Разделы презентаций


Термодинамика и статистическая физика

Содержание

Лекция № 10Теплоёмкость многоатомных газов. 1. Число степеней свободы. Равномерное распределение средней кинетической энергии теплового движения по степеням свободы.2. Классическая теория теплоёмкости многоатомных газов и её ограниченность. “Замороженные” степени свободы.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Термодинамика и статистическая физика

Термодинамика и статистическая физика

Слайд 2 Лекция № 10
Теплоёмкость многоатомных газов.
1. Число степеней свободы.

Равномерное распределение средней кинетической энергии теплового движения по степеням свободы.
2.

Классическая теория теплоёмкости многоатомных газов и её ограниченность. “Замороженные” степени свободы.


Лекция № 10Теплоёмкость многоатомных газов. 1. Число степеней свободы. Равномерное распределение средней кинетической энергии теплового движения

Слайд 3
Число независимых координат, определяющих конфигурацию и

положение системы (атома или молекулы) в пространстве, называют числом степеней

свободы.
Одноатомный газ – система невзаимодействующих материальных точек. Атом обладает
тремя поступатель-
ными степенями сво-
боды.
Число независимых координат, определяющих конфигурацию и положение системы (атома или молекулы) в пространстве,

Слайд 4 Числом степени свободы называется число независимых переменных,

опреде-ляющих положение тела в пространстве и обозначается i

i = 3 Как видно, положение материальной точки (одноатомной молекулы) задаётся тремя координатами, поэтому она имеет три степени свободы: i = 3
Числом степени свободы называется число независимых переменных, опреде-ляющих положение тела в пространстве и обозначается

Слайд 5 Необходимо учитывать вращательное движение молекул и число степеней

свободы этих молекул.
Молекулы многоатомных газов нельзя рассматривать как матери-альные

точки.
Необходимо учитывать вращательное движение молекул и число степеней свободы этих молекул.  Молекулы многоатомных газов

Слайд 6 Многоатомная молекула может ещё и вращаться. Например, у

двухатомных молекул вращательное движение можно разложить на два независимых вращения,

а любое вращение можно разложить на три вращательных движения вокруг взаимно перпендикулярных осей. Но для двухатомных молекул вращение вокруг оси x не изменит её положение в пространстве, а момент инерции относительно этой оси равен нулю.
Многоатомная молекула может ещё и вращаться. Например, у двухатомных молекул вращательное движение можно разложить на

Слайд 8Двухатомная молекула, состоящая из жестко связанных атомов, обладает
тремя поступательными

(центр масс) и двумя вращательными степенями сво-боды. Вращение вокруг оси

z молеку-лы не меняет её положения.
Двухатомная молекула, состоящая из жестко связанных атомов, обладает тремя поступательными (центр масс) и двумя вращательными степенями сво-боды.

Слайд 9 Трехатомная (многоатомная) моле-кула, состоящая из жестко связанных атомов,

обладает тремя поступатель-ными (центр масс) и тремя враща-тельными степенями свободы

i = 6.
Если возможны колебания атомов, то добавляется колебательная степень свободы.
Трехатомная (многоатомная) моле-кула, состоящая из жестко связанных атомов, обладает тремя поступатель-ными (центр масс) и тремя

Слайд 10 У двухатомных молекул пять степеней свободы i

= 5
у трёхатомных и многоатомных шесть степеней свободы

i = 6.

i = 6

i = 5

i = 3

У двухатомных молекул пять степеней свободы  i = 5 у трёхатомных и многоатомных шесть

Слайд 12 При взаимных столкновениях молекул возможен обмен их энергиями и превращение

энергии вращательного движения в энергию поступательного движения и обратно. Таким

путём установили равновесие между значениями средних энергий поступательного и вращательного движения молекул.
При взаимных столкновениях молекул возможен обмен их энергиями и превращение энергии вращательного движения в энергию поступательного

Слайд 13 Средняя энергия поступательного движения молекулы равна:
Независимо от общего

числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные. Ни

одна из поступательных степеней свободы не имеет преимущества перед другими,
поэтому на каждую из них приходится в среднем одинаковая энергия, равная
1/3 значения Е, т.е.
Средняя энергия поступательного движения молекулы равна: Независимо от общего числа степеней свободы молекул три степени свободы

Слайд 14 Больцман доказал, что, средняя энергия

приходящаяся на одну степень свободы равна:
Закон о равномерном

распределении энергии по степеням свободы
Больцман доказал, что, средняя энергия          приходящаяся на одну

Слайд 15 В классической статистической физике выводится закон Больцмана о

равномер-ном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы,

находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная , а на каждую колеба-тельную степень свободы - в среднем энергия, равная .
В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномер-ном распределении энергии по степеням свободы молекул:

Слайд 16 Колебательная степень "обладает" вдвое большей энергией потому,

что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в

случае поступательного и вращательного движений), но и потенциальная, причем средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы
(кинетичес-
кая энергия
переходит
в потенци-
альную).
Колебательная степень

Слайд 17 Итак, средняя энергия приходящаяся на одну

степень свободы:


Итак, средняя  энергия приходящаяся на одну степень свободы:

Слайд 18У одноатомной молекулы i = 3, тогда

для двухатомных молекул i = 5 для трёхатомных молекул i = 6
У одноатомной молекулы  i = 3, тогда

Слайд 19 На среднюю кинетическую энер-гию молекулы, имеющей i-степеней свободы приходится

Это и есть закон Больцмана о равномерном распределении средней кинетической энергии по степеням свободы. Здесь i = iпост + iвращ + 2iкол
На среднюю кинетическую энер-гию молекулы, имеющей  i-степеней свободы приходится

Слайд 20Теплоёмкости одноатомных и многоатомных газов
Внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального

газа равна





Теплоёмкости одноатомных и многоатомных газов		Внутренняя энергия одного моля одноатомного идеального газа равна

Слайд 21 То, что

,

хорошо подтверждается на опыте с Ne, He, Ar, Kr, парами одноатомных металлов.
То, что

Слайд 22 Внутренняя энергия одного моля идеального газа c i степенями свободы

равна:





молярная теплоемкость при постоянном объеме СV – величина постоянная, от температуры не зависит.

Внутренняя энергия одного моля идеального газа c i степенями свободы равна:

Слайд 24
Для одного моля идеального

газа:


Постоянная адиабаты (коэффициент Пуассона) для идеального
газа:

Для одноатомного идеаль-
ного газа (i = 3):

Для одного моля идеального газа:

Слайд 25для трех и более атомных молекул:


При этом: для двухатомных молекул:

для трех и более атомных молекул:

Слайд 27В общем случае, для молярной массы газа


В общем случае, для молярной массы газа

Слайд 28 Для произвольного количества газов:

Из теории также следует, что СV не зависит от температуры (рисунок).
Для произвольного количества газов:

Слайд 30 Для одноатомных газов это выполняется в очень

широких пределах, а для двухатомных газов только в интервале от

100  1000 К. Отличие связано с проявлением квантовых законов. При низких температурах вращательное движение как бы «заморожено» и двухатомные молекулы движутся поступательно, как одноатомные и равны их теплоёмкости.
Для одноатомных газов это выполняется в очень широких пределах, а для двухатомных газов только

Слайд 31 При увеличении температуры, когда
Т > 1000 К, начинают

сказываться колебания атомов молекулы вдоль оси z (атомы в молекуле

связаны не жёстко, а как бы на пружине).
При увеличении температуры, когда Т > 1000 К, начинают сказываться колебания атомов молекулы вдоль оси z

Слайд 32Одна колебательная степень свободы несет энергии,

так как при этом есть и кине-тическая и потенциальная энергия,

то есть появляется шестая степень свободы – коле-бательная. При температуре равной 2500 К, молекулы диссоциируют. На диссоциацию молекул тратится энергия раз в десять пре-вышающая среднюю энергию поступатель-ного движения. Это объясняет сравнитель-но низкую температуру пламени. Кроме то-го, атом – сложная система, и при высоких температурах начинает сказываться дви-жение электронов внутри него.
Одна колебательная степень свободы несет      энергии, так как при этом есть и

Слайд 34Из качественной экспериментальной зависимости молярной теплоемкости водорода

(см. рис.), следует, что зависит от температуры:
при

низкой температуре (около 50 К) -

при комнатной -

(вместо расчетной !)

и при очень высокой -

Из качественной экспериментальной зависимости молярной теплоемкости    водорода (см. рис.), следует, что

Слайд 35 Это можно объяснить, предположив, что при низких

температурах наблюдается только поступательное движение молекул, при комнатных - добавляется

их вращение, а при высоких
к этим двум
видам движе-
ния добавля-
ются еще
колебания
молекул.
Это можно объяснить, предположив, что при низких температурах наблюдается только поступательное движение молекул, при

Слайд 36 Расхождение теории и эксперимента нетрудно объяснить.

Дело в том, что при вычислении теплоемкости надо учитывать квантование

энергии вращения и колебаний молекул (возможны не любые вращательные и колебательные энергии, а лишь определенный дискретный ряд значений энергий). Если энергия теплового движения недостаточна, например, для возбуждения колебаний, то эти колебания не вносят своего вклада в теплоемкость (соответствующая степень свободы "замораживается"
Расхождение теории и эксперимента нетрудно объяснить. Дело в том, что при вычислении теплоемкости

Слайд 37к ней не применим закон равнораспределения энергии). Этим объясняется, что

теплоемкость моля двухатомного газа – водорода - при комнатной температуре

равна
вместо .
Аналогично можно объяснить уменьшение теплоемкости при низкой температуре ("замораживаются" вращательные степени свободы) и увеличение при высокой ("возбуждаются" колебательные степени свободы).

к ней не применим закон равнораспределения энергии). Этим объясняется, что теплоемкость моля двухатомного газа – водорода -

Слайд 38Лекция закончена !

Лекция закончена !

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика