Термодинамика и статистическая физика

Фурье : поток тепла пропорционален градиенту температуры:


Q – количество тепла,

проходящего через некоторую поверхность S в единицу времени (количество энергии, передаваемой путем теплопередачи);
dT/dx – быстрота изменения температуры вдоль оси ОХ (величина градиента температуры),
σ – коэффициент теплопроводности.
Знак “–“ перед правой частью указывает на то, что тепло распространяется в сторону уменьшения температуры (необратимый процесс установления равновесия).

внутренней структуры. Состояние макросистемы характеризуется некоторым количеством величин – параметров.

Эти величины характеризуют всю систему в целом, в разных точках среды могут иметь различные значения и изменяться с течением времени (неравновесное состояние).
Равновесным называется такое состояние, при котором в изолированной системе при отсутствии внешних воздействий все параметры системы приобретают постоянные значения.
В термодинамике вместо классического движения рассматривается переход из одного равновесного состояния в другое равновесное состояние.

изучения закономерностей превращения теплоты в механическую работу в тепловых двигателях.

Пионерские исследования, заложившие основы термодинамики:
французский инженер и физик Сади Карно (1796-1832),
немецкий физик-теоретик Рудольф Клаузиус (1822-1888)
австрийский физик-теоретик Людвиг Больцман (1844-1906).
Первые положения термодинамики были изложены в сочинении Сади Карно «О движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (1824 г). Первоначальная задача сводилась к исследованию условий, при которых превращение теплоты в работу является наиболее оптимальным.

энергии, теплоты и работы.
Первое начало устанавливает количественные соотношения, имеющие

место при превращениях энергии из одних видов в другие.
Первое начало термодинамики (закон сохранения энергии):

количество тепла, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение работы над внешними телами;
невозможен вечный двигатель первого рода, т.е. такой периодически действующий двигатель, который совершал бы работу в большем количестве, чем получал извне энергию.

есть определяет возможные направления процессов.
Второе начало термодинамики:
невозможны такие процессы, единственным

конечным результатом которых был бы переход тепла от тела, менее нагретого, к телу, более нагретому;
невозможен вечный двигатель второго рода, т.е. такой периодически действующий двигатель, который получал бы тепло от одного резервуара и превращал это тепло полностью в работу.

можно пренебречь;
силами межмолекулярного взаимодействия можно пренебречь (на расстоянии молекулы друг

с другом не взаимодействуют);
друг с другом и со стенками сосуда молекулы взаимодействуют по законам абсолютно упругого удара.
Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева-Клайперона

столкновениях выполняется закон сохранения энергии движения. Между столкновениями молекулы движутся

свободно, т.е. по прямым линиям с постоянной скоростью;
– средние кинетические энергии молекул разных газов, находящихся при одинаковой температуре равны между собой.
– средняя скорость молекул пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры;

скоростям

Дж/К– постоянная Больцмана
m0 - масса молекулы

Распределение Максвелла

отдельной частицы находится в единичном интервале скоростей около скорости .

вероятность того, что скорость
любой частицы ансамбля принимает какое-либо значение в интервале от нуля до бесконечности, равна единице.
Зная f(v), можно вычислить число частиц , модули скоростей которых лежат в интервале значений от v1 до v2.

однако при этом конкретному состоянию ансамбля частиц соответствуют вполне определенные

значения скоростей и энергии:
Средняя скорость
Среднеквадратичная
скорость

Средняя кинетическая
энергия

частиц, находящейся в состоянии теплового равновесия, динамическое состояние каждой отдельной

молекулы непрерывно изменяется, а макросостояние системы в целом остается стационарным, т.е. характеризуется постоянными значениями температуры и давления.
Классическая статистическая механика (Больцман) позволяет предсказывать свойства систем на основе анализа статистического поведения частиц, из которых они состоят.

предел, к которому стремиться относительная частота появления некоторого события при

достаточно большом числе повторений опыта при неизменных внешних условиях.

естествознания (неклассического)
– введение вероятности в физике, как объясняющего принципа,

а не как аппроксимации;
– использование вероятностей и статистического подхода к исследованию микросостояний сложных систем для предсказания макроскопических свойств.

из которых соответствует некоторое микросостояние.
Число различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию,

называется статистическим весом, или термодинамической вероятностью.

сосуда; способов 24=16

отношению его статистического веса к полному числу состояний.
Отметим, что

Ω не обладает свойство аддитивности. Если система, к примеру, состоит из двух подсистем, то Ω=Ω1 Ω2. Поэтому в качестве характеристики вероятности состояния принимается величина
S=k lnΩ,
которая называется энтропией.

системы возрастает, т.к. система переходит из менее вероятных в более

вероятные состояния;
Энтропия системы, находящейся в равновесном состоянии, максимальна.

Максвелла -- важный элемент мысленного эксперимента крупного английского физика Максвелла.

Предназначался для нападения на второй принцип термодинамики. В мысленном эксперименте Максвелла демон располагался рядом с отверстием в переборке, разделяющей сосуд, наполненный движущимися молекулами. Работа демона состоит в том, чтобы выпускать из одной половины сосуда в другую быстрые молекулы и закрывать отверстия перед носом медленных. Идеальный демон способен таким образом без затраты труда создать очень высокую температуру в одной половине сосуда и очень низкую -- в другой, осуществляя вечный двигатель второго рода.

является мерой молекулярного беспорядка в системе. Тепловое движение приводит к

увеличению степени беспорядка в системе (увеличению энтропии).
Сообщение системе тепла приводит к усилению теплового движения и увеличению энтропии.

основном состоянии, статистический вес которого равен единице т.е.

Теорема Нернста

(третье начало термодинамики)
энтропия всякого тела стремится к нулю при стремлении к нулю его температуры.