Площади фигур

Воронина Анастасия Алексеевной
Учителю: Игуменовой Нине Васильевне
Цель работы :

в своей работе я хочу показать вам как решать задачи с площадями фигур , такими фигурами как « Квадрат , Прямоугольник , Прямоугольный треугольник, Равнобедренный треугольник, Трапеция , Треугольники общего вида , Параллелограмм, Ромб ,Окружность.»

Задание № 11

Квадрат— правильный четырёхугольник , то есть четырёхугольник, у которого все углы и стороны равны.

Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

Ре­ше­ние.
Пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры равна раз­но­сти пло­ща­дей квад­ра­та и пря­мо­уголь­ни­ка: 6 · 6 − 4 · 2 = 28.
 
Ответ: 28

Задание № 11
В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, дру­гая

сто­ро­на равна 12. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние .
Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка равна про­из­ве­де­нию его смеж­ных сто­рон, по­это­му она равна 120.
 
Ответ: 120.

90 градусов)
Задание № 11

Решение Угол 45 град. => второй угол тоже 45 град. => треугольник равнобедренный с катетами по 10 => S = 1/2 * 10 * 10 = 50

В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке один из ка­те­тов равен 4, а ост­рый угол, при­ле­жа­щий к нему, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Ответ: 50

между собой по длине
Пе­ри­метр рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равен 16, а бо­ко­вая

сто­ро­на — 5. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка.

Решение
Р треугольника=a+2b
S треугольника=√р(р-a)(p-b)(p-c)
P=a+b+c/2      
a=16-5*2=6
p=16/2=8
S треугольника=√8(8-5)(8-5)(8-6)=√144=12

Ответ:12

между собой, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями,

а непараллельные — боковыми сторонами.
Средняя линия — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

Решение
Из рисунка AB = 11, CD = 5, DH = 5.
S = (AB+CD)*DH/2 = (11+5)*5/2 = 40.
Площадь трапеции равна 40.
 
Ответ: 40.

3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя

точками и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки

Сто­ро­на тре­уголь­ни­ка равна 12, а вы­со­та, про­ведённая к этой сто­ро­не, равна 33. Най­ди­те пло­щадь этого тре­уголь­ни­ка.

Ре­ше­ние.
Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­лу­про­из­ве­де­нию сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этой сто­ро­не:

Ответ: 216

Ре­ше­ние.
Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­лу­про­из­ве­де­нию сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка на вы­со­ту, про­ве­ден­ную к этой сто­ро­не:
S=1/2*16*27=216
Ответ: 216

параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых. Противоположные стороны параллелограмма попарно равны.
Частными случаями параллелограмма являются

прямоугольник, квадрат и ромб.

Решение
Площадь параллелограмма равна  S=ah
S=4*7=28
Ответ:28

Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, изоб­ражённого на ри­сун­ке

между собой. У ромба есть две диагонали, соединяющие несмежные вершины.
Ромб является частным случаем

параллелограмма. Ромб с прямыми углами называется квадратом.

Найти сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.
Решение.
Sромба = 1/2 · АС · ВD = 240/2 = 120 (см2).
АС2 + ВD2 = 2(АВ2 + ВС2) (по свойству сторон и диагоналей ромба), поэтому
100 + 576 = 4 · АВ2;
АВ2 = 169;
АВ = 13 см.
АВ = ВС = СD = АD = 13 см.
Sромба = 120 см2.
Ответ: АВ = 13 см, S = 120 см2.

Окружность.
• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается; • Угол между касательной и хордой, проходящей через точку касания, равен половине дуги, заключенной между ними. • Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. • Отрезки касательных прямых к окружности равны. • Пусть через точку А проведена касательная АВ к окружности (В – точка касания) и секущая, пересекающая окружность в двух точках Р и Q. Тогда АВ2 = АР ⋅ AQ. • Пусть через точку А проведены секущие к окружности, пересекающие её в точках первая В1 и С1, а другая – В2 и С2. Тогда АВ1 ⋅ АС1 = АВ2⋅АС2.
ОПОРНАЯ ЗАДАЧА
№ 1 Доказательство: ∆АС1В2 ∼ ∆АС2В1 по двум углам: ∠ АС1В2 = ∠ АС2В1 как углы, опирающиеся на дугу В1В2. ∠ С1В1С2 = ∠ С1В2С2 как углы опирающиеся на дугу С1С2, а следовательно равны углы, дополняющие их до 180° , т.е. ∠ АВ2С1 = ∠ А В1С2. Тогда АС1 АС2 = АВ2 АВ1 или АВ1 ·АС1 = АВ2 ·АС2.

Вывод :в своей презентации я вам показала понятия решения задач ОГЭ
Спасибо за внимание