Механическая работа и энергия

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ
• ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Механическая работа и энергия:

закону сохранения.
Необходимо ввести несколько

новых понятий так, чтобы они не показались вам свалившимися «с потолка», а отражали живую мысль людей, указавших впервые на полезность и смысл новых понятий.
Начнём.

Решим с помощью законов Ньютона задачу: тело массой m совершает движение с ускорением под действием трёх сил, указанных на рисунке. Определить скорость υ в конце пути S.

F 3

F 1

F 2

υο

α

х

m×а,
в проекции на ось ОХ:
F1cosα ­ F3 =

m×а ⇒

F1cosα ­ F3 = m × (υ²–υо²)
2S

F1S cosα ­ F3S = mυ² –mυо²
2 2

mυ² В правой части стоит изменение величины 2 обозначим её Ек и назовём кинетической энергией: F1S cosα − F3S = Εк −Εко =ΔΕк В левой части выражение, показывающее, как силы F1, F2 и F3 влияли на изменение ΔΕк кинетической энергии. Влияли, да не все! Сила F2 на ΔΕк не влияла. Сила F1 увеличила ΔΕк на величину F1S cosα. Сила F3, направленная под углом 180° к перемещению, уменьшила ΔΕк на величину − F3S.

F1S cosα ­ F3S = mυ² – mυо²
2 2

Обсудим полученный результат.

если ввести величину A=Fs cosα

, называемую механической работой:
А1= F1S cosα,
A2= F2S cos 90°=0,
A3 = F3S cos180°=−F3S,
а вместе A1 + A2 + A3= Ek − Eko
или: изменение кинетической энергии тела равно работе сил, действующих на тело.
Полученное выражение – теорема о кинетической энергии: ΣA=ΔΕk.

[Ek]=1Дж

[A]=1Дж

в 1 Н на пути в 1 м при условии,

что угол между силой и перемещением α = 0.

Обратите внимание, что Ek и А – скалярные величины!

Закрепим сведения о новых понятиях.

У какого из тел больше кинетическая энергия: у спокойно идущего человека или летящей пули?
Скорость автомобиля возросла вдвое (втрое). Во сколько раз изменилась его кинетическая энергия?
При каких из перечисленных движений кинетическая энергия тел изменяется: РПД, РУД, РДО?
Выразите кинетическую энергию через модуль импульса тела и модуль импульса через кинетическую энергию.

скорости возрастает), m = const ⇒

Εκ↑↑.

Модуль импульс тела:


Кинетическая энергия:

Работа величина скалярная, выражается числом. А> 0, если 0≤α<90°; А<0, если 90° < α ≤ 180°.
Если сила действует на тело под углом 90° к направлению мгновенной скорости, скажем, сила тяжести при движении спутника по круговой орбите или сила упругости при вращении тела на нити. А=Fs cos90 °=0.
По теореме 0 = Ек – Еко ⇒ Ек = Еко сила не изменяет скорость!!!

и об импульсе: есть ли на рисунке тела, обладающие одинаковым

импульсом?

Цифры в кружках означают массы тел, цифры рядом с вектором – скорости тел. Все величины (массы и скорости) выражены в единицах СИ.

ИМПУЛЬС - ВЕКТОР!

Ек тела, какие уменьшают?
Укажите стрелкой направление скорости, такое, чтобы:
А1

>0, А2 >0, А3 < 0;
А1 > 0, А2 < 0, А3 =0;
А1 < 0, А2 > 0, А3 =0;
А1 > 0, А2 > 0, А3 > 0.

1

3

2

а

b

с

Возможна ли такая комбинация знаков работ, для которой вообще нельзя подобрать направление скорости?

равна нулю:
Автобус отходит от остановки, движется равномерно и прямолинейно, поворачивает

с постоянной по модулю скоростью, подходит к остановке;

Вы спускаетесь с горки; катаетесь на карусели, на качелях?

Гюйгенс, которого называл великим сам И.Ньютон. Изучая соударения упругих шаров,

Гюйгенс пришёл к заключению: „При соударении двух тел сумма произведений из их величин на квадраты их скоростей остаётся неизменной до и после удара” («величин» – читай «масс»). С современных позиций открытие Гюйгенса не что иное, как частный случай проявления закона сохранения энергии. Гюйгенс, красавец из старинного рода, в котором «таланты, дворянство и богатство были наследственными», не только впервые определил кинетическую энергию, но и указал на векторный характер импульса. Он изобрёл маятниковые часы, выполнил ряд блестящих работ по математике, астрономии. «Прекрасно дисциплинированный гений… уважающий свои способности и стремящийся использовать их в полной мере».

модуль скорости различных тел (движение пальцев, век и др.). Чтобы

изменить модуль скорости, необходимо совершить механическую работу: A=ΔΕk. Эту работу совершают ваши мышцы.
Рассмотрим самое обычное явление – подъём по лестнице. Вы стоите на ступеньке, ставите ногу на следующую, напрягаете мышцы, возникает реакция опоры , компенсирующая силу , сила совершает положительную работу А>0, скорость вашего тела возрастает: ΔΕk >0, вы поднимаетесь на одну ступеньку. Одновременно сила тяжести совершает отрицательную работу, так как α =180°. Работа силы напряжения мышц должна быть хоть чуть-чуть, но больше работы силы тяжести (по модулю), иначе не удастся увеличить Εk .

= А + А ,(А

перемещение туловища под действием этих сил одинаково, то ясно, что > , > и