Аналитическое задание кривых на плоскости

с параметрическими уравнениями кривых, полярными координатами, заданием кривых уравнениями в

полярных координатах. Для этого я изучила циклоидальные кривые: кардиоиду, астроиду, нефроиду аналитически и их уравнения в параметрической форме. В ходе моих исследований выяснилось, что астроида и нефроида – кривые шестого порядка, а кардиоида и кривая Штейнера – четвертого. Еще я узнала много новых и интересных сведений о спиралях: спирали Архимеда и логарифмической спирали. Они имеют достаточно широкое применение в науке и технике. Например, по спирали Архимеда идет звуковая дорожка на грампластинке. Туго свернутый рулон бумаги в профиль также представляет собой спираль Архимеда.

часто используется в конденсаторе переменной емкости. Одна из деталей швейной

машины – механизм для равномерного наматывания ниток на шпульку – имеет форму спирали Архимеда. Что касается логарифмической спирали, то вращающиеся ножи нередко имеют профиль, очерченный по логарифмической спирали, что позволяет сохранять при вращении постоянный угол резания и благодаря чему лезвие ножа стачивается равномерно. В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу, подводящую поток воды к лопастям турбины, благодаря чему напор воды используется с наибольшей производительностью.

кривыми, послужили пробным камнем для мощных аналитических методов, созданных в

веке Декартом, Лейбницем, Ньютоном, Ферма и другими учеными.
В своей работе я применяла энциклопедии, популярные лекции по математике, учебники для физико-математических школ, научно- популярные журналы.

полярной осью называется пара (r;φ), где r – расстояние от

точки А до точки О, φ – угол между полярной осью и вектором АО, отсчитываемый в направлении против часовой стрелки, если φ>0, и по часовой стрелке, если φ<0.
При этом первая координата r называется полярным радиусом, а вторая φ – полярным углом. Полярный угол φ можно задавать в градусах или радианах.

между соседними витками. Каждое из них равно 2аπ. Действительно, если

угол φ увеличивается на 2π, то есть точка делает один оборот против часовой стрелки, то радиуса на 2πа, что и составляет расстояние между соседними витками.

радиуса R, тогда эта окружность катится по оси Ох.

циклоидой.

циклоидой.

окружности, катящейся по окружности того же радиуса.

которой изучаются свойства прямолинейных фигур и окружности. Основную роль

играют построения, вычисления же, хотя практическое значение их и велико, в теории играют подчиненную роль. Выбор того или иного построения обычно требует изобретательности. Это и составляет главную трудность при решении задач.
Современный мир можно познать, применяя различные геометрии:
Лобачевского, аффинную и т.д. Одним из направлений геометрии является аналитическая геометрия. Она возникла из потребности создать единообразные средства для решения геометрических задач с тем, чтобы применить их к изучению важных для практики кривых линий различной формы.

с параметрическими уравнениями. Аналитическая геометрия тесно связана со всеми науками,

особенно с биологией и физикой. Например, цветки и листы любых растений, сложные траектории движения планет или каких – либо других физических тел можно описать с помощью уравнений кривых в полярных координатах.
Материал достаточно сложный, в школе мы подобных тем не изучаем, поэтому я научилась работать с научной литературой. Все предметы, которые мы изучаем в школе, взаимосвязаны. Таким образом, только изучая их в комплексе, можно понять целостность окружающего нас мира.