Слайд 1Космология
Наука о возникновении
и развитии Вселенной
Дмитрий Доценко
Prezentacii.com
Слайд 22 лекция
Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение
космологических моделей
Слайд 3Закон Хаббла (продолжение)
Интерпретируя сдвиг длин волн как результат эффекта Допплера,
скорость галактик пропорциональна этому сдвигу
На самом деле это не эффект
Допплера!!!
Итак, скорость удаления галактики пропорцио-нальна расстоянию до неё
Значит ли это, что вблизи нашей Галактики произошел гигантский взрыв?
Слайд 8Закон Хаббла
Итак, в случае линейной зависимости удаление всех тел не
означает существования центра расширения
Все тела удаляются от всех!
Но когда-то тела
были ближе... Может даже все галактики, вся Вселенная расширяется из одной точки...
Слайд 92 лекция
Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение
космологических моделей
Слайд 10Красное смещение
Сдвиг длины волны определяют как
z = ( – 0)
/ 0, где
0 – длина волны, измеренная в лаборатории
–
наблюдаемая длина волны
Обычно ее называют красным смещением, так как
Если z > 0, то > 0 – линия сдвигается в сто-рону больших длин волн («красная» сторона)
В космологии чаще всего z > 0
Слайд 11Красное смещение
Причины для изменения длины волны
Эффект Допплера (взаимное движение источника
и наблюдателя)
Гравитационное смещение (различные гравитационные потенциалы источника и наблюдателя)
Расширение пространства
(фотон «расши-ряется», пока движется в пространстве)
Старение фотонов (фотон «краснеет» из-за свойств пространства)
Слайд 12Эффект Допплера
Длина волны изменяется из-за того, что наблюдатель движется и
изменяется проме-жуток времени между пучностями волны света
Из-за изменения частоты меняется
и регистрируемая длина волны
При взаимном удалении источника и наблюдателя возникает красное смещение, при сближении – фиолетовое смещение
Слайд 15Эффект Допплера
Точная формула:
v – модуль скорости относительного движения
- угол
между направлением движения источника и линией наблюдения
c – скорость света
в вакууме
Примерная формула при v << c
Слайд 16Расширение пространства
Длина волны изменяется, так как в течение свободного движения
фотона пространство успело расшириться и «растянуть» фотон
При расширении пространства возникает
красное смещение, при сжатии – фиолетовое смещение
Слайд 17Расширение пространства
Интегральная формула:
a – масштабный фактор (показывает, во сколько раз
пространство расширилось по сравнению с определенным моментом)
a2 соответсвует времени регистрации
фотона, а a1 – времени излучения
Дифференциальная формула:
a = da/dt
Слайд 18Красное смещение
Так как красное смещение галактики складывается из действия обоих
эффектов, то
Причина закона Хаббла – расширение пространства, а разброс
вокруг прямой даёт эффект Допплера, который вызывают случайные движения отдельных галактик относительно центра масс скопления галактик
Слайд 19Суть постоянной Хаббла
Размерность постоянной Хаббла – км/с/Мпк или просто 1/с
Она
показывает, насколько в относитель-ных единицах расширяется пространство в единицу времени
Значит,
величина, обратная постоянной Хаббла, приблизительно разна возрасту Вселенной
Слайд 20Метагалактика
Отсюда следует, что у Вселенной есть предел наблюдаемой области
Наблюдаемую часть
Вселенной называют Метагалактикой
Расстояние до границы Метагалактики примерно RМ = c
/ H0 = 1.3·1026 м
Слайд 212 лекция
Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение
космологических моделей
Слайд 22Космологические модели
Космологической моделью называют математическую модель, описывающую усредненное распределение материи
в пространстве и его эволюцию
Модели делят на классы по теории,
в рамках которой она построена:
Ньютоновская космология – всемирный закон притяжения
Релятивистская космология – ОТО
Слайд 23Космологические модели
Основные предположения, на которых основываются все космологические модели:
Вселенная однородна
и изотропна
Законы физики одинаковы во всей Вселенной
Применимость этих предположений следует
из многих данных различных наблюдений
Слайд 24Ньютоновская космология
Рассмотрим «типичный» шар, равномерно заполненный материей.
