Разделы презентаций


Динамика твердого тела

Содержание

Рассмотрим прямую (ось) и систему материальных точек с массами , так, что расстояние от i-ой точки до оси

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА

ЛЕКЦИИ 1,2:
ГЕОМЕТРИЯ МАСС

ДИНАМИКА ТВЕРДОГО ТЕЛАЛЕКЦИИ 1,2: ГЕОМЕТРИЯ МАСС

Слайд 2Рассмотрим прямую (ось) и систему материальных точек
с

массами

, так, что расстояние от i-ой точки до оси равно . Величина


называется моментом инерции системы относительно оси

1. Определение момента инерции

Для непрерывно распределенных масс

Для однородного ( ) тела

Задача:
научиться считать момент инерции любого тела относительно любой оси

Рассмотрим прямую   (ось) и систему материальных точек с массами

Слайд 32. Физический смысл момента инерции
Момент инерции представляет собой меру инерции

тела во вращательном движении
Произведение момента инерции тела на его

угловое ускорение равно сумме моментов всех сил, приложенных к телу



сравните

вращательное движение

поступательное движение

2. Физический смысл момента инерцииМомент инерции представляет собой меру инерции тела во вращательном движении Произведение момента инерции

Слайд 43a. Моменты инерции простейших 1-D и 2-D тел
Стержень. Ось проходит

через середину стержня, перпендикулярно ему




3a. Моменты инерции простейших 1-D и 2-D телСтержень. Ось проходит через середину стержня, перпендикулярно ему

Слайд 53b. Моменты инерции простейших 1-D и 2-D тел
Диск. Ось проходит

через середину диска, перпендикулярно ему



3b. Моменты инерции простейших 1-D и 2-D телДиск. Ось проходит через середину диска, перпендикулярно ему

Слайд 63c. Моменты инерции простейших 1-D и 2-D тел
Прямоугольный треугольник. Ось

проходит через катет

3c. Моменты инерции простейших 1-D и 2-D телПрямоугольный треугольник. Ось проходит через катет

Слайд 74a. Моменты инерции простейших 3-D тел
Прямоугольный параллелепипед.

4a. Моменты инерции простейших 3-D телПрямоугольный параллелепипед.

Слайд 84b. Моменты инерции простейших 3-D тел
Шар. Ось проходит через центр
Из

соображений симметрии

4b. Моменты инерции простейших 3-D телШар. Ось проходит через центрИз соображений симметрии

Слайд 95. Радиус инерции
Момент инерции относительно оси можно выразить в виде
Стержень
Диск
Треугольник
Параллелепипед
Шар
Величина

называется радиусом инерции тела относительно данной

оси

По определению радиус инерции есть длина, равная расстоянию от данной оси той точки, в которой нужно сосредоточить массу всей системы, чтобы получить тот же момент инерции.

5. Радиус инерцииМомент инерции относительно оси можно выразить в видеСтерженьДискТреугольникПараллелепипедШарВеличина     называется радиусом инерции

Слайд 10Момент инерции I относительно оси равен сумме момента инерции IC

тела относительно параллельной оси, проходящей через масс и произведения массы

тела на квадрат расстояния между осями

6. Теорема (Гюйгенса-Штейнера) о параллельных осях







Очевидное обобщение



Момент инерции I относительно оси равен сумме момента инерции IC тела относительно параллельной оси, проходящей через масс

Слайд 11Момент инерции плоской фигуры относительно оси z, перпендикулярной плоскости фигуры,

равен сумме моментов инерции фигуры относительно двух других осей, лежащих

в ее плоскости

7. Теорема о перпендикулярных осях




Момент инерции плоской фигуры относительно оси z, перпендикулярной плоскости фигуры, равен сумме моментов инерции фигуры относительно двух

Слайд 128. Примеры использования теорем

8. Примеры использования теорем

Слайд 139. Примеры использования теорем

9. Примеры использования теорем

Слайд 1410. Докажите сами

10. Докажите сами

Слайд 1511. 3-D тела.

11. 3-D тела.

Слайд 1611. 3-D тела.

11. 3-D тела.

Слайд 1712. 3-D тела.

12. 3-D тела.

Слайд 1813. Моменты инерции относительно осей, выходящих из данной точки
моменты инерции

относительно осей
центробежные
моменты инерции

13. Моменты инерции относительно осей, выходящих из данной точкимоменты инерции относительно осейцентробежные моменты инерции

Слайд 1914. Тензор инерции
Тензор инерции
Некоторые свойства тензора инерции
1) Симметричность
2) Положительная определенность
3)

Неравенства для
Геометрическое толкование: из трех отрезков, длины которых пропорциональны

моментам инерции относительно трех перпендикулярных осей, всегда можно построить треугольник

4) Неравенства для

14. Тензор инерцииТензор инерцииНекоторые свойства тензора инерции1) Симметричность2) Положительная определенность3) Неравенства для Геометрическое толкование: из трех отрезков,

Слайд 2015. Эллипсоид инерции
Тензору соответствует квадратичная форма
и поверхность уровня
В

силу положительной определенности поверхностью уровня является эллипсоид Его

называют эллипсоидом инерции.

Физический смысл эллипсоида инерции

Проведем через начало координат в направлении оси прямую до пересечения с эллипсоидом инерции. Обозначим через длину соответствующего отрезка, а через координаты точки пересечения.

Длина радиуса-вектора эллипсоида инерции обратно пропорциональна корню квадратному из момента инерции относительно оси, направленной по этому радиусу



15. Эллипсоид инерцииТензору   соответствует квадратичная формаи поверхность уровняВ силу положительной определенности   поверхностью уровня

Слайд 2116. Главные оси тензора инерции
Уравнение эллипсоида можно упростить, если перейти

к новым координатным осям

, направив их по главным диаметрам поверхности.

Уравнение эллипсоида инерции в новых осях

Тензор инерции в новых осях

Как найти главные оси?

1) Найти решения характеристического уравнения

- единичная матрица

2) Найти собственные вектора как нетривиальное решение уравнения

При этом собственные числа совпадают с , а собственные вектора определят направление главных осей

трехосный эллипсоид

эллипсоид вращения

шаровой эллипсоид

16. Главные оси тензора инерцииУравнение эллипсоида можно упростить, если перейти к новым координатным осям

Слайд 22Определение предполагает, что
Выбрана декартова система координат

с началом в данной

точке
Одна из осей (скажем ) совпадает с данной осью
Вычисленные для этой системы координат центробежные моменты

17. Главные оси инерции

В более широком смысле для данной точки главной осью инерции тела называется ось, для которой оба центробежных момента инерции, содержащие индекс этой оси, равны нулю.

Свойство быть главной осью не зависит от выбора направлений двух других координатных осей.

Возможный вид тензора инерции

Определение предполагает, что Выбрана декартова система координат          с

Слайд 23Пусть ось совпадает с одной из главных

осей тензора инерции. Выберем две другие оси

совпадающими с двумя другими главными осями тензора инерции. В этих осях

18. Главные оси инерции и главные оси тензора инерции

Ось является главной осью инерции тогда и только тогда когда она совпадает с одной из главных осей тензора инерции.


Пусть ось является главной осью инерции

Пусть ось    совпадает с одной из главных осей тензора инерции. Выберем две другие оси

Слайд 2419. Главные центральные оси инерции
Главной центральной осью инерции называется главная

ось, проходящая через центр масс тела
Свойство быть главной осью зависит

не только от самой оси, но и от выбранной точки на ней (начала координат).
Вопрос: Когда ось является главной осью для любой лежащей на ней точки?


Для того, чтобы ось была главной для точки необходимо и достаточно, чтобы центр масс тела находился на этой оси

Пусть ось главная для точки

Главная центральная ось инерции является главной осью для всех своих точек, а нецентральная главная ось инерции является главной осью инерции лишь для одной своей точки

19. Главные центральные оси инерцииГлавной центральной осью инерции называется главная ось, проходящая через центр масс телаСвойство быть

Слайд 2520. Свойства симметрии
Пусть ось x есть ось симметрии


Если однородное абсолютно твердое тело имеет ось симметрии, то эта

ось будет главной осью инерции для всех точек данной оси

Тогда каждой частице будет соответствовать такая же частица

Eсли однородное абсолютно твердое тело имеет плоскость симметрии, то для всех точек этой плоскости одна из главных осей инерции будет к ней
перпендикулярна



20. Свойства симметрииПусть ось  x есть ось симметрии  Если однородное абсолютно твердое тело имеет ось

Слайд 2621. Пример использования симметрии тела
главные оси инерции

21. Пример использования симметрии телаглавные оси инерции

Слайд 2722. Вычисление моментов инерции относительно произвольных осей
Пусть для тела известны

главные центральные моменты инерции
Дана прямая

. Как вычислить для нее момент инерции?




1) Проводим прямую через центр масс

2) Находим углы между и главными осями инерции

3) Вычисляем момент инерции относительно оси

4) По теореме Гюйгенса-Штейнера вычисляем момент инерции относительно оси

22. Вычисление моментов инерции относительно произвольных осейПусть для тела известны главные центральные моменты инерцииДана прямая

Слайд 2823. Пример
Требуется определить момент инерции прямого кругового
конуса относительно образующей

SB; радиус основания конуса равен R, высота равна Н.
главные

центральные оси инерции

по таблицам


23. ПримерТребуется определить момент инерции прямого кругового конуса относительно образующей SB; радиус основания конуса равен R, высота

Слайд 2924. Еще пример

Вращающаяся часть подъемного крана состоит из стрелы KF

длиной L и весом G, противовеса D весом Q и

груза Е весом Р. Стрела составляет с вертикальной осью вращения угол .Определить момент инерции крана относительно оси вращения, считая противовес D и груз Е точечными массами, а стрелу — однородной тонкой балкой. Оси х и х' перпендикулярны к плоскости рисунка.








24. Еще примерВращающаяся часть подъемного крана состоит из стрелы KF длиной L и весом G, противовеса D

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика