Логика

Хафизов
Логика

«искусство рассуждения» от λόγος — «речь», «рассуждение», «мысль») — раздел

философии, нормативная наука о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых с помощью логического языка. Логика, как наука, изучает методы достижения истины в процессе познания опосредованным путём, не из чувственного опыта, а из знаний, полученных ранее, поэтому её также можно определить как науку о способах получения выводного знания.

как прийти к выводу из предпосылок (правильное рассуждение) и получить

истинное знание о предмете размышления, чтобы глубже разобраться в нюансах изучаемого предмета мысли и его соотношениях с другими аспектами рассматриваемого явления.

были заложены основы т. н. математической, или символической, логики. Её

суть заключается в том, что для обнаружения истинностного значения выражений естественного языка можно применять математические методы. Именно использование символической логики отличает современную логическую науку от традиционной.
Огромный вклад в развитие символической логики внесли такие учёные, как Дж. Буль, О. де Морган, Г. Фреге, Ч. Пирс и др.

логические операции над высказываниями. Чаще всего предполагается, что высказывания могут

быть только истинными или ложными, то есть используется так называемая бинарная или двоичная логика.
Высказывания строятся над множеством 
{B, ¬,/\ ,V , 0, 1},
где B — непустое множество, над элементами которого определены три операции:
 

ноль 0 и логическая единица 1 — константы.
Простейший и наиболее широко применяемый пример такой алгебраической

системы строится с пользованием множества B, состоящего всего из двух элементов:
B = { Ложь, Истина }
Как правило, в математических выражениях Ложь отождествляется с логическим нулём, а Истина — с логической единицей.

определяются в привычном нам понимании.
- эквавалетность  («тогда и

только тогда, когда»),
  - импликация  («следовательно»),
 - сложение по модулю два  («исключающее или»), 
- штрих Шеффера, 
- стрелка Пирса  и другие.
Логика высказываний послужила основным математическим инструментом при создании компьютеров. Она легко преобразуется в битовую логику: истинность высказывания обозначается одним битом (0 — ЛОЖЬ, 1 — ИСТИНА).

в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Например:
«Трава зеленая» -истинное высказывание.
«Самолет – птица» - ложное высказывание.

Всякое ли предложение является логическим высказыванием ???
Конечно нет.

"и", "или", "если... , то", "тогда и только тогда" и

другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками.
Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными.
Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными.

схемы (операции), в котором перечислены все возможные сочетания значений истинности

входных сигналов (операндов) вместе со значением истинности выходного сигнала (результата операции) для каждого из этих сочетаний.

Ā .
Диаграмма Эйлера-Венна:






Например:
А = «Луна — спутник Земли»
Ā = "Луна

— не спутник Земли"

A ложно, и ложно, когда A истинно.

соединение) обозначается точкой " * " (может также обозначаться знаками

/\ или &).
А * В, А /\ В, А & В
Диаграмма Эйлера-Венна:

только тогда, когда оба высказывания А и В истинны
Строим самостоятельно:

об
означается знаком v или +.
А V В, А

+ В
Диаграмма Эйлера-Венна:

и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны.

выражаемая связками   «если ..., то…»,  «из ... следует…»,  «...

влечет ...».
Обозначается знаком .
А В

В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а

В – ложно

только тогда», «необходимо и достаточно», «... равносильно ...» Обозначается знаком

   или  ~.  
А В, А ~ В.

истинно тогда и только тогда, когда значения А и В

совпадают

(“не”),
Затем конъюнкция (“и”),
После конъюнкции — дизъюнкция (“или”),
В последнюю

очередь — импликация и эквиваленция.

Ракитина Логика в информатике. — М. “Информатика и образование”. 1999

г.
С.С. Коробков Элементы математической логики и теории вероятности. — Екатеринбург, 1999
М.И. Башмаков Уроки математики. Выпуск 4. Учимся логике. — Санкт-Петербург “Информатизация образования”, 2000 г.
А.П. Бойко Практикум по логике. — М. “Издательский центр АЗ”, 1997
гhttp://electrik.info/main/fakty/229-buleva-algebra-chast-1-nemnogo-istorii.html
http://www.mirea.ac.ru/d1/metodika/Indexmet.htm
http://alglib.sources.ru/articles/logic.php
http://ru.wikipedia.org/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D0%BA%D00
http://www.sch861.ru/2-school/3-11-ikt/ikt/urok/logica/2.html·
http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm