У парамагнетиков магнитные моменты атомов p m отличны от нуля даже в отсутствие

в отсутствие внешнего магнитного поля. Однако, за счет теплового движения

магнитные моменты атомов ориентированы хаотично, поэтому в отсутствие внешнего магнитного поля суммарный магнитный момент всех атомов парамагнетика равен нулю. Вследствие этого, парамагнетики, как и диамагнетики, магнитными свойствами не обладают.
Примерами парамагнитных веществ являются Pt, Al, редкоземельные элементы и т.д.

24. Парамагнетизм

вектора магнитной индукции B. В результате возникает преимущественная ориентация магнитных

моментов атомов pm, парамагнетик намагничивается по направлению внешнего поля и усиливает его.
С уменьшением внешнего магнитного поля ориентация магнитных моментов pm нарушается за счет теплового движения и парамагнетик размагничивается.

(65)

где С – постоянная Кюри, Т – абсолютная температура.
Классическую теорию парамагнетизма развил Ланжевен в 1905 г. Рассмотрим теорию Ланжевена для случая не слишком сильных магнитных полей и не очень низких температур.
Определим потенциальную энергию, которую приобретает атом в присутствие магнитного поля. Со стороны магнитного поля с индукцией на атом действует момент сил (вращающий момент)

и

.
Чтобы увеличить угол на величину d надо совершить работу против сил магнитного поля, равную


При возвращении в начальное положение атом совершает работу над окружающими телами. Поэтому работа dA идет на увеличение потенциальной энергии атома

величину


Будем считать, что в отсутствие магнитного поля потенциальная энергия атома

равна нулю, тогда


Поэтому

В равновесном состоянии устанавливается стационарное угловое распределение этих моментов, которое

зависит от потенциальных энергий атомов и подчиняется закону Больцмана. Согласно распределению Больцмана вероятность того, что вектор магнитного момента атома образует с вектором индукции угол в пределах ÷ +d  равна

(65)

магнитное поле отсутствует .

В этом случае все направления магнитных моментов равновероятны, и поэтому вероятность того, что вектор образует с некоторым направлением z угол в пределах ÷ +d  равна



С другой стороны, эта же вероятность согласно (65) равна константе А. Поэтому в присутствие магнитного поля вероятность есть

условие pmB

(66)

Тогда показатель экспоненты мал и приближенно можно записать


Если концентрация атомов в парамагнетике равна n, то число атомов, магнитные моменты которых образуют с направлением магнитного поля углы в пределах ÷+d  равно

(намагниченность) равен

(67)

Разделив ее на напряженность магнитного поля Н, получим магнитную восприимчивость



Магнитная проницаемость парамагнетика близка к единице (  1), поэтому


тогда

и учтем, что


где NA - число Авогадро. В результате находим

молярную восприимчивость
(68)

Это и есть закон Кюри (65). Значит постоянная Кюри равна

(69)

Данная формула справедлива при выполнении условия (66), когда магнитные поля не слишком сильные, а температура не очень низкая.

значит, что они намагничены даже в отсутствие внешнего магнитного поля.

Ферромагнетиками являются железо, кобальт, никель, ...
В отличие от диамагнетиков
и парамагнетиков, у которых
намагниченность J меняется
линейно с ростом напряженности
магнитного поля Н, у
ферромагнетиков зависимость
J(H) имеет сложный вид. При
больших полях Н их намагниченность достигает максимального значения Jнас ~ 106 А/м, называемого магнитным насыщением.

25. Ферромагнетики

в начальном состоянии ферромагнетик был ненамагниченным (точка 0). При включении

внешнего магнитного поля H он
начинает намагничиваться
(нулевая кривая
намагничения 0-1) вплоть
до насыщения (точка 1).

1-2, лежащей выше кривой 0-1. При H = 0 намагничение

J 0, значит у ферромагнетика имеется остаточное намагничение Jос.
Чтобы его размагнитить необходимо приложить внешнее поле Hс, имеющее направление противоположное полю, вызвавшему намагничение. Это поле Hс называют коорцетивной силой.
При дальнейшем увеличении противоположного поля H ферромагнетик перемагничивается (кривая 3-4), а при
H = -Hнас намагничение достигает насыщения (точка 4). Затем ферромагнетик можно опять размагнитить (4-5-6) и вновь перемагнитить до насыщения (6-1).

Ферромагнетики, имеющие широкую петлю гистерезиса, называют жесткими, у них большая

коорцетивная сила. Ферромагнетики с малой Hс имеют узкую петлю гистерезиса, их называют мягкими.
У каждого ферромагнетика имеется определенная температура Тс (точка Кюри), при которой он теряет свои магнитные свойства. При нагревании тела выше Тс ферромагнетик превращается в парамагнетик, восприимчивость которого подчиняется закону Кюри-Вейсса
(69)

связано с тем, что при температурах ниже точки Кюри ферромагнетик

разбивается на множество малых макроскопических областей – доменов, которые самопроизвольно намагничены до насыщения.
В отсутствие магнитного поля Н магнитные моменты доменов ориентированы хаотически и компенсируют друг друга, поэтому результирующий магнитный момент ферромагнетика равен нулю и ферромагнетик не намагничен.
Внешнее магнитное поле ориентирует по полю магнитные моменты доменов, поэтому намагниченность с ростом Н быстро растет и достигает своего максимального значения.

намагничение, поскольку тепловое движение не в состоянии дезориентировать магнитные моменты

крупных образований в виде доменов.
Эксперименты подтвердили гипотезу Вейсса о существовании доменов. Линейные размеры доменов оказались равными ~ 1 – 10 мкм.
Точка Кюри является температурой, начиная с которой происходит разрушение доменной структуры ферромагнетика.

квантовой теории. Они показали, что свойства ферромагнетиков определяются спиновыми магнитными

моментами электронов.
Чтобы вещество было ферромагнетиком необходимо, чтобы атомы вещества имели незаполненные электронные оболочки с нескомпенсированными спинами. Тогда возникают обменные силы, вынуждающие спиновые магнитные моменты электронов ориентироваться параллельно друг другу в области доменов.
При изменении внешнего магнитного поля домены меняют свои размеры и направления магнитных моментов. Эти процессы являются необратимыми, что и служит причиной гистерезиса.

Максвелла

Вихревое электрическое поле

Пусть замкнутый контур из проводника пронизывает переменное магнитное поле. Тогда согласно закону Фарадея в нем должна возникнуть ЭДС электромагнитной индукции и индукционный ток. Появление этой ЭДС не связано ни с химическими, ни с тепловыми процессами. Она не может быть так же связана с магнитными силами, так как магнитные силы не совершают работы над зарядами.
Поэтому ЭДС и индукционный ток могут быть обусловлены только за счет возникшего в проводнике электрического поля. Обозначим напряженность этого поля как ЕВ.

по этому контуру



Учитывая, что



можем записать



где интеграл справа берется по любой

поверхности S, опирающейся на контур из проводника.

интегрирования можно поменять местами



Здесь под знаком интеграла использован символ для

частной производной по времени, поскольку вектор магнитной индукции В может зависеть не только от времени, но и от координат. Применим к левой части равенства теорему Стокса

интегралов




следует равенство подинтегральных функций

(70)


Ротор электрического поля ЕВ в каждой точке пространства равен взятой с обратным знаком производной по времени от вектора магнитной индукции В.

присутствие контура не обязательно и что он лишь позволяет обнаружить

электрическое поле ЕВ по возникшему индукционному току в проводнике. В действительности такое поле возникает и в других точках пространства, если в них магнитное поле меняется со временем.
Поле ЕВ отличается от электростатического поля Еq, созданного неподвижными зарядами. Электростатическое поле Еq потенциально, его линии напряженности начинаются и заканчиваются на зарядах. Ротор вектора Еq в любой точке пространства равен нулю
(71)

нуля. Поэтому поле ЕВ является вихревым, как и магнитное поле.

Силовые линии поля ЕВ замкнуты.
Таким образом, существуют два вида электрического поля – потенциальное Еq и вихревое ЕВ. В общем случае электрическое поле равно сумме этих двух полей
Е = ЕВ +Еq

Сложив уравнения (70) и (71), получим уравнение для суммарного электрического поля

(72)


Это одно из основных уравнений теории Максвелла.

единое электромагнитное поле.
Действительно, состояние покоя или движения зарядов и

токов зависит от выбора системы отсчета.
Если в некоторой инерциальной системе заряды неподвижны и создают чисто потенциальное электрическое поле, то в других инерциальных системах эти заряды будут двигаться и будут создавать не только электрическое, но и магнитное поле.
Подобным образом, если в некоторой системе отсчета неподвижный проводник с постоянным током создает в пространстве постоянное магнитное поле, то в других системах он будет двигаться, значит созданное им магнитное поле будет меняться в точках пространства и порождать вихревое электрическое поле.