Решение задач из раздела "Статика"

учение о силах и  изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под

действием сил.
ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИКИ: 1) сложение сил и приведение систем сил к простейшему виду 2) определение условий равновесия, действующих на твердое тело систем сил
Сила – это векторная величина, являющаяся количественной мерой взаимодействия матери- альных тел; сила характеризуется величиной, направлением и точкой приложения Размерность силы: [P] = Н ≈ 10кг

на её плечо:
M=F*d
Момент силы относительно центра – это

векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на саму силу.
Моментом силы относительно оси является момент от составляющей этой силы вдоль плоскости, ортогональной этой оси, относительно центра – точки пересечения этой плоскости и заданной оси.

вычислить момент, до линии действия силы.
Правило знаков: момент силы положителен,

если сила стремится повернуть тело вокруг центра или оси (если смотреть с ее положительного направления) против часовой стрелки Если сила стремится повернуть тело по часовой стрелке, то ее момент отрицателен
Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:
M1+M2+M3+…=0

вращения действия силы.
Центр масс (или центр тяжести) – точка к которой

приложена сила тяжести, действующая на тело. В общем случае центр тяжести может и не лежать внутри тела, а выходить за его пределы (например, различные изогнутые длинные предметы, кольца, полукольца и так далее).

этого положения возникает результирующая сила, возвращающая это тело в исходное

положение.
Неустойчивое равновесие- это такое равновесие, когда при выведении тела из состояния покоя, возникает результирующая сила, направленная в противоположную сторону от положения, где тело покоилось.
Безразличное равновесие- это такое равновесие, когда при любом действии на тело, возникающая результирующая сила равна 0.

действием двух сил находится в равновесии только тогда, когда они

равны по величине, направлены в противоположные стороны и действуют по одной прямой.
Аксиома 2 (аксиома о параллелограмме сил). Равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке под углом друг к другу, определяется диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах.

равновесие точки, систем или твердого тела, можно отбросить наложенные на

них связи, заменив их действия реакциями связи.
Аксиома 4 (аксиома о наложении новых связей). Равновесие системы или тела не нарушится при наложении на них новых связей.
Аксиома 5 (аксиома о затвердении). Если деформируемое тело находится в равновесии, то это равновесие не нарушится, если тело превратится в абсолютно твердое, т.е. затвердеет.
 

его геометрический центр.
Неравноплечий рычаг. Рычаг ось вращения которого проходит через произвольную

точку.
Неподвижный блок. Это диск с закрепленной осью, через который переброшена нить. Неподвижный блок используется для изменения направления приложения силы. Если трение в блоке отсутствует, нить невесома, то сила ее натяжения до и после блока не изменяется. Таким образом, неподвижный блок не дает ни выигрыша в силе, ни проигрыша в перемещении.
Подвижный блок. Это диск, ось которого может двигаться поступательно. Подвижный блок позволяет уменьшить силу в два раза, одновременно с этим вдвое увеличивая перемещение.

вращаться относительно одного из своих концов. Найдите минимальную силу способную

уравновесить стержень.

равновесии, следовательно момент вращающий стержень по часовой стрелке равен моменту

вращающей против часовой стрелки.


= F*L

 

L

Получим выражение: = F*L, mg* =F*L.
Сократим на L:
Подставим значение массы и ускорения свободного падения.
Получим F = = 98Н.

 

м несут 2 человека. Определите кому из них нести легче,

если 1 несет бревно от края на расстоянии 2 метра, а 2 на расстоянии 3 метра.

запишем моменты наших сил.
Выберем точку А. Момент силы а точке

А = 0, так как плечо =0. В этой точке вращает стержень по часовой стрелке, а против. Так как они уравновешивают друг друга то получим выражение:

 

 

= 0; 3= 0
Выразим =
=
5. Выберем точку B. Момент силы а точке B= 0, так как плечо =0. В этой точке вращает стержень по часовой стрелке, а против. Так как они уравновешивают друг друга то получим выражение:
= 0; = 0
Выразим =
=
Ответ: Первому несущему легче.

 

M=F*L

массой m. Какую горизонтальную силу надо приложить, чтобы удержать это

тело в покое, если сила трения равна 0?

силы действующие на тело.
Запишем условие равновесия для этого случая (II

закон Ньютона)  = 0.
Спроецируем это уравнение на оси координат учитывая все знаки проекции.
Ox:-mg*cosβ+ F*cosα = 0 (1)
Oy:-mg*sin(β) – F*sinα+ N = 0
5.В данной задаче величина N не имеет никакого значения. Поэтому при решении данной задачи решаем до конца только уравнение (1)

 

x

y

α

β

α

β

 

 

 

α

 

6. Решим уравнение: F*cosα = mg*cos(β), помним что cos(β) = sinα
7. Выразим искомую величину: F = mg* (sinα/cosα) = mg*tgα

m на вертикальной поверхности, если коэффициент трения между стеной и

бруском µ?

силы действующие на тело.
Запишем условие равновесия для этого случая (II

закон Ньютона)  = 0.
Спроецируем это уравнение на оси координат учитывая все знаки проекции.
Ox: – F + N = 0 (1)
Oy: – mg + Fтр = 0  = 0
5.|Fтр|= |µN|

 

6. Из уравнения (1) = > N = F, а из  (2) => µN = mg => N = mg/µ
7. Получаем ответ: F = mg/µ

x

y

 

 

 

 

из тонкой проволоки, если a=6,b=4,c=4
a
b
c

и b.
Найдем координаты центров этих стержней.
С1 (0,3); C2 (2,0); C3

(4,-2)
3. Воспользуемся формулой для нахождения координат точки равновесия: ,




4. Отложив вдоль осей X и Y координату нашей точки получим центр тяжести фигуры.

 

y

x

(0,0)

С1

С2

С3

Какой должна быть сила F, прикладываемая рабочим в начальный момент отжимания

гвоздя, если сила сопротивления движению гвоздя составляет 1730 Н? Принять DВ = 35 мм и BС = 350 мм. Весом рычага пренебречь.

вокруг опорной точки В. Со стороны шляпки гвоздя на лапку АВ рычага в точке D действует

нормальная реакция R = 1730 Н. Реакция опорной точки В из рассмотрения равновесия рычага исключается. Полученная расчетная схема изображена на рис. 1, б.
Рычаг находится в равновесии, если сумма моментов действующих на него сил относительно точки вращения рычага (опорной точки) равна нулю:
где DB -плечо силы R,
BE = BCcos30° - плечо силы F относительно точки В.

большинстве задач удобнее определять момент силы относительно точки, пользуясь разложением

силы на составляющие и теоремой Вариньона, согласно которой момент равнодействующей силы равен сумме моментов ее составляющих. Поясним сказанное на примере (рис. 1, в).
Здесь F2 - составляющая силы F по направлению ВС; F1 - составляющая по направлению нормали к ВС. Легко заметить, что составляющая F2 относительно точки В момента не создает, так как линия ее действия проходит через эту точку (плечо силы равно нулю). Плечом же составляющей  является ВС. При решении задач разложение силы на составляющие можно не изображать на чертеже, а выполнять это действие мысленно.
Итак, получаем  отсюда F = 200 H.
 
Ответ: F = 200 H.