ГИА 2013 Модуль Геометрия №11 9 класс

г.Лебедянь Липецкой области

3
30⁰

между ними

ВС.
Найти площадь треугольника

В
С
А

7
АС=ВС+2=7+2=9

А
С

4

между ними
Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же

3

H
АВ=3CH=3∙3=9

стороне под прямым углом
Площадь треугольника равна половине произведения основания на

В
С
А
O

полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности

Вписанной в треугольник окружностью называется

А
D
С
8
5

ними
Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла

площадь ромба.


В
А
D
С

с равными сторонами

раза меньше AD. Найти площадь трапеции

В
А
D
С
14

H

ВС=14:2=7

BC=DH=7

четырехугольник, две стороны которого параллельны

площадь прямоугольника

В
А
D
С

60⁰
О
АО=ВО=10:2=5

В ∆АОВ, где

⇒

АВ=5

По теореме Пифагора в ∆АВD

углы при основании равны
Если угол разбит на части, то его

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон

– равнобедренная трапеция MK=8, боковая сторона равна 5.
Найти площадь

В

А

D

С

8

135⁰

H

К

М

⇒

По теореме Пифагора в ∆АВH, где AH=BH=х

∠АВH=90⁰=135⁰-90⁰=45⁰

⇒

∠ВАH= ∠АВC=45⁰

⇒

равна полусумме оснований
Если в прямоугольном треугольнике острый угол равен 45⁰,

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

В
С
А
25
H
АВ=P∆ABC –2ВС=98–2∙25=48
Т.к. ∆АВС равнобедренный,

По теореме Пифагора в ∆АСH

треугольнике, проведенная к основанию является медианой
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

вершины прямого угла, равна медиане, проведенной из того же угла,

В

С

А

H

Если высота треугольника равна медиане, то ∆АВС – равнобедренный с основанием АВ

⇒

∠А=∠В=45⁰

∆HBC прямоугольный и равнобедренный, так как∠В=45⁰

⇒

CH=HВ=AB:2=3

прямоугольный треугольник равнобедренный, то его острые углы равны 45⁰
В прямоугольном

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

С
А
6
H

⇒
⇒
Т.к.∆АBC равнобедренный, то

⇒

BC=2BH=

По теореме Пифагора в ∆АВH

гипотенузе
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к основанию, является медианой
В прямоугольном треугольнике

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

4,5. Найти

В

А

D

С

5

15

4,5

О

Соединим центр окружности с вершинами четырехугольника

Получим треугольники, высоты которых равны радиусу окружности

AB+DC=AD+BC

⇒

S∆AОB +S∆BOC =S∆COD +S∆AOD

SABCD =2(S∆AОB +S∆BOC)

⇒

четырехугольника равны
Если фигура разбита на части, то площадь фигуры равна

Радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту

.

ABCD – ромб.
Найти площадь ромба.


В
А
D
С

60⁰
18

O

В ∆АОB ∠ВОА=30⁰

⇒

По теореме Пифагора в ∆АВО

BD=2BO=18,

квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
Площадь ромба равна половине произведения

5
4
3

В
А
D
С
5
4
3

Так как ∆АВС – прямоугольный, то параллелограмм трансформируется в прямоугольник

является прямоугольным)
Площадь прямоугольника равна произведению его измерений

площадь сектора.



30⁰

O
А
В
Сокр.=360⁰:30⁰∙ 8π=96π
Сокр.=2πr

⇒

кругового сектора
вычисляется по формуле

кольца



3
5
⇒

фигура разделена на части, то его площадь равна сумме площадей

круга, вписанного в равносторонний треугольник


В
С
А
⇒
⇒

и описанной окружности около правильного многоугольника связаны

формулой

Площадь круга равна

вписанного в квадрат со стороной 18.


18
⇒
⇒

и описанной окружности около правильного многоугольника связаны

формулой

Площадь круга равна

лицей №21 г.Иваново http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-31926http://www.uchportal.ru/load/160-1-0-31926е
«ГИА-2013. Математика: типовые экзаменационные варианты: