Электростатика Лекция

напряженности
2.3. Теорема Остроградского-Гаусса
2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса
2.5. Вычисление электростатических полей

Тема 2. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА

2.1. Силовые линии электростатического поля
2.2. Поток вектора напряженности
2.3. Теорема Остроградского-Гаусса
2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса
2.5. Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Остроградского - Гаусса
2.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей
2.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)
2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью заряда, но разным знаком
2.5.5. Поле заряженного пустотелого шара
2.5.6. Поле объемного заряженного шара

обсудим позже, устанавливает связь между электрическими зарядами и электрическим полем.

Учился в Харьковском ун-те (1816 – 1820), совершенствовал знания в

физик.

Исследования посвящены многим разделам физики.
В 1832 г. создал

глубже понять природу электростатического поля и

точке поля совпадает с направлением вектора напряженности

по величине и направлению, т.е. Однородное электростатическое поле изображается параллельными

и уходят в бесконечность; и из бесконечности входят в отрицательный

то густота силовых линий обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда

заряда к отрицательному

к вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю

то напряженность изображенного поля будет равна

S называется потоком вектора напряженности Ф через эту поверхность
В

величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным.

поток здесь направлен наружу, т.е.
Поверхность А2 – окружает

Общий поток через поверхность А равен нулю.

Опишите второй рисунок самостоятельно.

равен числу линий напряженности, пересекающих поверхность S.

в однородном поле

заряд q . Окружим

R1.
В каждой точке поверхности S1 проекция Е на направление

и через любую произвольную поверхность S будет равен этой же

Гаусса для нескольких зарядов.
Поток вектора напряженности электрического поля через

нулю:

замкнутую поверхность S будет равен:

в разных местах пространства:

Здесь dV – физически бесконечно малый объем,

получить:





– это ещё одна форма записи теоремы Остроградского-Гаусса, если заряд

с объемной плотностью . Тогда

к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом

. (2.4.1)

Аналогично определяется

(2.4.3)
Это

в сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символично

– (положительные заряды) источники поля,

где

Остроградского-Гаусса 2.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости

формуле:



dq – заряд, сосредоточенный на площади dS;
dS –

расположенными симметрично относительно плоскости






Тогда

заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского-Гаусса получим:


откуда видно, что напряженность

разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ

создаваемых каждой из плоскостей. Тогда внутри плоскостей


Вне плоскостей напряженность поля

пластинами конденсатора показано на рисунке:

пластин):
т.е.

где S – площадь обкладок

поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью




где

радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси).

По теореме Остроградского-Гаусса

но разным знаком

В зазоре между цилиндрами, поле определяется так же,

конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров

Таким образом для коаксиальных цилиндров имеем:

попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда

откуда поле вне

же величины, помещенному в центр сферы.

получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е.

содержать в себе заряд, равный


где ρ – объемная плотность заряда:

Т.е., внутри шара имеем