Разделы презентаций


Задачи на производную презентация, доклад

Содержание

Задача №1 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале от (-5;9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Задачи на производную
Автор: Цыбикова Сэндэма Дугаровна
учитель СОСОШ№2
с.Сосново-Озёрское

Задачи  на производнуюАвтор: Цыбикова Сэндэма Дугаровнаучитель СОСОШ№2с.Сосново-Озёрское

Слайд 2Задача №1
 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале от

(-5;9). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.



Задача №1 На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале от (-5;9). Найдите количество точек, в которых производная функции

Слайд 3Решение:первое, на что мы обращаем внимание - на рисунке дан график

функции (а не производной функции). Далее, отмечаем, что производная функции f(x)

равна 0 в точках максимума и минимума функции f(x), т.е. нам нужно найти количество экстремумов функции f(x) на заданном интервале. На языке графика это означает, что нам нужно посчитать количество "бугорков" функции, т.е.:




Получаем, что всего таких точек 9.
Ответ:9
Решение:первое, на что мы обращаем внимание - на рисунке дан график функции (а не производной функции). Далее, отмечаем, что

Слайд 4 На рисунке изображен график y=f(x) и касательная к

нему в точке с абсциссой х0
. Найдите значение производной функции

f(x) в точке х0


Задача №2

На рисунке изображен график y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите

Слайд 5
Решение:Значение производной функции f(x) в точке касания равно угловому коэффициенту

касательной. Поэтому нам надо составить уравнение данной касательной и графику

и найти угловой коэффициент. В общем случае, уравнение касательной имеет вид: y = kx+b. В этом уравнении k и есть тот самый угловой коэффициент, который мы будет искать.
На рисунке жирными точками отмечены точки, через которые проходит наша касательная. Координаты этих точек: (-4; -2) и (-2; 5). Так как данная прямая проходит через эти точки, то подставим их координаты в уравнение касательной и найдем значение коэффициента k. y = kx+b

-2 = -4k+b (подставили точку с координатами (-4;-2));

5 = -2k+b (подставили точку с координатами (-2;5)).

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

-2 - 5 = -4k-(-2k);

-7 = -2k;

k = 7/2 = 3,5.

Получаем искомое значение k=3,5, что то же самое, что значение производной функции f(x) в точке x_0.



Ответ: 3,5.
.

y = kx+b
-2 = -4k+b (подставили точку с координатами (-4;-2));
5 = -2k+b (подставили точку с координатами (-2;5)).
Теперь вычитаем из первого уравнения второе:
-2 - 5 = -4k-(-2k);
-7 = -2k;
k = 7/2 = 3,5.
Получаем искомое значение k=3,5, что то же самое, что значение производной функции f(x) в точке      .
 
Ответ: 3,5.
 

Решение:Значение производной функции f(x) в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поэтому нам надо составить уравнение данной

Слайд 6Задача №3
На рисунке изображен график y = f'(x) производной

функции f(x), определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка

[2;8] функция f(x) принимает наименьшее значение?

Задача №3 На рисунке изображен график y = f'(x) производной функции f(x), определенной на интервале (-2;9). В

Слайд 7
Решение:Если график y = f'(x) производной функции f(x) пересекает ось

Ox в некоторой точке, то функция f(x) в этой точке

имеет максимум или минимум. В данном случае график y = f'(x) перескает ось Ox в точке x=2. Так как при x<2 функция y = f'(x) <0 (это видно из графика), а при x>2 y = f'(x)>0 на рассматриваемом графике, то знак производной переходит с "-" на "+". А это означает, что x=2 - точка минимума. И т.к. x=2 принадлежит отрезку [2;8], то x=2 - искомая точка, в которой функция принимает наименьшее значение.


Ответ: 2.

Ответ

Решение:Если график y = f'(x) производной функции f(x) пересекает ось Ox в некоторой точке, то функция f(x)

Слайд 8Задача №4
На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции

f(x), определенной на интервале от (-6;5). В какой точке отрезка

[-5;-1] функция f(x) принимает наибольшее значение?
Задача №4На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале от (-6;5). В

Слайд 9
На отрезке [-5;-1] производная f'(x) принимает отрицательные значения, а значит

на этом отрезке функция f(x) убывает. Если функция убывает на

заданном отрезке, то наибольшее значение она принимает в наименьшей точке отрезка, т.е. в точке -5.


Ответ: -5.
На отрезке [-5;-1] производная f'(x) принимает отрицательные значения, а значит на этом отрезке функция f(x) убывает. Если

Слайд 10Задача №5
На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной

функции f(x), определенной на интервале от (-6;5). В какой точке

отрезка [-3;4] функция f(x) принимает наибольшее значение?.
Задача №5 На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале от (-6;5).

Слайд 11
График производной пересекает ось Ox в точке -1. Эта точка

принадлежит отрезку [-3;4] и является точкой экстремума функции f(x).
Ответ: -1.

Так

как график производной переходит в этой точке с "+" на "-", то это точка максимума, а значит наибольшее значение на отрезке [-3;4] функция f(x) принимает именно в этой точке.

График производной пересекает ось Ox в точке -1. Эта точка принадлежит отрезку [-3;4] и является точкой экстремума

Слайд 12Задача №6
На рисунке изображен график функции y=f(x). На оси абсцисс

отмечены восемь точек: x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8. В скольких из этих точек производная

функции f(x) отрицательна?
 

Задача №6На рисунке изображен график функции y=f(x). На оси абсцисс отмечены восемь точек: x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8. В скольких из

Слайд 13
Решение:производная функции отрицательна, когда сама функция монотонно убывает. Поэтому выбираем

те точки, которые находятся на промежутках убывания функции - это

точки x2,x4,x6,x8. Всего 4 точки.


Решение:производная функции отрицательна, когда сама функция монотонно убывает. Поэтому выбираем те точки, которые находятся на промежутках убывания

Слайд 14Задача №7
На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной

функции f(x), определенной на интервале от (-7;5). Найдите точку экстремума

функции f(x), принадлежащую отрезку [-6;4].

Задача №7 На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале от (-7;5).

Слайд 15
Решение:точками экстремума функции являются точки пересечения графика производной функции с

осью Ox. В данном случае x = -3. Эта точка

принадлежит отрезку [-6;4], значит, это и есть искомая точка.

Ответ: -3.

Решение:точками экстремума функции являются точки пересечения графика производной функции с осью Ox. В данном случае x =

Слайд 16Задача №8
На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек:

x1,x2,x3,x4,x5,x6 и x7 те точки, в которых производная функции f(x)

отрицательна? В ответе запишите количество найденных точек.
Задача №8На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите среди точек: x1,x2,x3,x4,x5,x6 и x7 те точки, в которых

Слайд 17
Решение: производная функции отрицательна, когда сама функция монотонно убывает. Поэтому

выбираем те точки, которые находятся на промежутках убывания функции -

это точки x1,x2,x4,x6,x7. Всего 5 точек.
Ответ
 
Решение: производная функции отрицательна, когда сама функция монотонно убывает. Поэтому выбираем те точки, которые находятся на промежутках

Слайд 18Задача №9
На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к

этому графику, проведенная в точке x0. Уравнение касательной показано на

рисунке. Найдите значение производной функции y=−1/4f(x)+5 в точке x0.
 

Задача №9На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке x0. Уравнение

Слайд 19
Найдем производную функции y=−1/4f(x)+5в точке x0:
y′=−1/4f′(x0)

Так как уравнение касательной к

функции f(x) в точке x0
имеет вид: y = -2x+5, то

f′(x0)=−2.
Тогда искомая производная равна:
y' = −1/4⋅(−2)=0,5.
 
Ответ: 0,5.
 

Найдем производную функции y=−1/4f(x)+5в точке x0:y′=−1/4f′(x0)Так как уравнение касательной к функции f(x) в точке x0имеет вид: y

Слайд 20Задача №10
На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной

функции f(x), определенной на интервале (-10; 2). Найдите количество точек,

в которых касательная к графику функции f(x) перпендикулярна прямой y = -2x-11.


Задача №10 На рисунке изображен график функции y=f'(x) - производной функции f(x), определенной на интервале (-10; 2).

Слайд 21
Решение:Пусть уравнение касательной к графику функции f(x) имеет вид

: y = kx+b.
Если эта касательная перпендикулярна прямой y =

-2x-11, то k = -1/-2 = 1/2.
Найдем на графике производной f'(x), в скольких точках, производная функции равна 1/2:



Получаем на интервале (-10;2) всего 3 точки. Значит, на данном интервале касательная к графику функции f(x) перпендикулярна прямой y = -2x-11 в 3 точках.
 
Ответ: 3.

Решение:Пусть уравнение касательной к графику функции f(x) имеет вид : y = kx+b.Если эта касательная перпендикулярна

Слайд 22Сайт: http://pedsovet.su/
http://mathexam.ru/b8/b8_5.html

Сайт: http://pedsovet.su/ http://mathexam.ru/b8/b8_5.html

Теги

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика