Разделы презентаций


Презентация на тему Электростатика Лекция

Презентация на тему Презентация на тему Электростатика Лекция из раздела Физика. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 60 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Кузнецов Сергей Иванович доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУЭлектростатика
Текст слайда:

Кузнецов Сергей Иванович
доцент кафедры ОФ ЕНМФ ТПУ

Электростатика


Слайд 2
Тема 2. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА2.1. Силовые линии электростатического поля2.2. Поток вектора напряженности2.3. Теорема Остроградского-Гаусса2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса2.5.
Текст слайда:

Тема 2. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА

2.1. Силовые линии электростатического поля
2.2. Поток вектора напряженности
2.3. Теорема Остроградского-Гаусса
2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса
2.5. Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса
2.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей
2.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)
2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью заряда, но разным знаком
2.5.5. Поле заряженного пустотелого шара
2.5.6. Поле объемного заряженного шара

Тема 2. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА

2.1. Силовые линии электростатического поля
2.2. Поток вектора напряженности
2.3. Теорема Остроградского-Гаусса
2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса
2.5. Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Остроградского - Гаусса
2.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей
2.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)
2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью заряда, но разным знаком
2.5.5. Поле заряженного пустотелого шара
2.5.6. Поле объемного заряженного шара


Слайд 3
2.1. Силовые линии электростатического поля Теорема Остроградского-Гаусса, которую мы докажем и обсудим позже, устанавливает связь между электрическими
Текст слайда:

2.1. Силовые линии электростатического поля

Теорема Остроградского-Гаусса, которую мы докажем и обсудим позже, устанавливает связь между электрическими зарядами и электрическим полем. Она представляет собой более общую и более изящную формулировку закона Кулона.


Слайд 4
Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1862) отечественный математик и механик. Учился в Харьковском ун-те (1816 – 1820),
Текст слайда:

Остроградский Михаил Васильевич (1801 – 1862)
отечественный математик и механик. Учился в Харьковском ун-те (1816 – 1820), совершенствовал знания в Париже (1822 – 1827).
Основные работы в области математического анализа, математической физики, теоретической механики. Решил ряд важных задач гидродинамики, теории теплоты, упругости, баллистики, электростатики, в частности задачу распространения волн на поверхности жидкости (1826 г.). Получил дифференциальное уравнение распространения тепла в твердых телах и жидкостях. Известен тео­ремой Остроградского-Гаусса в электро­статике (1828 г.).


Слайд 5
Гаусс Карл Фридрих (1777 – 1855) немецкий математик, астроном и физик. Исследования посвящены многим разделам физики. В
Текст слайда:

Гаусс Карл Фридрих (1777 – 1855) немецкий математик, астроном и физик.

Исследования посвящены многим разделам физики.
В 1832 г. создал абсолютную систему мер (СГС), введя три основных единицы: единицу времени – 1 с, единицу длины – 1 мм, единицу массы – 1 мг.
В 1833 г. совмест­но с В. Вебером построил первый в Герма­нии электромагнитный телеграф.
Еще в 1845 г. пришел к мысли о конечной скорости распростране­ния электромагнитных взаимодействий. Изу­чал земной магнетизм, изобрел в 1837 г. униполярный магнитометр, в 1838 г. – бифилярный. В 1829 г.
Сформулировал принцип наименьшего принуждения (принцип Гаусса).
Один из первых высказал в 1818 г. предположение о возможности существования неевклидовой геометрии.


Слайд 6
Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяет     глубже понять природу
Текст слайда:

Основная ценность теоремы Остроградского-Гаусса состоит в том, что она позволяет глубже понять природу электростатического поля и устанавливает более общую связь между зарядом и полем.


Слайд 7
силовые линии – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности
Текст слайда:

силовые линии – это линии, касательная к которым в любой точке поля совпадает с направлением вектора напряженности


Слайд 8
Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению, т.е. Однородное электростатическое
Текст слайда:

Однородным называется электростатическое поле, во всех точках которого напряженность одинакова по величине и направлению, т.е. Однородное электростатическое поле изображается параллельными силовыми линиями на равном расстоянии друг от друга


Слайд 9
В случае точечного заряда, линии напряженности исходят из положительного заряда и уходят в бесконечность; и из бесконечности
Текст слайда:

В случае точечного заряда, линии напряженности исходят из положительного заряда и уходят в бесконечность; и из бесконечности входят в отрицательный заряд.
Т.к.

то густота силовых линий обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряда


Слайд 10
Для системы зарядов, как видим, силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному
Текст слайда:

Для системы зарядов, как видим, силовые линии направлены от положительного заряда к отрицательному


Слайд 12
Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число,
Текст слайда:

Густота силовых линий должна быть такой, чтобы единичную площадку, нормальную к вектору напряженности пересекало такое их число, которое равно модулю вектора напряженности , т.е.




Слайд 13
если на рисунке выделить площадку       то напряженность изображенного поля будет равна
Текст слайда:

если на рисунке выделить площадку то напряженность изображенного поля будет равна




Слайд 14
2.2. Поток вектора напряженности Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности Ф
Текст слайда:

2.2. Поток вектора напряженности

Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности Ф через эту поверхность
В векторной форме можно записать – скалярное произведение двух векторов, где вектор .





Слайд 15
Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным,
Текст слайда:

Таким образом, поток вектора есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным.


Слайд 16
Для первого рисунка – поверхность А1 окружает положительный заряд и поток здесь направлен наружу, т.е. Поверхность А2
Текст слайда:

Для первого рисунка – поверхность А1 окружает положительный заряд и поток здесь направлен наружу, т.е.

Поверхность А2 – окружает отрицательный заряд, здесь и направлен внутрь.


Общий поток через поверхность А равен нулю.

Опишите второй рисунок самостоятельно.


Слайд 17
2.3. Теорема Остроградского-Гаусса Итак, по определению, поток вектора напряженности электрического поля равен числу линий напряженности, пересекающих поверхность
Текст слайда:

2.3. Теорема Остроградского-Гаусса

Итак, по определению, поток вектора напряженности электрического поля равен числу линий напряженности, пересекающих поверхность S.


Слайд 18
поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS будет равен:Т.е. в однородном поле
Текст слайда:

поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS будет равен:

Т.е. в однородном поле
В произвольном электрическом поле





Слайд 19
Подсчитаем поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S, окружающую точечный заряд q .
Текст слайда:

Подсчитаем поток вектора через произвольную замкнутую поверхность S, окружающую точечный заряд q . Окружим заряд q сферой S1.


Слайд 20
Центр сферы совпадает с центром заряда. Радиус сферы S1 равен R1. В каждой точке поверхности S1 проекция
Текст слайда:

Центр сферы совпадает с центром заряда. Радиус сферы S1 равен R1.
В каждой точке поверхности S1 проекция Е на направление внешней нормали одинакова и равна





Слайд 21
Тогда поток через S1
Текст слайда:

Тогда поток через S1



Слайд 22
Подсчитаем поток через сферу S2, имеющую радиус R2:
Текст слайда:


Подсчитаем поток через сферу S2, имеющую радиус R2:




Слайд 23
Из непрерывности линии     следует, что поток и через любую произвольную поверхность S будет
Текст слайда:

Из непрерывности линии следует, что поток и через любую произвольную поверхность S будет равен этой же величине:


– теорема Гаусса для одного заряда.




Слайд 24
Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности:– теорема Гаусса для нескольких зарядов. Поток вектора напряженности
Текст слайда:

Для любого числа произвольно расположенных зарядов, находящихся внутри поверхности:



– теорема Гаусса для нескольких зарядов.
Поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность в вакууме равен алгебраической сумме всех зарядов, расположенных внутри поверхности, деленной на ε0.



Слайд 25
Полный поток проходящий через S3, не охватывающую заряд q, равен нулю:
Текст слайда:

Полный поток проходящий через S3, не охватывающую заряд q, равен нулю:


Слайд 26
Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую поверхность S будет равен:
Текст слайда:

Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую поверхность S будет равен:

– если заряд расположен внутри замкнутой поверхности;
– если заряд расположен вне замкнутой поверхности;
этот результат не зависит от формы поверхности, и знак потока совпадает со знаком заряда.




Слайд 27
Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью различной в разных местах пространства:Здесь dV – физически
Текст слайда:

Электрические заряды могут быть «размазаны» с некоторой объемной плотностью различной в разных местах пространства:

Здесь dV – физически бесконечно малый объем, под которым следует понимать такой объем, который с одной стороны достаточно мал, чтобы в пределах его плотность заряда считать одинаковой, а с другой – достаточно велик, чтобы не могла проявиться дискретность заряда, т.е. то, что любой заряд кратен целому числу элементар-ных зарядов электрона или протона .



Слайд 28
Суммарный заряд объема dV будет равен:Тогда из теоремы Гаусса можно получить:		– это ещё одна форма записи теоремы
Текст слайда:

Суммарный заряд объема dV будет равен:


Тогда из теоремы Гаусса можно получить:





– это ещё одна форма записи теоремы Остроградского-Гаусса, если заряд неравномерно распределен по объему.





Слайд 29
2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса Пусть заряд распределен в пространстве ΔV, с объемной плотностью   .
Текст слайда:

2.4. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса

Пусть заряд распределен в пространстве ΔV, с объемной плотностью . Тогда






Слайд 30
Теперь устремим      , стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при
Текст слайда:

Теперь устремим , стягивая его к интересующей нас точке. Очевидно, что при этом будет стремиться к ρ в данной точке, т.е.


Величину, являющуюся пределом отношения к ΔV, при , называют дивергенцией поля Е и обозначается .








Слайд 31
Дивергенция поля Е
Текст слайда:

Дивергенция поля Е
. (2.4.1)

Аналогично определяется дивергенция любого другого векторного поля.
Из этого определения следует, что дивергенция является скалярной функцией координат.
В декартовой системе координат




Слайд 32
Итак,
Текст слайда:

Итак,
(2.4.3)
Это теорема Остроградского-Гаусса в дифференциальной форме.
Написание многих формул упрощается, если ввести векторный дифференциальный оператор (Набла)

где i, j, k – орты осей (единичные векторы).






Слайд 33
Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной функцией,
Текст слайда:

Сам по себе оператор смысла не имеет. Он приобретает смысл в сочетании с векторной или скалярной функцией, на которую символично умножается:



дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса.





Слайд 34
В тех точках поля, где        – (положительные заряды)  источники
Текст слайда:

В тех точках поля, где – (положительные заряды) источники поля,

где – стоки (отрицательные заряды).

Линии выходят из источников и заканчиваются в стоках.




Слайд 35
2.5. Вычисление электрических полей с помощью теоремы    Остроградского-Гаусса 2.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости
Текст слайда:

2.5. Вычисление электрических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса 2.5.1. Поле бесконечной однородно заряженной плоскости



Слайд 36
Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле: dq – заряд, сосредоточенный на площади
Текст слайда:

Поверхностная плотность заряда на произвольной плоскости площадью S определяется по формуле:



dq – заряд, сосредоточенный на площади dS;
dS – физически бесконечно малый участок поверхности.


Слайд 37
Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскостиТогда
Текст слайда:

Представим себе цилиндр с образующими, перпендикулярными плоскости, и основаниями ΔS, расположенными симметрично относительно плоскости






Тогда



Слайд 38
Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равна:Внутри поверхности заключен заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского-Гаусса получим:откуда
Текст слайда:

Суммарный поток через замкнутую поверхность (цилиндр) будет равна:

Внутри поверхности заключен заряд . Следовательно, из теоремы Остроградского-Гаусса получим:


откуда видно, что напряженность поля плоскости S равна:
(2.5.1)






Слайд 39
2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине
Текст слайда:

2.5.2. Поле двух равномерно заряженных плоскостей

Пусть две бесконечные плоскости заряжены разноименными зарядами с одинаковой по величине плотностью σ


Слайд 40
Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей. Тогда внутри плоскостейВне
Текст слайда:

Результирующее поле, как было сказано выше, находится как суперпозиция полей, создаваемых каждой из плоскостей. Тогда внутри плоскостей


Вне плоскостей напряженность поля


Полученный результат справедлив и для плоскостей конечных размеров, если расстояние между плоскостями гораздо меньше линейных размеров плоскостей (плоский конденсатор).




Слайд 41
Распределение напряженности      электростатического поля между пластинами   конденсатора показано на рисунке:
Текст слайда:

Распределение напряженности электростатического поля между пластинами конденсатора показано на рисунке:


Слайд 42
Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):
Текст слайда:

Между пластинами конденсатора действует сила взаимного притяжения (на единицу площади пластин):
т.е.


Механические силы, действующие между заряженными телами, называют пондермоторными.




Слайд 43
Сила притяжения между пластинами конденсатора:		           где S
Текст слайда:

Сила притяжения между пластинами конденсатора:


где S – площадь обкладок конденсатора.
Т.к.






Это формула для расчета пондермоторной силы





Слайд 44
2.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити) Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной
Текст слайда:

2.5.3. Поле заряженного бесконечного цилиндра (нити)

Пусть поле создается бесконечной цилиндрической поверхностью радиуса R, заряженной с постоянной линейной плотностью




где dq – заряд, сосредоточенный на отрезке цилиндра



Слайд 45
Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания цилиндров
Текст слайда:

Представим вокруг цилиндра (нити) коаксиальную замкнутую поверхность (цилиндр в цилиндре) радиуса r и длиной l (основания цилиндров перпендикулярно оси).


Слайд 46
Для оснований цилиндров     для боковой поверхности
Текст слайда:

Для оснований цилиндров
для боковой поверхности т.е. зависит от расстояния r.
Следовательно, поток вектора через рассматриваемую поверхность, равен





Слайд 47
При     на поверхности будет заряд     По теореме Остроградского-Гаусса
Текст слайда:



При на поверхности будет заряд

По теореме Остроградского-Гаусса
Тогда


Если , т.к. внутри замкнутой поверхности зарядов нет.









Слайд 48
Графически распределение напряженности электростатического поля цилиндра показано на рис
Текст слайда:

Графически распределение напряженности электростатического поля цилиндра показано на рис



Слайд 49
2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком
Текст слайда:

2.5.4. Поле двух коаксиальных цилиндров с одинаковой линейной плотностью λ, но разным знаком




Слайд 50
Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствовать    В зазоре между цилиндрами, поле
Текст слайда:

Внутри меньшего и вне большего цилиндров поле будет отсутствовать

В зазоре между цилиндрами, поле определяется так же, как в п. 2.5.3:



Слайд 51
Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного
Текст слайда:

Это справедливо и для бесконечно длинного цилиндра, и для цилиндров конечной длины, если зазор между цилиндрами намного меньше длины цилиндров (цилиндрический конденсатор).


Таким образом для коаксиальных цилиндров имеем:


Слайд 52
2.5.5. Поле заряженного пустотелого шара
Текст слайда:

2.5.5. Поле заряженного пустотелого шара


Слайд 53
Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис).
Текст слайда:

Вообразим вокруг шара – сферу радиуса r (рис).


Слайд 54
Если      то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере,
Текст слайда:

Если то внутрь воображаемой сферы попадет весь заряд q, распределенный по сфере, тогда

откуда поле вне сферы:


Внутри сферы, при поле будет равно нулю, т.к. там нет зарядов:








Слайд 55
Как видно, вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.
Текст слайда:

Как видно, вне сферы поле тождественно полю точечного заряда той же величины, помещенному в центр сферы.


Слайд 56
2.5.6. Поле объемного заряженного шара Для поля вне шара радиусом R получается тот же результат, что и
Текст слайда:

2.5.6. Поле объемного заряженного шара

Для поля вне шара радиусом R получается тот же результат, что и для пустотелой сферы, т.е. справедлива формула:




Слайд 57
Внутри шара при     сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равныйгде ρ –
Текст слайда:

Внутри шара при сферическая поверхность будет содержать в себе заряд, равный


где ρ – объемная плотность заряда: объем шара:

Тогда по теореме Остроградского-Гаусса запишем







Слайд 58
Т.е. внутри шара	            	Т.е., внутри шара
Текст слайда:

Т.е. внутри шара



Т.е., внутри шара имеем





Слайд 59
Таким образом, имеем:  поле объемного заряженного шара
Текст слайда:

Таким образом, имеем: поле объемного заряженного шара



Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика