Разделы презентаций


Алгоритмы на графах. Определение наличия циклов в графе

Домашнее заданиеКакое максимальное количество рёбер может быть в ориентированном ациклическом графе с n вершинами?Может ли быть так, что правильным результатом топологической сортировки графа оказывается любой порядок его вершин?Решить задачу о производстве

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Алгоритмы на графах
Определение наличия циклов в графе

Югов Иван Олегович
МОУ Гимназия

№10, г. Тверь

Алгоритмы на графахОпределение наличия циклов в графеЮгов Иван ОлеговичМОУ Гимназия №10, г. Тверь

Слайд 2Домашнее задание
Какое максимальное количество рёбер может быть в ориентированном ациклическом

графе с n вершинами?
Может ли быть так, что правильным результатом

топологической сортировки графа оказывается любой порядок его вершин?
Решить задачу о производстве деталей с помощью DFS.
Как использовать топологическую сортировку для определения наличия циклов в графе?
Домашнее заданиеКакое максимальное количество рёбер может быть в ориентированном ациклическом графе с n вершинами?Может ли быть так,

Слайд 3Циклы и топологическая сортировка
Если в графе есть циклы, то топологическая

сортировка невозможна.
Если граф ациклический, то можно выполнить топологическую сортировку.
Как с

помощью топологической сортировки определить наличие циклов в графе?

Pascal
Cycles := False;
for i := 1 to n do
for j := 1 to n do
if A[i, j] and
(order[j] > order[i]) then
Cycles := True;

C
Cycles = FALSE;
for(i = 0; i < n; i++)
for(j = 0; j < n; j++)
if(A[i, j] &&
(order[j] > order[i]))
Cycles = TRUE;

Циклы и топологическая сортировкаЕсли в графе есть циклы, то топологическая сортировка невозможна.Если граф ациклический, то можно выполнить

Слайд 4Поиск циклов в графе
Используем DFS для нахождения графа.
Если из текущей

вершины есть путь в серую вершину, то имеем цикл.
Если в

графе есть цикл, то почему DFS обязательно его найдёт?
Поиск циклов в графеИспользуем DFS для нахождения графа.Если из текущей вершины есть путь в серую вершину, то

Слайд 5Поиск циклов в графе
Рассмотрим цикл и момент, когда покидаем первую

вершину в нём.
Возвращаться будем из вершины X в вершину Y,

поочерёдно окрашивая вершины в цикле в чёрный цвет.
Поиск циклов в графеРассмотрим цикл и момент, когда покидаем первую вершину в нём.Возвращаться будем из вершины X

Слайд 6Поиск циклов в графе
Как определить сам цикл?
Сделаем стек. При заходе

в вершину помещаем её в стек, при выходе — забираем

её оттуда.
массив stack длины n — стек вершин;
sp — указатель вершины стека (число элементов в нём).

Pascal
sp := 0;

Push(v):
Inc(sp);
stack[sp] := v;

Pop:
Dec(sp);

C
sp = 0;

Push(v):
stack[++sp - 1] = v;

Pop:
sp--;

Поиск циклов в графеКак определить сам цикл?Сделаем стек. При заходе в вершину помещаем её в стек, при

Слайд 7Поиск циклов в графе
Pascal
for i := 1 to n do

color[i] := WHITE;
rm := False; found := False; DFS(1);

DFS(v):
color[v] :=

GRAY; Push(v);
for do
if not Found then
if color[u] = WHITE then
DFS(u)
else
if color[u] = GRAY then
begin
Found := True;
cc := u; rm := True;
end;
if Found then
<запомнить текущую вершину>;
color[v] := BLACK; Pop;

C
for(i = 0; i < n; i++)
color[i] = WHITE;
rm = Found = FALSE; DFS(0);

DFS(v):
color[v] = GRAY; Push(v);
for()
if(!Found)
if(color[u] == WHITE)
DFS(u);
else
if(color[u] == GRAY)
{
rm = Found = TRUE;
cc = u;
};
if(Found)
<запомнить текущую вершину>;
color[v] = BLACK; Pop;

Поиск циклов в графеPascalfor i := 1 to n do color[i] := WHITE;rm := False; found :=

Слайд 8Поиск циклов в графе
Как запомнить все вершины, из которых выходим?
Сделаем

второй стек. Если цикл найден, то помещаем во второй стек

все покидаемые вершины, пока не встретим вершину cc.
массив stack2 длины n — стек вершин в прямом порядке;
sp2 — указатель вершины второго стека.

Pascal
sp2 := 0;

<запомнить текущую вершину>:
if rm then
begin
rm := rm and (v <> cc);
Inc(sp2); stack2[sp2] := v;
end;

C
sp2 = 0;

<запомнить текущую вершину>:
if(rm)
{
rm &= v != cc;
stack[++sp - 1] = v;
};

Поиск циклов в графеКак запомнить все вершины, из которых выходим?Сделаем второй стек. Если цикл найден, то помещаем

Слайд 9Поиск циклов в графе
В первой строке файла input.txt заданы целые

n и m — соответственно число вершин и число рёбер

ориентированного графа (1 ≤ n ≤ 10 000, 0 ≤ m ≤ 50 000). В следующих m строках файла заданы пары номеров вершин, соединённых рёбрами.
В файл output.txt вывести последовательность номеров вершин, соответствующих любому циклу в графе. Если граф ациклический, то вывести 0.
Ограничение по времени — 1 сек.
Ограничение по памяти — 16 Мб.
Поиск циклов в графеВ первой строке файла input.txt заданы целые n и m — соответственно число вершин

Слайд 10Домашнее задание
Верно ли утверждение, что из всех циклов в графе,

проходящих через начальную вершину, DFS прежде всего находит цикл минимальной

длины? Привести доказательство или контрпример.
Решить задачу об определении наличия циклов в ориентированном графе проверкой рёбер: в выходной файл вывести 1, если в графе есть циклы, и 0 в противном случае.
Выполнить п. 2 для неориентированного графа.
Решить задачу об отыскании цикла в ориентированном графе с помощью DFS без использования второго стека.
Домашнее заданиеВерно ли утверждение, что из всех циклов в графе, проходящих через начальную вершину, DFS прежде всего

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика