой Кирхгофа. Для доказательства он ввёл понятие абсолютно чёрного тела.

Абсолютно чёрное тело – тело, поглощающее всю энергию, падающую на его поверхность.

Г. Р. Кирхгоф. Согласно Кирхгофу, абсолютно черное тело поглощает всю

энергию, на него падающую. В результате оно нагревается и начинает излучать энергию.

С очень высокой степенью точности абсолютно черным телом можно считать полость с небольшим отверстием, в которое попадает электромагнитное излучение. В результате многократных неидеальных отражений энергия излучения полностью поглощается.

Абсолютно черное тело

абсолютно черного тела при Т = 6259 К.

природы тела, оно является для всех тел одной и той

же универсальной функцией частоты и температуры:

– универсальная функция Кирхгофа

х

Разлагая это излучение в спектр можно найти экспериментальный вид функции f(ω, T)

нагревании светится ярче, чем не зачерненная.
Тело, которое

при данной температуре лучше испускает волны какой-либо длины, должно их и лучше поглощать.

1879 г. Жозеф Стефан из измерений, сделанных им самим, а

также из экспериментальных результатов других физиков сделал вывод, что суммарная энергия, излучаемая телом на всех длинах волн (интегральная энергетическая светимость тела)

где T – абсолютная температура нагретого тела.

В 1884 г. ученик Стефана Людвиг Больцман, опираясь на теорию электромагнитного поля Максвелла и понятие о давлении световых волн, теоретически обосновал выводы Стефана. Согласно Больцману

Вт2/(м2·К4)

– постоянная Стефана- Больцмана.

k – коэффициент нечёрности.

Например, для человека k = 0,3.

закон Вина)
В 1886 г. Самуэль Лэнгли изобрёл болометр – прибор

для измерения мощности светового излучения. С помощью своего болометра он установил, что зависимость спектральной плотности излучения нагретого тела от длины волны имеет максимум.

В 1893 г. Вильгельм Вин на основании измерений Б.Б. Голицина и В.А. Михельсона установил, что произведение длины волны, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения на температуру тела есть величина постоянная.

b = 2,886·10-3 м·К - постоянная Вина.

= 2,9 ⋅10-3 м ·К
Борис Борисович Голицын
(1862 - 1916)

- красное или синее?
Лампочка накаливания: осветитель или обогреватель?
Как измерить температуру

внутри мартеновской печи?

Как измерить температуру Солнца?

Законы Вина и Стефана – Больцмана широко применяются для дистанционного определения температуры нагретых тел.

Радиационной (излучательной) температурой называется температура тела, определённая путём измерения мощности излучения тела с помощью закона Стефана –Больцмана.

Цветовой температурой называется температура тела, определённая путём определения максимума излучательной способности тела с помощью закона Вина.

косвенными, позволяющими определять температуру тела, не вступая в непосредственный контакт

с ним. Основой косвенных методов является возможность исследования излучения, испускаемого нагретым телом. Приборы, в которых для измерения температуры используются тепловое излучение, называются оптическими пирометрами. В лабораторной работе применяется яркостный пирометр или пирометр с исчезающей нитью.

Лабораторная работа № 1

обеих нитей. Рис.  показывает наблюдаемую в окуляр картину в случаях,

когда яркость нити Э меньше (а), больше (б) и равна (в) яркости нити Л. В последнем случае эталонная нить становится незаметной на фоне исследуемой (поэтому приборы такого типа называют пирометрами с исчезающей нитью).

Лабораторная работа № 1

узком спектральном интервале яркостей свечения двух нагретых тел -

эталонного и исследуемого. Спектральный интервал выделяется светофильтром. Эталонным телом является нить лампы накаливания, находящейся в пирометре, а яркость свечения этой нити определяется силой тока, текущего по ней. Шкала прибора, определяющего силу тока в цепи эталонной лампы, градуируется непосредственно в градусах Цельсия путём сравнения с абсолютно чёрным телом. В том случае, когда пирометром измеряется не температура абсолютно чёрного тела, показания шкалы пирометра не соответствует истинной температуре тела, а определяют так называемую яркостную температуру.

Лабораторная работа № 1

0,3
T = 36,6 ºС

P - ?
Решение.
Энергетическая светимость нагретого тела определяется

законом Стефана – Больцмана

Энергетическая светимость есть мощность излучения, испускаемого с единицы площади поверхности тела. Нужно оценить площадь поверхности средних размеров студента.

По моим оценкам площадь поверхности среднего студента (площадь шкурки) может составить S ≈ 2 – 2,5 м2.

Из литературы известно, что «коэффициент серости» составляет k = 0,3.

Ответ: 0,4 кВт.

Внимание!! Экономия на отоплении составляет при нынешних расценках на электроэнергию (3,15 руб./кВт·ч) 75 руб. 60 коп. в сутки или 2268 руб. в месяц (? % от стипендии). Если наш студент подрастёт, экономия только увеличится!

мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки

в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру спирали. Считать, что при установившемся равновесии все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетической светимости вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Дано:
d = 0,3 мм
l = 5 см
U = 127 В
I = 0,31 А
k = 0,31

T - ?

Решение.

Излучается то тепло, которое выделяется в результате прохождения электрического тока

В результате прохождения тока выделяется тепло

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела к поверхности всех частотах.

где S1 – площадь поверхности спирали.

Согласно закону Стефана - Больцмана
2.Диаметр вольфрамовой спирали в электрической

лампочке d = 0,3 мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру спирали. Считать, что при установившемся равновесии все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетической светимости вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Решение (продолжение).

Ответ: T = 2600 K.

Солнцем в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярной к солнечным

лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температура поверхности Солнца T = 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Среднее расстояние от земли до Солнца r = 1,5·1011 м.

Дано:
T = 5800 K
r = 1,5·1011 м

K - ?

Решение.

Согласно определению, солнечная постоянная

где W – энергия, излучаемая Солнцем, S – площадь сферы с радиусом, равным радиусу земной орбиты, t - время.

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела к поверхности всех частотах.

где S1 – площадь поверхности Солнца.

В результате, энергия, излучаемая Солнцем,

есть количество энергии посылаемое Солнцем в единицу времени через единицу

поверхности, перпендикулярной к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температура поверхности Солнца T = 5800 К. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Среднее расстояние от земли до Солнца r = 1,5·1011 м.

Решение (продолжение).

Согласно закону Стефана - Больцмана

k = 1 по условию.

Радиус Солнца rC = 6,96·108 м.

(Вт/м2).

максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны

= 484 нм?

Ответ: R = 73,5 МВт/м2.

Дано:
= 484 нм
a = 1

R - ?

Решение.

Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость абсолютно чёрного тела

Температуру нагретого тела можно определить из закона Вина:

(Вт/м2).

энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре человеческого

тела, то есть T = 310 К?

Ответ: λ = 9,3 мкм.

Решение.

Дано:
T = 310 K
a= 1

λm - ?

Согласно закону Вина длина волны, на которую приходится максимум энергетической светимости нагретого тела

(м).

Затем одна половина этой поверхности нагревается на ΔT = 100

К, другая охлаждается на ΔT = 100 К. Во сколько раз изменится энергетическая светимость R поверхности этого тела?

Решение.

Дано:
T = 1000 K
ΔT = 100 К
T1 = T + ΔT T2 = T - ΔT

R2/R1 - ?

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела к поверхности всех частотах.

где S – площадь поверхности излучающего тела.

Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость абсолютно чёрного тела

Энергия, излучаемая телом до нагрева и охлаждения его частей

Так как тело разделено на две половины, энергия, излучаемая телом

Затем одна половина этой поверхности нагревается на ΔT = 100

К, другая охлаждается на ΔT = 100 К. Во сколько раз изменится энергетическая светимость R поверхности этого тела?

Ответ: увеличится в 1,06 раз.

Решение (продолжение).

Отношение энергетических светимостей

За какое время τ масса Солнца уменьшится вдвое? Температура поверхности

Солнца T = 5800 К. Излучение Солнца считать постоянным.

Дано:
T = 5800 K
t1 = 1 год
m/m0 = 0,5

K - ?

Решение.

Масса Солнца уменьшится в результате излучения им энергии. Согласно формуле Эйнштейна

следовательно,

где ΔE – энергия, излучённая Солнцем за время t.

Согласно закону Стефана – Больцмана энергетическая светимость нагретого тела

Энергия, излучаемая телом площади S

Для Солнца коэффициент нечёрности k = 1.

За какое время τ масса Солнца уменьшится вдвое? Температура поверхности

Солнца T = 5800 К. Излучение Солнца считать постоянным.

Ответ: Δm = 1,4·1017кг;

Решение (продолжение).

следовательно,

Радиус Солнца

температуры T = 1227 ºС, остывает на открытом воздухе. Через

какое время τ его температура понизится до 1000 К? Отношение энергетических светимостей железа и абсолютно чёрного тела k = 0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь. Плотность железа ρ = 7900 кг/м3.

Решение.

Дано:
T1 = 1500 K
T2 = 1000 К
d = 10 см
= 7900 кг/м3
k = 0,5

τ - ?

Количество теплоты, запасённое шаром, убывает вследствие излучения энергии, а также процессов теплопроводности и конвекции. При температурах, указанных в условии задачи среди процессов теплопередачи преобладает излучение. Поэтому можно считать, что убыль теплоты шара равна количеству излучённой энергии.

где c - удельная теплоёмкость железа, m – масса шара, T – температура шара в текущий момент времени, S – площадь поверхности шара, k – коэффициент нечёрности, t - время.

температуры T = 1227 ºС, остывает на открытом воздухе. Через

какое время τ его температура понизится до 1000 К? Отношение энергетических светимостей железа и абсолютно чёрного тела k = 0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь. Плотность железа ρ = 7900 кг/м3.

Решение (продолжение).

Разделим переменные в последнем уравнении.

За время от 0 до τ температура шара уменьшится от T1 до T2. Проинтегрируем левую часть уравнения в пределах от T1 до T2, а правую – от 0 до τ.

температуры T = 1227 ºС, остывает на открытом воздухе. Через

какое время τ его температура понизится до 1000 К? Отношение энергетических светимостей железа и абсолютно чёрного тела k = 0,5. Теплопроводностью воздуха пренебречь. Плотность железа ρ = 7900 кг/м3.

Ответ: τ = 1503 c = 25 мин. 3 с.

Решение (продолжение).

мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки

в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру спирали. Считать, что при установившемся равновесии все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетической светимости вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Дано:
d = 0,3 мм
l = 5 см
U = 127 В
I = 0,31 А
k = 0,31

T - ?

Решение.

Излучается то тепло, которое выделяется в результате прохождения электрического тока

В результате прохождения тока выделяется тепло

Сопротивление спирали лампы

где ρ - удельное сопротивление вольфрама, l – длина спирали, S – площадь сечения спирали.

мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки

в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру спирали. Считать, что при установившемся равновесии все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетической светимости вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Решение (продолжение).

В результате излучения выделяется тепло

Интегральная энергетическая светимость R – энергия, излучаемая в единицу времени с единицы площади поверхности тела к поверхности всех частотах.

где S1 – площадь поверхности спирали.

Будем считать проволоку спирали цилиндром,

Согласно закону Стефана - Больцмана

мм, длина спирали l = 5 см. При включении лампочки

в сеть напряжением U = 127 В через лампочку течет ток I = 0,31 А. Найти температуру спирали. Считать, что при установившемся равновесии все выделяющееся в нити тепло теряется в результате излучения. Отношение энергетической светимости вольфрама и абсолютно черного тела для данной температуры k = 0,31.

Решение (продолжение).

классическом предположении о равнораспределении энергии по степеням свободы;
2) условии теплового

равновесия нагретого тела с его излучения;
3) модели абсолютно черного тела.

В 1905 году Джинс уточнил расчеты Рэлея и окончательно получил:

так как с точки зрения классической физики вывод Рэлея-Джинса был

сделан безупречно.

Результат:
согласие с экспериментом наблюдается только для длинных волн.

длины волны Планку пришлось отказаться в теории Рэлея и Джинса

от классического предположения о равнораспределении энергии по степеням свободы, а также предположить, что энергия может испускаться только порциями - квантами. Величина такой минимальной порции энергии

Уже на следующий день после доклада Планка 19 октября 1900 г. один из его коллег, физик Рубенс, подтвердил экспериментально справедливость формулы Планка.

Джинса, используется модель абсолютно чёрного тела.
2. Как и в теории

Рэлея и Джинса, рассматривается равновесное тепловое излучение.

3. Как и в теории Рэлея и Джинса, считается, что число степеней свободы электромагнитного излучения в полости равно числу стоячих электромагнитных волн, возникающих в полости, умноженному на два.

4. В отличие от теории Рэлея и Джинса, считается, что электромагнитные волны излучаются исключительно порциями – квантами, энергия каждого кванта

5. В отличие от теории Рэлея и Джинса, считается, что вероятность обнаружить колебание с энергией E определяется распределением Больцмана

Это предположение заменило предположение Рэлея и Джинса о равном распределении энергии по степеням свободы.

– число стоячих волн с энергией
N – полное число стоячих волн.

(Дж·с).

излучательная способность абсолютно чёрного тела связана со спектральной плотностью излучения

формулой

Две последние формулы для спектральной плотности излучения и излучательной способности абсолютно чёрного тела называются формулами Планка.

Для того, чтобы сравнить результаты Планка с экспериментальными данными Вина,

выразим излучательную способность через длину волны.

тела
Подставим в этот интеграл формулу Планка.
Обозначим
Тогда
Этот результат полностью согласуется с

законом Стефана – Больцмана.

волны испускаются порциями – квантами, причём энергия одного кванта равна

E = hν;
-при подсчёте плотности энергии излучения следует отказаться от закона равного распределения энергии по степеням свободы в пользу применения распределения Больцмана.

Остальные исходные предположения теории равновесного теплового излучения (модель абсолютно чёрного тела, модель равновесного теплового излучения) одинаковы как в классической теории Рэлея и Джинса, так и в квантовой теории излучения Планка.