Пусть радиальные скорости частиц
под-чиняются закону Хаббла (что неизбежно при наших предположениях):
Пусть H>0 и
не зависит от пространст-венных координат (только от времени)
Слайд 25Ньютоновская космология
Пусть в момент времени t0 координата частицы есть
. Тогда эта координата меняется по закону
(R(t) – масштабный фактор).
Так как , то
Слайд 26Ньютоновская космология
Для определения зависимости R(t) и H(t) от времени, используем
законы сохранения массы и полной механической энергии.
Масса шара не меняется
или,
записывая по другому,
Слайд 27Ньютоновская космология
Закон сохранения механической энергии для элемента на краю шара:
Кинетическая
энергия
Потенциальная энергия
Полная энергия постоянна:
Слайд 28Ньютоновская космология
Запишем полную механическую энергию (постоянную) в виде
. Тогда
(*)
Слайд 29Ньютоновская космология
Это уравнение вместе с начальными условиями полностью определяют R(t),
т.е. все динамические свойства космологической модели.
В уравнение (*) не входит
размер шара материи, поэтому его можно применять для шара любого размера, как и для всей Вселенной, равномерно заполненной веществом.
Слайд 30Ньютоновская космология
Качественно можно оценить R(t) даже без интегрирования уравнения (*):
Слайд 31Ньютоновская космология
Если k
потенциальной) и данный элемент объёма будет вечно отдаляться от начала
координат.
Если k>0, то полная энергия отрицательна. Через какое-то время расширение затормозится и сменится сжатием (H<0)
k=0 – пограничный случай:
Слайд 32Ньютоновская космология
Знак постоянной k и характер движения материи зависит от
знака разности
, где
называют
критической плотностью. Введём также обозначение
Слайд 33Ньютоновская космология
Если
, то расширение шара остановится и сменится
сжатием.
Если , то расширение будет продолжаться вечно.
Значение критической плотности (как и сама плотность) меняется со временем, но знак разности плотностей не меняется.
Слайд 34Ньютоновская космология
Решим уравнение эволюции (*) в случае, когда k =
Слайд 36Ньютоновская космология
Масштабный
фактор а
Время
Слайд 37Ньютоновская космология
Классическая космология Ньютона применима лишь малым интервалам пространства и
времени (локально)
Качественно верно описывает эволюцию вселенной и ее зависимость от
средней плотности
Неприменима для описания всей вселенной, так как скорость взаимо-действия считается бесконечной
Слайд 382 лекция
Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение
космологических моделей
Слайд 39Релятивистская космология
Согласно экспериментальным данным, скорость света постоянна во всех системах
отсчета.
Это противоречит теории Ньютона, но верно в специальной теории относительности
(СТО)
Но в СТО не включено гравитационное взаимодействие. Теория, описывающая и его, учитывая конечность скорости взаимодействия, есть ОТО.
Слайд 40История
В 1916 году А. Эйнштейн создает общую теорию относительности (ОТО)
Она
рассматривает объекты, которые движутся с большими скоростями в сильных гравитационных
полях
Он (и другие) ищут решения ОТО для описания эволюции Вселенной
Вселенную представляют однородной и изотропной (космологический принцип)
Слайд 41История
В 1917 году А. Эйнштейн создает модель стационарной вселенной, дополняя
урав-нения гравитационного поля «-членом»
В 1917 году В. де Ситтер находит
реше-ние для динамической пустой вселенной
Закон Хаббла (1929 г.) соответствует ожиданиям ОТО и соответствует случаю расширения Вселенной
Слайд 42История
Albert Einstein (1879 – 1955)
W. de Sitter
(1872 – 1934)
Слайд 43История
В 1922 году А.А. Фридман и, независимо от него, в
1927 году Г.Е. Леметр развили далее модель нестационарной вселенной, учитывая
массу, гравитацию и кривизну пространства
Согласно этой теории вселенная расширя-ется из начальной пространственно-вре-менной сингулярности до современного состояния и дальше
Слайд 44История
Александр Фридман
(1888 – 1925)
Abbe Lemaitre
Слайд 452 лекция
Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение
космологических моделей
Слайд 46Основные понятия
Основные понятия ньютоновской теории гравитации
Однородное и изотропное пространство, в
котором происходит движение
Однородное время как параметр движения
Движущаяся масса
Гравитационное взаимодействие, моментально
действующее по закону
Слайд 47Основные понятия
Основные понятия СТО
Пространство-время Минковского
Инерциальная система отсчета (ИСО)
Скорость света c,
с которой распространяются взаимодействия
Что отсутствует в этой теории
Гравитационное поле
Слайд 48Основные понятия ОТО
Локально-инерциальная система отсчета (ЛИСО), которая вводится из-за невозможности
построения единой глобальной ИСО в пространстве с гравитационным полем.
В СТО
ускорение тела может быть скомпенсировано ускорением система отсчета. В ОТО это невозможно.
Слайд 49Основные понятия ОТО
Пространство-время Римана – кривое 4-х мерное пространство (т.е.
элемент интервала ds нельзя глобально преобразовать в форму Минковского)
Геометрические свойства
(кривизну) определяет движение и распределение массы. Но и само движение определя-ется кривизной пространства.
Слайд 50Основные понятия ОТО
Кривые 4-х мерные пространства
У сферы положительная кривизна
У «седла»
отрицательная кривизна
Слайд 52Основные понятия ОТО
Согласно ОТО, гравитационное поле проявляется в кривизне пространства.
Чем больше отличие от плоского пространства, тем сильнее поле.
Уравнения гравитационного
поля ОТО – система десяти нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка
Слайд 53Уравнения Эйнштейна
Кривизну с распределением массы связывают уравнения Эйнштейна
Rik и R=gikRik
характеризуют кривизну
gik – метрический тензор
Tik характеризует распределение и движение материи
– постоянная Эйнштейна
Слайд 54Тензор энергии-импульса
Рассмотрим вид тензора энергии-импульса Tik в наиболее частых случаях
Компонента
T00 равна плотности энергии вещества = c2
Компоненты Tii (i
= 1, 2, 3) равны давлению вещества p
Недиагональные члены в ЛИСО – нули
Слайд 55Тензор энергии-импульса
Тензор энергии-импульса для пыли:
Пыль определена как среда с низкой
темпе-ратурой (т.е. тепловые скорости движения много меньше скорости света с)
Отсюда
давление пыли равно нулю и единственная ненулевая компонента тензора Tik есть
Слайд 56Тензор энергии-импульса
Тензор энергии-импульса для ультра-релятивистских частиц:
Их 4-импульс равен
Тогда
, где - плотность энергии
И
Слайд 57Тензор энергии-импульса
Открытый вид тензора энергии-импульса для ультра-релятивистского вещества (в его
системе отсчета):
Для излучения (фотонов) Tik такой же!
Слайд 58Уравнение состояния
Давление с плотностью вещества связано уравнением вещества, общий вид
которого p = c2
Из вида тензора Tik следует, что
для пыли = 0, а для ультра-релятивистского вещества и излучения = 1/3
Наша Вселенная
Слайд 592 лекция
Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение
космологических моделей
Слайд 60Фридмановские модели
Основные приближения
Пространство однородно и изотропно
Описание системы происходит в ЛИСО
Тогда
уравнения Эйнштейна сводятся к
Наша Вселенная
Слайд 61Фридмановские модели
Основные приближения
Пространство однородно и изотропно
Материя есть «пыль»
Тогда уравнения Эйнштейна
сводятся к
Слайд 62Фридмановские модели
Эти уравнения не независимы, и второе из них эквивалентно
уравнению (*), если на место T00 подставить его значение c2
Слайд 63Фридмановские модели
Хотя уравнения математически иден-тичны, они описывают разную «физику»
Слайд 64Фридмановские модели
Но так как уравнения идентичны, то и решения тоже
одинаковы!
Слайд 65Эволюция Вселенной
Эволюция зависит от одного параметра – параметра плотности .
Если
< 1, то вселенная вечно расширя-ется. Пространство открыто.
Если
> 1, то вселенная после стадии расширения начинает сжиматься обратно. Пространство замкнуто.
Если = 1, то пограничный случай – пространство плоское
Слайд 66Эволюция Вселенной
Масштабный
фактор а
Время
Слайд 67Эволюция Вселенной
Постоянная Хаббла – мера скорости изменения масштаба Вселенной а:
Со
временем она меняется!
При наблюдении объекта рассчитанная постоянная Хаббла зависит от
эволюции вселенной во все моменты между излучением и регистрацией фотона
Слайд 682 лекция
Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение
космологических моделей
Слайд 69Наша Вселенная
Мы рассмотрели общую схему эволюции вселенной, заполненной пылевидной материей
Возникает
закономерный интерес – годится ли разработанная теория для описания нашей
Вселенной
И если годится, то каковы реальные значения параметров модели?
Слайд 70Наша Вселенная
Преобразуем уравнение Фридмана (УФ), учитывая форму Tik (Tik). Итак,
Оно
показывает, что эволюция зависит от уравнения состояния p = c2
Слайд 71Наша Вселенная
Во Вселенной одновременно есть типы материи с разными значениями
Последние данные (WMAP, февраль 2003 года) убедительно показывают, что около
2/3 от общей энергии занимает т.н. тёмная энергия
Попробуем понять, что же это такое!
Если не хотят понять
Слайд 72 - член
Исторически первая модель вселенной Эйнштейна (1917 г.) была
по построению статичной. Однако, как мы видели, уравнения Эйнштейна не
допускают такое решение
Чтобы решить это противоречие, Эйнштейн добавил в уравнения дополни-тельный скалярный член (т.н. -член)
Слайд 73 - член
Уравнения Эйнштейна:
Уравнения, дополненные -членом
Слайд 74 - член
Найдём эффективное уравнение состоя-ния -члена. Для этого представим
себе, что материи вообще нет. Тогда
Эффективный тензор энергии-импульса в ЛИСО
есть
Слайд 75 - член
Сравнивая с общим видом тензора энергии импульса в
ЛИСО, т.е.
видим, что для -члена = – 1.
Значит, если
плотность энергии -члена доминирует, то Вселенная расширяется ускоренно!
Слайд 76 - член
Действительно, из уравнения Фридмана:
Если = – 1
(т.е. всю плотность энергии составляет -член), то d2a/dt2 положите-лен и
расширение происходит ускоренно.
Причина – сильное отрицательное «давление»
Слайд 77Наша Вселенная
Итак, обычное вещество с 0 способствует сжатию
Вселенной, а -член – ее расширению.
Так как в нашей Вселенной
доминирует -член, то она будет расширятся вечно и ускоренно.
Пока на ясна физическая причина существования ненулевого -члена. К примеру, это могла бы быть энергия вакуумных нулевых флуктуаций...
Слайд 782 лекция
Космологические модели
Закон Хаббла
Красное смещение
Ньютоновская космология
Релятивистская космология
Основы ОТО
Фридмановские модели
Наша Вселенная
Обобщение
космологических моделей
Слайд 79Модель эволюции Вселенной
Обобщим закономерности, выведенные на этой лекции
Выведем зависимости характеристик
вещества от времени для
Пыли
Ультра-релятивистского вещества и излучения
Космологической постоянной
Фотоны - всегда
ультра-релятивистские частицы
Слайд 80Состояния вещества
Пыль:
Плотность энергии
Давление p = 0, = 0
Ультра-релятивистское
вещество и излучение:
Плотность энергии = c2
Давление p = 1/3
, = 1/3
Космологическая постоянная :
Плотность энергии =
Давление p = -, = -1
Слайд 81Плотность энергии
Уравнение, описывающее зависимость плотности энергии от масштабного фактора
Слайд 82Плотность энергии
Видно, что положительное давление ускоряет уменьшение энергии, а отрицательное
– замедляет его
Слайд 83Масштабный фактор
Уравнение Фридмана описывает зависи-мость масштабного фактора от времени:
Слайд 84Масштабный фактор
Если -1, то
Если = -1, то
Зависимость
истинна, если данный тип
вещества доминирует во Вселенной
Слайд 85Постоянная Хаббла
Если a(t) – степенная функция, то посто-янная Хаббла обратно
пропорциональна времени
Если a(t) – экспонента, то постоянная Хаббла не зависит
от времени
Слайд 86Температура
Зависимость температуры излучения от а есть
, так как плотность энергии излучения есть
Зависимость температуры пыли от времени не так проста, так как на нее влияют эффекты выделения внутренней энергии (притяжение, ядерные и химические реакции и др.)
Слайд 88Выводы
Узнали главные экспериментальные факты внегалактической астрономии
Ознакомились с некоторыми моделями эволюции
Вселенной на основе теории Ньютона и ОТО
На следующей лекции проследим
эволюцию Вселенной с точки зрения теории Большого Взрыва