Двумерные массивы

Андрей Борисович
Часть 1

матрицами и записываются в круглых скобках.

Двумерный массив. Матрицы

Использование двумерных массивов для построения поверхностей.

Массив — это пронумерованная последовательность величин одинакового типа, обозначаемая одним именем. Элементы массива располагаются в последовательных ячейках памяти, обозначаются именем массива и индексом. Каждое из значений, составляющих массив, называется его компонентой  (или элементом массива).

Способ организации данных, при котором каждый элемент определяется номером строки и номером столбца, на пересечении которых он расположен, называется двумерным массивом

1 2 3 4 5 6

1

2

3

В математике:

В Pascal:

Ai;j

A[i,j]

A[2,4]

A[1,2]

A[3,5]

Самый простой способ описания массива

a : array [1..10, 1..20] of real;

Имя массива

Количество строк

Количество столбцов

Тип данных в массиве

a: array [1..10] of array [1.. 20] of real;

Описание как массив массивов:

Одномерный массив

Каждый элемент которого в свою очередь является одномерным массивом

Const   m=10; n =20; Var   a : array [1.. m, 1.. n] of integer;

Количество строк и столбцов через константу.

В разделе констант указываем число строк и столбцов

type t=array[1..m,1..n] of integer;
var a : t;

Определением нового типа данных.

Определяем пользовательский тип , двумерный массив

const
a: array[1..3,1..5] of  integer =
((3,-2,1,4,3),
(-5,-9,0,3,7),
(-1,2,1,-4,0));

Массив констант.

Непосредственно в программе указываем значения элементов массива.

For j := 1 to 4 do

Двумерный массив. Заполнение 8

Заполнение массива с клавиатуры:

Цикл отвечающий за перебор строк. Берем первую, вторую и так далее строки

Цикл отвечающий за перебор ячеек в каждой строке.

end;

Блок-схема заполнения с клавиатуры:

Цикл отвечающий за перебор строк. (Внешний цикл)

Цикл отвечающий за перебор ячеек в каждой строке. (Внутренний цикл)

Заполнение массива случайными числами:

For i := 1 to 3 do begin
For j := 1 to 4 do begin
a[i, j] := random(21) - 10;
write(a[i, j]:6);
end;
writeln;
end;

Write без LN выводит элементы массива в строку

Когда i-я строка закончилась, пишем пустой WriteLN для перехода на новую строку

j , 1, N

Вывод a i , j

i , 1, N

a i , j=
случайное[-10;10]

Цикл отвечающий за перебор строк. (Внешний цикл)

Цикл отвечающий за перебор ячеек в каждой строке. (Внутренний цикл)

Заполнение массива по правилу:

For i := 1 to 3 do begin
For j := 1 to 4 do begin
a[i, j] :=ФОРМУЛА;
write(a[i, j]:6);
end;
writeln;
end;

Заполнить произвольный массив размером N x N (N<10) по следующему правилу:
11111
22222
33333
44444
55555

ClrScr;
Write('ВВеди N = ');Readln(n);
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=i;
write(a[i,j]:4);
end;
writeln;
end;

Значение элемента в каждой ячейке строки равно номеру строки.

a11

a22

a23

a32

a33

a14

a41

a44

1 2 3 4

1

2

3
4

Главная диагональ:
I=J

Побочная диагональ:
I+J=N+1

Заполнить произвольный массив размером
N x N (N<10) по следующему правилу:
00001
00010
00100
01000
10000

ClrScr;
Write('ВВеди N = ');Readln(n);
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
if (i+j = n+1) then a[i,j]:=1
else a[i,j]:=0;
write(a[i,j]);
end;
writeln;
end;

Если побочная диагональ то заполнить ячейку 1 во всех остальных случаях 0

Фрагмент блок-схемы задачи заполнения побочной диагонали единицами

j , 1, N

Вывод a i , j

i , 1, N

a i , j= 0

Ввод N

i+j=N+1

a i , j= 1

Да

Нет

a11

a22

a33

a44

a55

Удовлетворяет неравенству
i < j

Удовлетворяет неравенству
i > j

1
2
3
4
5

1 2 3 4 5

a15

a24

a33

a42

a51

Удовлетворяет неравенству
i+j

Удовлетворяет неравенству
i+j>n+1

1 2 3 4 5

1
2
3
4
5

a11

a22

a33

a44

a55

1
2
3
4
5

1 2 3 4 5

a42

a51

a24

a15

(i+j

(i+j>n+1) And (i

(i+j>n+1) And (i>j)

(i+jj)

Системы неравенств

Заполнить произвольный массив размером N x N (N<10) по следующему правилу:
00001
00011
00111
00011
00001

Это пересечение двух множеств. Элементы лежащие на и ниже побочной диагонали и элементы лежащие на и выше главной диагонали

Write('ВВеди N = '); Readln(n);
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
if (i+j>=n+1) and (i<=j) then a[i,j]:=1
else a[i,j]:=0;
write(a[i,j]:2);
end;
writeln;
end;

Проверяем условие принадлежности данному множеству

Заполнить двумерный массив N x N случайными числами из интервала [-10 ; 10] и найти сумму элементов массива лежащих на главной диагонали.

Один или два прохода по массиву?

Первый способ. Один проход по массиву
ClrScr;
Write('ВВеди N = ');Readln(n);
s:=0;
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=random(20)-10;
write(a[i,j]:4);
if (i=j) then s:=s+ a[i,j];
end;
writeln;
end;
writeln('Сумма элементов =',s:5);

Заполняем случайными числами и выводим на экран

И сразу же находим сумму элементов лежащих на главной диагонали

Второй способ. Два прохода по массиву
Write(' ВВеди N = ');Readln(n);
s:=0;
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=random(20)-10;
write(a[i,j]:4);
end;
writeln;
end;
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do
if (i=j) then s:=s+ a[i,j];
writeln('Сумма элементов =',s:5);

Первый проход. Заполняем массив и выводим его на экран

Второй проход. Находим сумму.

Замечание.
Если нужно что то сделать только
с главной диагональю,
то можно обойтись без вложенных циклов
For i:=1 to n do s:=s+ a[i,i];

j , 1, N

Вывод a i , j

i , 1, N

a i , j=
случайное[-10;10]

Ввод N

S = 0

i = j

S =S + a i , j

Вывод S

Да

Нет

Нахождение суммы элементов на главной диагонали за один проход по массиву

1

Нахождение суммы элементов на главной диагонали за два прохода

i , 1, N

S =S + a i , i

Вывод S

Нахождение суммы элементов на главной диагонали за два прохода (в случае когда речь идет только о главной диагонали и остальной массив не нужен)

Один или два прохода по массиву? Рассуждение второе.

Заполнить двумерный массив N x N случайными числами из интервала [-10 ; 10] и найти минимальный элемент лежащий на главной диагонали.

Стандартный способ без анализа задачи
Write('ВВеди N = ');Readln(n);
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=random(21)-10;
write(a[i,j]:4);
end;
Writeln;
end;
m:=a[1,1];
For i:=1 to n do
For j:=1 to n do
if (a[i,j] writeln(' Минимальный элемент =',m:5);

Заполняем массив случайными числами

Предполагаем, что минимальный элемент стоит в левом верхнем углу

Если встречается элемент меньше m, и он лежит на главной диагонали, то он становится минимальным

Замечание.
В данном случае можно не бегать по всему
массиву а пройти только по главной диагонали, обойдясь без вложенных циклов.

m:=a[1,1];
For i:=2 to n do
if (a[i,i]

Если немного по рассуждать, можно увидеть, что самое «маленькое» число, которое может выдать генератор случайных чисел это 10. Все остальные числа будут меньше его. Т.к. в условии задачи нам точно задан интервал
[-10 ; 10].

С анализом исходных данных задачи
Write('ВВеди N = ');Readln(n);
m:=10;
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=random(21)-10;
write(a[i,j]:4);
if (a[i,j] end;
Writeln;
end;
writeln(' Минимальный элемент лежащий на главной диагонали =',m:5);

Предполагаем, что самое маленькое число 10, правая граница исходного интервала.

Заполняем, выводим на экран и сразу проверяем на минимальность в главной диагонали.

Заполнить двумерный массив N x N случайными числами из интервала [-10 ; 10] и найти максимальный элемент в каждой строке.

Write('ВВеди N = ');Readln(n);
For i:=1 to n do begin
max:=-10;
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=random(21)-10;
write(a[i,j]:4);
if (a[i,j]>max) then max:= a[i,j];
end;
write(' MAx = ',max:5);
writeln;
end;

Решение в один проход,
с анализом задачи

Предполагаем, что самое большое число - 10, левая граница исходного интервала.

Перебираем строки

Заполняем элемент массива и выводим его на экран

Если в строке встречается элемент больше максимального, то он становится максимальным

Выводим наибольший элемент в строке

j , 1, N

Вывод a i , j

i , 1, N

a i , j=
случайное[-10;10]

Ввод N

Мах = - 10

a i , j > Max

Max = a i , j

Вывод Max

Да

Нет

Нахождение максимального элемента в каждой строке в один проход

Конец

ClrScr;
Write(‘Введи N = ');Readln(n);
For i:=1 to n do begin
For j:=1 to n do begin
a[i,j]:=random(21)-10;
write(a[i,j]:4);
end;
writeln;
end;

Заполняем массив и выводим его на экран

For i:=1 to n do begin
max:=a[i,1];
For j:=2 to n do if (a[i,j]>max) then
max:= a[i,j];
writeln('В ',i,' строке max = ',max:5);
end;

Перебираем строки

Предполагаем, что наибольший элемент в каждой строке стоит на первом месте

Идем по строке и если находим элемент больший чем максимальный, то он становится максимальным

Вывод наибольшего элемента в строке

Стандартным способом,
первый проход – заполнение,
второй проход – поиск
максимального в строках

j , 1, N

Вывод a i , j

i , 1, N

a i , j=
случайное[-10;10]

Ввод N

1

j , 2, N

i , 1, N

Мах = a i , 1

a i , j > Max

Max = a i , j

Вывод Max

Да

Нет

1

Начало

Конец

Нахождение максимального элемента в каждой строке в два прохода