Методика рационального решения задач статики составных конструкций

№101211

Соловей А.В.
Руководитель: к.т.н., доцент Гурвич Ю.А.

БНТУ, Минск 2012

В литературе по теоретической механике в разделе «Статика» приводится описание

двух способов определения реакций опор составных конструкций:
при первом рассматривается равновесие всей конструкции в целом, а затем – какой-либо отдельной её части;
при втором способе рассматривается равновесие каждой части конструкции отдельно.
При этом даётся лишь одна рекомендация по их применению: «Целесообразность применения того или иного способа зависит от условия конкретной задачи» .

2

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

независимые уравнения равновесия, составленные для первой или второй части составной

конструкции; 1+2 – линейно независимые уравнения равновесия, составленные для первой и второй части составной конструкции; (1+2) – линейно независимые уравнения равновесия, составленные для всей конструкции в целом.

Если будем решать задачу об определении реакций опор составной конструкции состоящей из двух тел(рис.1), то возможны шесть вариантов решения:

3

P1

P2

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

рис.1

Для конструкции, состоящей из трёх тел, можно составить 9 линейно

независимых уравнений равновесия, приводящих к решению задачи 96 способами. Для конструкций состоящих из четырёх тел – более тысячи.
Таким образом, мы видим, что вопрос о нахождении рационального решения является актуальным.

4

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

нужно сводить к минимуму.
Желательно, чтобы в уравнения равновесия моментов сил

относительно точки входила одна неизвестная.
Желательно, на каждом шаге получать результат.
Работоспособность конструкции.
Устойчивость конструкции.
Решающий критерий СТ.

5

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

данная конструкция.

Если конструкция работоспособна, то при СТ=О – конструкция статически определима и находится в равновесии.

При СТ>О – конструкция статически неопределимая и находится в равновесии.

При СТ<О – конструкция геометрически изменяема, в равновесии находиться не может.

7

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

необходимо ввести в конструкцию (при СТ>О) или удалить из неё

(при СТ<О), для того чтобы СТ=О.

8

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

рационального решения задач заключается в использовании решающего критерия СТ и

состоит из следующих этапов:

9

1

2

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

равно 6;
Y1 – плоская система произвольных сил.

Число линейно независимых уравнений равно 3;
Y2 – плоская система произвольных сил. Число линейно независимых уравнений равно 3;
Тогда СТ=Н-(Y1+Y2)=6-(3+3)=0;
Система статически определима, устойчива и работоспособна.

10

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

Н1(RC,XB,YB);
Число неизвестных равно 3;

СТ1=Н1-Y1=3-3=0;
Система статически определима, устойчива и работоспособна.

11

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

Число неизвестных равно 5;
СТ2=Н2-Y2=5-3=2;

Система дважды статически неопределима, устойчива и работоспособна.

12

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

равно нулю, то данная задача статически определима. Проанализировав обе части

конструкции с помощью критерия СТ, определили, что в левой части конструкции, степень статической определимости неопределимости равна нулю, соответственно задачу начинаем решать с левой части конструкции.

13

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

найдём численные значения реакций опор для левой части конструкции. Используя

формулы перехода:
СТ правой части станет статически определимой системой.

14

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

2012, БНТУ, г. Минск

СТ=Н-(Y1+Y2); H(XA,YA,XC,YC, RB,YD,RE,RF); Число неизвестных равно 8;
Y1

– плоская система произвольных сил. Число линейно независимых уравнений равно 3;
Y2 – плоская система произвольных сил. Число линейно независимых уравнений равно 3;
Y3 – плоская система параллельных сил. Число линейно независимых уравнений равно 2;
Тогда СТ=Н-(Y1+Y2+Y3)=8-(3+3+2)=0;
Система статически определима, устойчива и работоспособна.

17

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

Н2(XA,YA,RB,XС,YС);
Число неизвестных равно 5;

СТ1=Н1-Y1=5-3=2;

Система дважды статически неопределима, устойчива и работоспособна.

18

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

Н1(XС,YС ,YD);
Число неизвестных равно 3;

СТ2=Н2-Y2=3-3=0;
Система статически определима, устойчива и работоспособна.

19

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

Н1(YD,RE,RF);
Число неизвестных равно 2;

СТ3=Н3-Y3=3-2=1;
Система единожды статически неопределима, устойчива и работоспособна.

20

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

задачу начинаем решать со второй части. Затем по формулам перехода

приступаем к решению 1-ой и 3-ей частей составной конструкции.

21

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск

нам, не только сократить время затраченное на решение задачи, что

является не маловажным фактором, но и получать один способ для решения данной задачи и на каждом шаге получать результат.

22

17 мая 2012, БНТУ, г. Минск